1 认识二元一次方程组
课时目标
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念,并会判断一组数是不是某个方程组的解.(模型观念、推理能力)
2.通过实际问题,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型.(模型观念、抽象能力、应用意识)
基础 主干落实 筑牢根基
新知要点 对点小练
1.二元一次方程及二元一次方程组 1.(1)下列方程是二元一次方程的是(D) A.x+y+z=1 B.x2=4 C.x-3=5 D.2x+y=8 (2)下列方程组中,属于二元一次方程组的是(C) A. B. C. D.
2.二元一次方程(组)的解 (1)二元一次方程的解: 使一个二元一次方程左、右两边的值相等的 一组未知数 的值. 注意:二元一次方程的解有 无数 个. (2)二元一次方程组的解: 二元一次方程组中各个方程的 公共解 . 2.下列方程组中,解为的是(D) A. B. C. D.
重点 典例研析 启思凝智
重点1 认识二元一次方程(组)(模型观念、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P111观察·思考拓展)已知方程(m-2)x|m|-1+(n+3)=6是关于x,y的二元一次方程.
(1)求m,n的值;
(2)当x=时,求y的值.
【自主解答】(1)因为方程(m-2)x|m|-1+(n+3)=6是关于x,y的二元一次方程,所以解得m=-2,n=3.
(2)当m=-2,n=3时,二元一次方程可化为-4x+6y=6,所以,当x=时,有-4×+6y=6,所以y=,即当x=时,y的值为.
举一反三
1.(2025·西安期中)下列是二元一次方程的是(C)
A.xy=3 B.x2+y=1
C.x+2y=3 D.2x-1=5
2.已知(a-2)+y=1是一个二元一次方程,则a的值为(B)
A.±2 B.-2
C.2 D.无法确定
技法点拨
从三个方面辨别二元一次方程(组)
(1)判断是否为整式方程;
(2)判断整理后未知数的个数是否为2;
(3)判断含未知数的项的次数是否都为1.
特别提醒
1.“含未知数的项”的次数,指的是这一项中所有字母的指数和;
2.数“元”“次”的前提是在整式方程中.
重点2 二元一次方程(组)的解(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P113习题T2拓展)甲、乙两人解同一个方程组甲因看错①中的a解得乙因看错了②中的b解得求ba的算术平方根.
【自主解答】把代入方程bx-3y=9中,得6b-21=9,解得b=5,
把代入方程3x+ay=13中,得3+5a=13,解得a=2,所以ba=52=25,
所以ba的算术平方根是5.
举一反三
1.下列不是方程2x+3y=13的解的是(C)
A. B.
C. D.
2.已知是关于x,y的二元一次方程2x+m+y=0的一个解,则m的值是(D)
A.3 B.1 C.-3 D.-1
3.关于x,y的二元一次方程组的解为求a,b的值.
【解析】把y=-3代入方程6x-5y=9中得6x+15=9,解得x=-1,
所以b=-1,把x=-1,y=-3代入方程2x+ay=-11中得-2-3a=-11,解得a=3.
技法点拨
二元一次方程(组)的解及应用
(1)关系:二元一次方程组的解是方程组中各个方程的公共解,二元一次方程的解有无数组,二元一次方程组的解一般只有一组.
(2)写法:二元一次方程(组)的解是一对数值,写成的形式,不能将其分开写.
(3)应用:①已知一对数值是方程(组)的解,则将其代入方程(组),使得方程(组)成立.
②判断一组数值是否是方程(组)的解,将其代入检验,方程(组)成立,是方程(组)的解,否则,不是.
课时巩固训练,请使用 “课时过程性评价 二十五”1 认识二元一次方程组
课时目标
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念,并会判断一组数是不是某个方程组的解.(模型观念、推理能力)
2.通过实际问题,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型.(模型观念、抽象能力、应用意识)
基础 主干落实 筑牢根基
新知要点 对点小练
1.二元一次方程及二元一次方程组 1.(1)下列方程是二元一次方程的是( ) A.x+y+z=1 B.x2=4 C.x-3=5 D.2x+y=8 (2)下列方程组中,属于二元一次方程组的是( ) A. B. C. D.
2.二元一次方程(组)的解 (1)二元一次方程的解: 使一个二元一次方程左、右两边的值相等的 的值. 注意:二元一次方程的解有 个. (2)二元一次方程组的解: 二元一次方程组中各个方程的 . 2.下列方程组中,解为的是( ) A. B. C. D.
重点 典例研析 启思凝智
重点1 认识二元一次方程(组)(模型观念、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P111观察·思考拓展)已知方程(m-2)x|m|-1+(n+3)=6是关于x,y的二元一次方程.
(1)求m,n的值;
(2)当x=时,求y的值.
举一反三
1.(2025·西安期中)下列是二元一次方程的是( )
A.xy=3 B.x2+y=1
C.x+2y=3 D.2x-1=5
2.已知(a-2)+y=1是一个二元一次方程,则a的值为( )
A.±2 B.-2
C.2 D.无法确定
技法点拨
从三个方面辨别二元一次方程(组)
(1)判断是否为整式方程;
(2)判断整理后未知数的个数是否为2;
(3)判断含未知数的项的次数是否都为1.
特别提醒
1.“含未知数的项”的次数,指的是这一项中所有字母的指数和;
2.数“元”“次”的前提是在整式方程中.
重点2 二元一次方程(组)的解(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P113习题T2拓展)甲、乙两人解同一个方程组甲因看错①中的a解得乙因看错了②中的b解得求ba的算术平方根.
举一反三
1.下列不是方程2x+3y=13的解的是( )
A. B.
C. D.
2.已知是关于x,y的二元一次方程2x+m+y=0的一个解,则m的值是( )
A.3 B.1 C.-3 D.-1
3.关于x,y的二元一次方程组的解为求a,b的值.
技法点拨
二元一次方程(组)的解及应用
(1)关系:二元一次方程组的解是方程组中各个方程的公共解,二元一次方程的解有无数组,二元一次方程组的解一般只有一组.
(2)写法:二元一次方程(组)的解是一对数值,写成的形式,不能将其分开写.
(3)应用:①已知一对数值是方程(组)的解,则将其代入方程(组),使得方程(组)成立.
②判断一组数值是否是方程(组)的解,将其代入检验,方程(组)成立,是方程(组)的解,否则,不是.
