2 二元一次方程组的解法
第1课时
课时目标
1.会用代入消元法解二元一次方程组.(运算能力)
2.了解解二元一次方程组的“消元”思想,初步体会化未知为已知的化归思想.(模型观念、抽象能力、应用意识)
基础 主干落实 筑牢根基
新知要点 对点小练
代入消元法(代入法) 1.把方程4x-y=3改写成用含x的式子表示y的形式,正确的是( ) A.y=4x-3 B.y=4x+3 C.x= D.x= 2.用代入法解方程组:下面的变形正确的是( ) A.2y-3y+3=1 B.2y-3y-3=1 C.2y-3y+1=1 D.2y-3y-1=1
重点 典例研析 启思凝智答案解析P264
重点1 代入消元法解二元一次方程组(模型观念、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P116例2强化)解二元一次方程组:
(1) (2)
举一反三
1.用代入消元法解二元一次方程组时,下列对方程①的变形正确的是( )
A.2x=y+3
B.x=y+3
C.y=2x-3
D.y=3-2x
2.解方程组时,把①代入②,得( )
A.4(2x-1)-3y=12
B.4x-(2x-1)=12
C.4x-3×2x-1=12
D.4x-3(2x-1)=12
3.用代入消元法解二元一次方程组:
(1) (2)
技法点拨
代入法解二元一次方程组的一般步骤
(1)变形:选一个系数比较简单的方程进行变形,用含一个字母的代数式表示另一个字母;选择未知数系数比较简单的方程变形.
(2)代入:把变形后的式子代入另一个没有变形的方程;变形后的方程只能代入另一个方程.
(3)求解:解消元后的一元一次方程;去括号时不能漏乘,移项时要变号.
(4)回代:把求得的未知数的值代入步骤(1)中变形后的方程;一般代入变形后的方程.
(5)写解:把两个未知数的值联立起来就是方程组的解;用“{”将未知数的值联立起来.
重点2 解二元一次方程组与其他数学知识的综合运用(模型观念、运算能力)
【典例2】已知|3x-y-13|+(x+y-3)2=0,则yx的值为( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
举一反三
1.若单项式-3x2与2y4是同类项,则m2+2mn的值为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
2.(2025·郑州期中)如果|x-y+4|与互为相反数,则x+y= .
技法点拨
非负数的性质及其三种形式
1.性质:几个非负数的和为零,那么这几个数都为零.
2.形式:(1)绝对值;(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根).
素养 思维提升 入境深探
【火眼金睛】(找错并纠正)
解方程:2 二元一次方程组的解法
第2课时
课时目标
1.会用加减消元法解二元一次方程组.(运算能力)
2.了解解二元一次方程组的“消元”思想,初步体会化未知为已知的化归思想.(模型观念、抽象能力、应用意识)
基础 主干落实 筑牢根基
新知要点 对点小练
1.解方程组的最佳方法是(D) A.代入法消去a,由②得a=b+2代入① B.代入法消去b,由①得b=7-2a,代入② C.加减法消去a,①-②×2得3b=3 D.加减法消去b,①+②得3a=9 2.二元一次方程组两式相加消元后,得x= 3 ;两式相减消元后,得y= 1 .
重点 典例研析 启思凝智
重点1 加减消元法解二元一次方程组(模型观念、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P117例3补充)解下列方程组:
(1) (2)
【自主解答】(1)①+②,得3x=9,解得x=3,把x=3代入②,得y=2,
所以原方程组的解是
(2)方程组可化为
①×2,得2x+4y=14③,②+③,得5x=20,解得x=4,把x=4代入①,得y=,
所以原方程组的解是
举一反三
1.用加减消元法解方程组时,下列步骤可以消去未知数y的是(D)
A.①×2-②×3 B.①×3-②×2
C.①×3+②×2 D.①×2+②×3
2.已知方程组则x+y= 2 .
3.解方程组:
(1) (2)
【解析】(1)
①×2,得10x+4y=50③,
③-②,得7x=35,解得x=5,
将x=5代入①,得y=0,
故原方程组的解为
(2)
将方程组整理得
③-②×2得:x=-1,
将x=-1代入②得:-1+y=4,
解得y=5,故原方程组的解为
技法点拨
用加减消元法解二元一次方程组的五个步骤
1.变形:通过变形使方程组中两个方程的某一个未知数的系数绝对值相等.
2.加减:将变形后的两个方程相加(或相减),消去一个未知数,得到一个一元一次方程.
3.求解:解这个一元一次方程,求出一个未知数的值.
4.回代:把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程,求出另一个未知数的值.
5.结果:将两个未知数的值用“{”合写在一起即可.
重点2 二元一次方程(组)同解问题(模型观念、运算能力)
【典例2】(教材再开发·P119T5拓展)已知方程组和方程组有相同的解,求a2-b2的值.
【自主解答】由题知,
解得所以
所以a2-b2=(a+b)(a-b)=-5×1=-5.
举一反三
1.已知方程组与有相同的解,则a,b的值为(D)
A. B.
C. D.
2.(2025·郑州期中)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=3,则m的值为 1 .
素养 思维提升 入境深探
用“换元法”解方程组
【材料阅读】
解方程组若设x+y=m,x-y=n,则原方程组可变形为用加减消元法解得所以再解这个方程组得由此可以看出,在上述解方程组过程中,把某个式子看成一个整体,用一个字母去代替它,我们把这种解方程组的方法叫换元法.
【理解应用】
请你用上述方法解方程组
【解析】设x+y=m,x-y=n,
则原方程组可变形为
用加减消元法解得
所以解得
所以原方程组的解为
课时巩固训练,请使用 “课时过程性评价 二十七”2 二元一次方程组的解法
第2课时
课时目标
1.会用加减消元法解二元一次方程组.(运算能力)
2.了解解二元一次方程组的“消元”思想,初步体会化未知为已知的化归思想.(模型观念、抽象能力、应用意识)
基础 主干落实 筑牢根基
新知要点 对点小练
1.解方程组的最佳方法是( ) A.代入法消去a,由②得a=b+2代入① B.代入法消去b,由①得b=7-2a,代入② C.加减法消去a,①-②×2得3b=3 D.加减法消去b,①+②得3a=9 2.二元一次方程组两式相加消元后,得x= ;两式相减消元后,得y= .
重点 典例研析 启思凝智
重点1 加减消元法解二元一次方程组(模型观念、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P117例3补充)解下列方程组:
(1) (2)
举一反三
1.用加减消元法解方程组时,下列步骤可以消去未知数y的是( )
A.①×2-②×3 B.①×3-②×2
C.①×3+②×2 D.①×2+②×3
2.已知方程组则x+y= .
3.解方程组:
(1) (2)
技法点拨
用加减消元法解二元一次方程组的五个步骤
1.变形:通过变形使方程组中两个方程的某一个未知数的系数绝对值相等.
2.加减:将变形后的两个方程相加(或相减),消去一个未知数,得到一个一元一次方程.
3.求解:解这个一元一次方程,求出一个未知数的值.
4.回代:把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程,求出另一个未知数的值.
5.结果:将两个未知数的值用“{”合写在一起即可.
重点2 二元一次方程(组)同解问题(模型观念、运算能力)
【典例2】(教材再开发·P119T5拓展)已知方程组和方程组有相同的解,求a2-b2的值.
举一反三
1.已知方程组与有相同的解,则a,b的值为( )
A. B.
C. D.
2.(2025·郑州期中)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=3,则m的值为 .
素养 思维提升 入境深探
用“换元法”解方程组
【材料阅读】
解方程组若设x+y=m,x-y=n,则原方程组可变形为用加减消元法解得所以再解这个方程组得由此可以看出,在上述解方程组过程中,把某个式子看成一个整体,用一个字母去代替它,我们把这种解方程组的方法叫换元法.
【理解应用】
请你用上述方法解方程组2 二元一次方程组的解法
第1课时
课时目标
1.会用代入消元法解二元一次方程组.(运算能力)
2.了解解二元一次方程组的“消元”思想,初步体会化未知为已知的化归思想.(模型观念、抽象能力、应用意识)
基础 主干落实 筑牢根基
新知要点 对点小练
代入消元法(代入法) 1.把方程4x-y=3改写成用含x的式子表示y的形式,正确的是(A) A.y=4x-3 B.y=4x+3 C.x= D.x= 2.用代入法解方程组:下面的变形正确的是(A) A.2y-3y+3=1 B.2y-3y-3=1 C.2y-3y+1=1 D.2y-3y-1=1
重点 典例研析 启思凝智答案解析P264
重点1 代入消元法解二元一次方程组(模型观念、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P116例2强化)解二元一次方程组:
(1) (2)
【自主解答】(1)
由①得y=15-4x,③
将③代入②得3x-2(15-4x)=3,
整理得11x-30=3,解得x=3,
将x=3代入③得y=15-12=3,
故原方程组的解为
(2)原方程组整理得
由①得y=3x-3,③
将③代入②得2x+3(3x-3)=13,
整理得11x=22,解得x=2,
将x=2代入③得y=6-3=3,
故原方程组的解为
举一反三
1.用代入消元法解二元一次方程组时,下列对方程①的变形正确的是(C)
A.2x=y+3
B.x=y+3
C.y=2x-3
D.y=3-2x
2.解方程组时,把①代入②,得(D)
A.4(2x-1)-3y=12
B.4x-(2x-1)=12
C.4x-3×2x-1=12
D.4x-3(2x-1)=12
3.用代入消元法解二元一次方程组:
(1) (2)
【解析】(1)
由②得x=13-4y,③
将③代入①得2(13-4y)+3y=16,
解得y=2,
将y=2代入③得x=13-8=5,
故原方程组的解为
(2)原方程组整理得
由②得y=14-2x,③
将③代入①得3x-2(14-2x)=42,
解得x=10,
将x=10代入③得y=14-20=-6,
故原方程组的解为
技法点拨
代入法解二元一次方程组的一般步骤
(1)变形:选一个系数比较简单的方程进行变形,用含一个字母的代数式表示另一个字母;选择未知数系数比较简单的方程变形.
(2)代入:把变形后的式子代入另一个没有变形的方程;变形后的方程只能代入另一个方程.
(3)求解:解消元后的一元一次方程;去括号时不能漏乘,移项时要变号.
(4)回代:把求得的未知数的值代入步骤(1)中变形后的方程;一般代入变形后的方程.
(5)写解:把两个未知数的值联立起来就是方程组的解;用“{”将未知数的值联立起来.
重点2 解二元一次方程组与其他数学知识的综合运用(模型观念、运算能力)
【典例2】已知|3x-y-13|+(x+y-3)2=0,则yx的值为(A)
A.1 B.-1 C.2 D.-2
举一反三
1.若单项式-3x2与2y4是同类项,则m2+2mn的值为(B)
A.2 B.4 C.6 D.8
2.(2025·郑州期中)如果|x-y+4|与互为相反数,则x+y= -3 .
技法点拨
非负数的性质及其三种形式
1.性质:几个非负数的和为零,那么这几个数都为零.
2.形式:(1)绝对值;(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根).
素养 思维提升 入境深探
【火眼金睛】(找错并纠正)
解方程:
【陷阱】变形时,符号错误.
【正解】由①得y=10-x③,
把③代入②,得x-2(10-x)=-2,
整理得x-20+2x=-2,解得3x=18,即x=6.
把x=6代入③,得y=4,
则原方程组的解为
课时巩固训练,请使用 “课时过程性评价 二十六”
