第五章 二元一次方程组 单元复习课
体系 自我构建 条分缕析
目标 维度评价 破译考向
维度1 知识技能应用
1.(2023·无锡中考)下列4组数中,不是二元一次方程2x+y=4的解的是(D)
A. B. C. D.
2.(逆向思维)方程组的解为则被遮盖的前后两个数分别为(C)
A.1,2 B.1,5 C.5,1 D.2,4
3.用加减消元法解方程组下列做法正确的是(A)
A.①+② B.①-②
C.①+②×5 D.①×5-②
4.(2023·眉山中考)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=4,则m的值为(B)
A.0 B.1 C.2 D.3
5.(2024·内蒙古中考)点P(x,y)在直线y=-x+4上,坐标(x,y)是二元一次方程5x-6y=33的解,则点P的位置在(D)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.(2024·浙江中考)解方程组:
【解析】
①×3+②得:10x=5,解得:x=,
把x=代入①得:2×-y=5,
解得:y=-4,所以方程组的解是
维度2 思想方法应用
7. (数形结合思想)如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b与直线y=-3x+6相交于点A,则关于x,y的二元一次方程组的解是(B)
A. B. C. D.
8.(整体思想)(2024·宿迁中考)若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于x,y的方程组的解是 .
维度3 生产生活应用
9.(2024·龙东中考)国家“双减”政策实施后,某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买).其中笔记本每本3元,碳素笔每支2元,共花费28元,则共有几种购买方案(B)
A.5 B.4 C.3 D.2
10.(2024·宜宾中考)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装4千克荔枝,每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满,则所装的箱数最多为(C)
A.8箱 B.9箱 C.10箱 D.11箱
11.(2024·赤峰中考)用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板;用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板.现在需要58块C型钢板、40块D型钢板,问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块 如果设用A型钢板x块,用B型钢板y块,则可列方程组为(C)
A. B.
C. D.
12. (时代科技)(2024·山西中考)当下电子产品更新换代速度加快,废旧智能手机数量不断增加.科学处理废旧智能手机,既可减少环境污染,还可回收其中的可利用资源.据研究,从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金,与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克.
【解析】设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克,白银y克,
根据题意得:解得:
答:从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克,白银1 000克.
13.(国计民生)(2024·海南中考)端午节是中国传统节日,人们有吃粽子的习俗.某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽.请依据以下对话,求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价.
【解析】设促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为x元、y元,
由题意得:
解得:
答:促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为15元、10元.
14.(2024·呼伦贝尔中考)某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果,经调查,这两种水果的进价和售价如下表所示:
水果种类 进价(元/千克) 售价(元/千克)
甲 a 22
乙 b 25
该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元;购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元.
(1)求a,b的值.
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售,其中甲种水果的数量不少于50千克,且不大于120千克.实际销售时,若甲种水果超过80千克,则超过部分按每千克降价5元销售.求超市当天销售完这两种水果获得的利润y(元)与购进甲种水果的数量x(千克)之间的函数关系式(写出自变量x的取值范围),并求出在获得最大利润时,超市的进货方案以及最大利润.
【解析】(1)由题意得:
解得:
(2)当50≤x≤80时,y=(22-14)x+(25-19)(150-x)=2x+900,因为2>0,所以y随x的增大而增大,所以当x=80时,y取最大值,为2×80+900=1 060(元);
当80因为-3<0,所以y随x的增大而减小,
所以当x=80时,y有最大值,为-3×80+1 300=1 060(元).
综上所述,y=
当购进甲种水果80千克,乙种水果70千克时,利润最大,为1 060元.
15.(2024·长春中考)区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点,根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶,其间经过一段长度为20千米的区间测速路段,从该路段起点开始,他先匀速行驶小时,再立即减速以另一速度匀速行驶(减速时间忽略不计),当他到达该路段终点时,测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时.汽车在区间测速路段行驶的路程y(千米)与在此路段行驶的时间x(时)之间的函数图象如图所示.
(1)a的值为__________;
(2)当≤x≤a时,求y与x之间的函数关系式;
(3)通过计算说明在此区间测速路段内,该辆汽车减速前是否超速.(此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时)
【解析】(1)由题意得,100a=20,解得a=.
答案:
(2)设当≤x≤时,y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
则解得
所以y=90x+2(≤x≤).
(3)当x=时,y=90×+2=9.5,
所以匀速行驶小时的速度为9.5÷=114(千米/时),因为114<120,
所以这辆汽车减速前没有超速.
阶段测评,请使用 “单元质量评价(五)”第五章 二元一次方程组 单元复习课
体系 自我构建 条分缕析
目标 维度评价 破译考向
维度1 知识技能应用
1.(2023·无锡中考)下列4组数中,不是二元一次方程2x+y=4的解的是( )
A. B. C. D.
2.(逆向思维)方程组的解为则被遮盖的前后两个数分别为( )
A.1,2 B.1,5 C.5,1 D.2,4
3.用加减消元法解方程组下列做法正确的是( )
A.①+② B.①-②
C.①+②×5 D.①×5-②
4.(2023·眉山中考)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=4,则m的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
5.(2024·内蒙古中考)点P(x,y)在直线y=-x+4上,坐标(x,y)是二元一次方程5x-6y=33的解,则点P的位置在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.(2024·浙江中考)解方程组:
维度2 思想方法应用
7. (数形结合思想)如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b与直线y=-3x+6相交于点A,则关于x,y的二元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
8.(整体思想)(2024·宿迁中考)若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于x,y的方程组的解是 .
维度3 生产生活应用
9.(2024·龙东中考)国家“双减”政策实施后,某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买).其中笔记本每本3元,碳素笔每支2元,共花费28元,则共有几种购买方案( )
A.5 B.4 C.3 D.2
10.(2024·宜宾中考)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装4千克荔枝,每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满,则所装的箱数最多为( )
A.8箱 B.9箱 C.10箱 D.11箱
11.(2024·赤峰中考)用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板;用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板.现在需要58块C型钢板、40块D型钢板,问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块 如果设用A型钢板x块,用B型钢板y块,则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
12. (时代科技)(2024·山西中考)当下电子产品更新换代速度加快,废旧智能手机数量不断增加.科学处理废旧智能手机,既可减少环境污染,还可回收其中的可利用资源.据研究,从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金,与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克.
13.(国计民生)(2024·海南中考)端午节是中国传统节日,人们有吃粽子的习俗.某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽.请依据以下对话,求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价.
14.(2024·呼伦贝尔中考)某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果,经调查,这两种水果的进价和售价如下表所示:
水果种类 进价(元/千克) 售价(元/千克)
甲 a 22
乙 b 25
该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元;购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元.
(1)求a,b的值.
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售,其中甲种水果的数量不少于50千克,且不大于120千克.实际销售时,若甲种水果超过80千克,则超过部分按每千克降价5元销售.求超市当天销售完这两种水果获得的利润y(元)与购进甲种水果的数量x(千克)之间的函数关系式(写出自变量x的取值范围),并求出在获得最大利润时,超市的进货方案以及最大利润.
15.(2024·长春中考)区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点,根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶,其间经过一段长度为20千米的区间测速路段,从该路段起点开始,他先匀速行驶小时,再立即减速以另一速度匀速行驶(减速时间忽略不计),当他到达该路段终点时,测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时.汽车在区间测速路段行驶的路程y(千米)与在此路段行驶的时间x(时)之间的函数图象如图所示.
(1)a的值为__________;
(2)当≤x≤a时,求y与x之间的函数关系式;
(3)通过计算说明在此区间测速路段内,该辆汽车减速前是否超速.(此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时)
