2024新人教版七年级上数学 4.1 整式 第1课时 单项式 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
人教版（2024）
七年级上册
4.1 整式
第1课时 单项式
第四章 · 整式的加减
单项式
知识目标
1.理解单项式及单项式系数,次数的概念，能判断一个代数式是不是单项式.
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数与次数.
3.会用单项式表示简单的数量关系.
能力目标
1.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.
2.通过讨论、提问等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力.
素质目标
1.通过自主思考和合作交流的学习方式激发学生学习的内在动机.
2.通过习题的训练与展示优秀学生的作业等方式养成学生良好的学习习惯.
教学难点
教学重点
掌握单项式与单项式的系数、次数的概念，准确地确定一个单项式的系数与次数
用字母表示数量关系及理解单项式的相关概念
情景导入
1
合作探究
2
抽象概括
3
示范讲解
4
课堂练习
5
课堂小结
6
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
儿歌
一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，……”
n 只青蛙，（ ）张嘴，（ ）只眼睛，（ ）条腿， 扑通一声跳下水.
……
……
n
2n
4n
这些是我们上一章节学习过的“代数式”.
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
回顾：代数式
5t
450m - 720
4a
a2
它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方.
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
列举实例
你能完成以下填空吗？
(1) 若正方形的边长为a，则正方形的面积是_______ ；
(2) 若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为_____；
(3) 若x表示正方形棱长，则正方形的体积是_______；
(4) 若m表示一个有理数，则它的相反数是_______；
(5) 小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，
一年下来小明捐款_______元.
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
列举实例
你能完成以下填空吗？
(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，则现价
为 ；
(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量
的m倍，则去年的产量为 ；
(3)边长为5的正方形的周长为 ；
(4)圆柱体积公式（底面半径为r，高为h）为 .
分析问题，寻找对应
说一说这些代数式的共同特点！
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
数与数的积
数与字母的积
字母与字母的积
-1×m
是圆周率的符号，不是字母.
单项式
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
单项式的概念
由数或字母的积组成的代数式叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.
如：－10， 0 ， m 等．
分析问题，寻找对应
判断下列代数式是否是单项式？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结




若不是单项式，请说出原因！
不是单项式
原因：含有加法运算
不是单项式
原因：分母含变量，属于分式而非单项式
单项式
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
判断单项式的方法
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
单项式
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
单项式的系数
我们把单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面，如92t.
单项式的系数是1或－1时，1通常省略不写，如a3，－x.
单项式
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
单项式的次数
一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n次单项式.
规定：对于一个非零数，规定它的次数为0.
单项式
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
单项式的书写
1.单项式的一般形式为：系数 × 字母部分（即数字与字母的乘积）.
系数可以是整数、分数、小数或无理数（如π），通常写在前面；若系数为1或 1时，可以省略不写.
字母部分由变量的乘积组成，按字典序排列（习惯上先写x，再y，最后z等）.
2.当变量的次数大于1时，必须用上标标注指数；若次数为1，则省略不写.
3.数字与字母、字母与字母之间的乘法符号“×”通常省略.
4.分母不能含变量：单项式必须是整式，因此分母只能是常数.
5.带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
(1)若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为 .
(2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm，y cm，z cm，则这个长方体包装盒的体积为 cm .
(3)有理数n的相反数是 .
例1
系数： 次数：2
系数：1 次数：3
系数：1 次数：1
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
(4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票．邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚（2套)，如图所示．某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种
版式的邮票作为奖品，共
花费 元.
例1
系数：12 次数：1
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
(5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3∶2，有五种通用尺度（即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为a cm，则这种尺度的国旗旗面的面积为 cm2.
例1
系数： 次数：2
长a
高
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例2
判断下列说法是否正确：
①－7xy2的系数是7；（ ）
②－x2y3与x3没有系数；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）
④－a3的系数是－1； （ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ）
⑥ πr2h的系数是1 .（ ）
×
×
×
×
×
√
π不是字母，是系数
－32是系数，指数2不算在次数里
遗漏了a的指数1
任何单项式都有系数
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例3
下列书写或是说法否正确：
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1.填表:
单项式
系数
次数
2
2
－1.2
1
1
3
－1
2
2
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
（1）国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保.如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3985倍.若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为 m t，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为_________t.
系数：3985，次数：1
3985m
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
（2）某人经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销. 若每售出一件这种商品获利 m 元，则售出 n 件这种商品共获利__________元.
（3）测量降水量的基本仪器是雨量器. 如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半径为r，高为 h，则这个集雨斗的容积为________.
r
h
系数：1，次数：2
mn
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
3.-xy2z3的系数及次数分别是( )
A.系数是0，次数是5 B.系数是1，次数是6；
C.系数是-1，次数是5 D.系数是-1，次数是6；
4.如果是五次单项式，则n的值为(　 )
A.1　　　B.2　　 C.3　　 D.4
D
次数=2+(2n 1)=5
化简得2n+1=5
解得n=2
B
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1.（2022·四川攀枝花·中考真题）下列各式不是单项式的为（ ）
[分析]数或字母的积组成的式子叫做单项式，根据单项式的定义进行判断[详解]解:A、3是单项式，故本选项不符合题意;
B、a是单项式，故本选项不符合题意;
C、不是单项式，故本选项符合题意;
D、是单项式，故本选项不符合题意;故选:C.
[点睛]此题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键，
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2.(2024·吉林长春·中考真题)单项式-2a2b的系数是___.
3.(2023·江西·中考真题)单项式-5ab的系数为___.
4.(2024·山东泰安·中考真题)单项式-3ab2的次数是___.
-2
-5
3
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
我亲历了什么
我知道了什么
我会什么
理解单项式的概念
能够独立用单项式表示数量关系
找出单项式的次数、系数
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
单项式的概念
由数或字母的积组成的代数式叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
判断单项式的方法
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
单项式的系数
我们把单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
单项式的次数
一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n次单项式.
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
课后作业
A层：P93：习题4.1：第1题、第2题.
B层：P94：习题4.1：第5题、第8题.
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