§2 抽样的基本方法
2.1 简单随机抽样
学习目标 1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，培养数学抽象的核心素养. 2.掌握两种简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法. 3.会利用简单的随机抽样方法解决实际问题，培养数据分析的核心素养.
任务一 简单随机抽样的理解
问题1.从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件，总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？为什么？甲被抽到的机会是多少？
提示：总体内的各个个体被抽到的机会是相同的.因为是从9件产品中随机抽取一件，这9件产品中每件产品被抽到的机会都是，甲也是.
随机 抽样 在抽样调查中，每个个体被抽到的可能性均相同的抽样方法，称为随机抽样.
简单随 机抽样 一般地，从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中，逐个不放回地抽取n(1≤n＜N)个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性相等，这样的抽样方法通常叫作简单随机抽样.简单随机抽样是一种最基本的抽样方法
[微提醒] (1)简单随机抽样是一种不放回抽样.(2)每个个体被抽取的可能性相等，为.
(1)(多选题)下列抽样方法是简单随机抽样的有( )
A.从20名同学中依次随机抽取5名同学参加义务劳动
B.从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验
C.某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动
D.中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码
(2)从总体为N的一批零件中，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25％，则N为( )
A.100 B.120
C.150 D.200
答案：(1)AD (2)B
解析：(1)对于A，从20名同学中依次随机抽取5名同学参加义务劳动，是简单随机抽样，故A正确；对于B，不是简单随机抽样，虽然一次性抽取3个个体，等价于逐个抽取个体3次，但不是“逐个抽取”，故B错误；对于C，不是简单随机抽样，不符合“等可能性”，因为5名同学是指定的，而不是随机抽取的，故C错误；对于D，中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码，是简单随机抽样，故D正确.故选AD.
(2)由每个个体被抽到的可能性相等，都是＝25％，解得N＝120.故选B.
简单随机抽样的判断方法
判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四点特征：
上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样.
对点练1.(1)某班级有60名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这60名学生中抽取5人进行家访，则同学a被抽到的可能性为( )
A. B.
C. D.
(2)(多选题)下列抽样中，不是简单随机抽样的为( )
A.从无数个个体中抽取50个个体作为样本
B.仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查
C.一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签
D.从100名学生中选出5名最优秀的学生参加竞赛
答案：(1)A (2)ABD
解析：(1)总体有60个个体，每个个体被抽到的概率相同，均为＝.故选A.
(2)对于A，简单随机抽样的总体个数是有限个，所以A不是简单随机抽样；对于B，简单随机抽样是逐一抽取，所以B不是简单随机抽样；对于D，选出5名最优秀的学生不满足等可能性，所以不是简单随机抽样；对于C，符合简单随机抽样.故选ABD.
任务二 抽签法
问题2.某班有40名学生，从中随机抽取5人作为代表去参加体育测试，应该怎样抽样？如果从全校6 000名同学中抽取5人作为代表去参加体育测试，还可以采用上述方法吗？
提示：抽签.不可以，人数太多.
抽签法 先把总体中的N(N为正整数)个个体编号，并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，再将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀.每次随机地从中抽取一个，然后将箱中余下的号签搅拌均匀，再进行下一次抽取.如此下去，直至抽到预先设定的样本容量
抽签法的 具体步骤 (1)给总体中的每个个体编号；(2)抽签
[微思考] 当个体数很多时，还方便使用抽签法吗？抽签法中确保样本代表性的关键是什么？
提示：不方便；搅拌均匀是确保样本具有代表性的关键.
某单位拟从40名员工中选5人赠送电影票，可采用下面两种选法：
选法一：将这40名员工按1至40进行编号，并相应地制作号码为1至40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取5个号签，与这个号签编号一致的员工是幸运人选；
选法二：将35个白球与5个红球(除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球，则摸到红球的员工是幸运人选.试问：
(1)这两种选法是否都是抽签法，为什么？
(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？
解：(1)选法一满足抽签法的特征，是抽签法，选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的35个白球，5个红球均无法相互区分.
(2)由于选法一中抽取每个号签和选法二中摸到每个球都是等可能的，因此这两种选法中每名员工被选中的可能性相等.
抽签法的一般步骤
对点练2.(多选题)下列抽样试验中，不适宜用抽签法的是( )
A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检测
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检测
答案：ACD
解析：A、D中个体的总数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，不适合用抽签法；B中个体的总数和样本容量均较小，且是同厂生产的两箱产品，质量差别不大，适宜用抽签法.故选ACD.
任务三 随机数法
问题3.某年级正准备组织某项课外活动，同学们都积极要求参加，因此需要从全年级2 000名同学中随机抽取20人，利用抽签法比较麻烦，是否还有其他的抽样方法呢？
提示：利用随机数法抽取.
随机数法 先把总体中的N个个体依次编码为0，1，2，…，N－1，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0，1，2，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量
利用随机 数表进行 抽样的具 体步骤 (1)给总体中的每个个体编号； (2)在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的起点，并规定读取方法； (3)依次从随机数表中抽取样本号码，凡是抽到编号范围内的号码，就是样本的号码，并剔除相同的号码，直至抽满为止
[微思考] 某同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估计就不准确了.”你认为这种说法正确吗？为什么？
提示：不正确，随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体的估计相差并不大.
(链教材P156例1)要研究某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始横向依次向右读取三个数字，请依次写出最先检验的4颗种子的编号 (下面抽取了随机数表第1行至第5行).
03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95(第1行)
97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73(第2行)
16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10(第3行)
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76(第4行)
55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30(第5行)
答案：227，665，650，267
解析：由随机数表的第3行第6列得4颗种子的编号依次为227，665，650，267.
[变式探究]
1.(变条件)本例中利用随机数法抽取样本，若从第4行第5列开始向右读，则最先检验的4颗种子的编号为 .
答案：668，273，105，037
2.(变条件，变设问)本例中“850颗种子”改为“1 110颗种子”，应如何编号？
解：可将1 110颗种子依次编号为：0 001，0 002，…，1 110.
随机数法解题策略
1.如果利用已有的随机数表
(1)编号：对样本总体中每个个体进行编号时，必须保持每个个体号码位数一致.号码的位数应与样本总体容量数字位数相同；
(2)定起点：事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点；
(3)定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)；
(4)读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复或不在编号内的则跳过，直到取满所需的样本个体数.
2.如果利用生成随机数，编号则不必拘泥位数相同.
对点练3.某企业利用随机数表对生产的60个太阳能面板进行抽样测试，先将60个太阳能面板进行编号，01，02，…，59，60.从中抽取12个样本，下面提供随机数表的第6行至第8行，若从表中第7行第9列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是( )
12 23 43 56 77 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 35 78 90 56 42
25 30 07 32 86 23 45 58 89 07 23 18 96 08 04 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36
34 89 94 83 75 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A.07 B.18
C.23 D.08
答案：D
解析：从第7行第9列开始向右读取数据，开始为86，不符合要求，第一个数是23，第二个数是45，第三个数是58，下一个数是89，不符合要求，第四个数是07，下一个数是23，重复，第五个数是18，下一个数是96，不符合要求，第六个数是08.故选D.
任务四 抽签法与随机数(表)法的比较
某小区有450户居民，居委会计划从中抽取50户调查其家庭的月均用水量.请分别用抽签法和随机数法抽取一个样本，写出抽取过程，并对比这两种抽样方法.
解：抽签法：
第一步：对450户居民编号(可使用门牌号).
第二步：准备450个号签分别标上这些编号，将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀，每次从中抽取一个号签，不放回地抽取50次.
第三步：将取出的50个号签上的号码所对应的50户居民组成样本.
随机数法：
第一步：对450户居民编号，如按001～450进行编号.
第二步：用随机数工具产生001～450范围内的整数值随机数.
第三步：把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的居民进入样本，直到抽出50户居民.
抽签法简单易行，但当总体较大时，操作起来比较麻烦，很难使总体“搅拌均匀”，所以抽签法适用于总体个数不多的情形；
随机数法适用于个体数较多的情形，主要优点是节省人力、物力、财力和时间，缺点是当总体很大时，用随机数法给总体编号等准备工作很费事，抽中的个体可能会比较分散，估计效率不高等.
抽签法与随机数(表)法的异同点
抽签法 随机数(表)法
不同点 ①抽签法比随机数法简单；②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况 ①随机数(表)法要求编号的位数相同；②随机数(表)法适用于总体中的个体数相对较多的情况
相同点 ①都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限；②都是从总体中逐个不放回地抽取
对点练4.当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注.为了了解某中学高三年级400名学生的视力情况，从中抽取了50名学生进行视力检测.
(1)在这个问题中，总体、样本各是什么？
(2)在①抽签法，②随机数法这两个条件中任选一个填入下面的横线上，并解答.
为深入了解这50名学生的视力情况，从中随机抽取6人，请写出利用 抽取该样本的过程.
解：(1)总体是该中学高三年级400名学生的视力；样本是所抽取的50名学生的视力.
(2)选择①.利用抽签法步骤如下：
第一步：将这50名学生编号，编号为1，2，3，…，50；
第二步：将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签；
第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；
第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码.
对应上面6个号码的学生就是抽取的学生.
选择②.利用随机数法步骤如下：
第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03，…，50；
第二步：用计算机产生1～50范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号；
第三步：重复第二步的过程，直到抽足6个号码.对应上面6个号码的学生就是抽取的学生.
任务 再现 1.随机抽样与简单随机抽样的概念.2.抽签法及其方案设计.3.随机数法及其方案设计
方法 提炼 抽签法、随机数法
易错 警示 简单随机抽样中每个个体被抽到的可能性相同；利用随机数表产生随机数的方法，抽样时的编号问题
1.(多选题)关于简单随机抽样的特点有以下几种说法，其中正确的是( )
A.要求总体中的个体数有限
B.从总体中逐个抽取
C.从总体中一次性抽取
D.每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关
答案：AB
解析：简单随机抽样，除具有A，B两个特点外，还具有等可能性，每个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关，故D错误.故选AB.
2.(多选题)下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A.从100个学生家长中依次随机抽取10人做家访
B.从38本教辅参考资料中选取内容讲解较好的3本作为教学参考
C.从自然数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析
D.某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下
答案：AD
解析：A是简单随机抽样；B不是简单随机抽样，因为每个个体被抽到的可能性不相等；C不是简单随机抽样，因为总体容量无限；D是简单随机抽样.故选AD.
3.从某班57名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将57名同学按01，02，…，57进行编号，然后从随机数表第一行的第7列和第8列数字开始往右依次选取两个数字，则选出的第4个同学的编号为( )
0347 4373 8636 9647 3 661 4698 6371 6297
7424 6292 4281 1457 2042 5332 3732 1676
(注：表中的数据为随机数表第一行和第二行)
A.24 B.36
C.42 D.52
答案：A
解析：从随机数表第一行第7列和第8列数字开始往右依次选：36，47，46，24，选出的第4个同学的编号为24.故选A.
4.用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性为 .
答案：0.2
解析：因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每个个体被抽到的可能性都为＝0.2.
课时分层评价37 简单随机抽样
(时间：40分钟 满分：100分)
(1—9题，每小题5分，共45分)
1.使用简单随机抽样从2 000名学生中抽出100人进行某项检查，合适的抽样方法是( )
A.随机抽样法 B.抽签法
C.随机数法 D.以上都不对
答案：C
解析：由于总体相对较大，故采用随机数法较为合适.故选C.
2.抽签法确保样本代表性的关键是( )
A.制签 B.搅拌均匀
C.逐一抽取 D.抽取不放回
答案：B
解析：若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀.故选B.
3.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )
A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些
B.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些
C.与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一定
D.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等
答案：D
解析：在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等.故选D.
4.总体是由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为( )
7816 1572 0802 6315 0216 4319 9714 0198
3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181
A.02 B.14
C.15 D.16
答案：B
解析：选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的个体的编号为16，15，72(舍去)，08，02，63(舍去)，15(舍去)，02(舍去)，16(舍去)，43(舍去)，19，97(舍去)，14.故选出的第6个个体编号为14.故选B.
5.(多选题)下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有( )
A.某连队从200名官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加救灾工作
B.箱子中有100支铅笔，从中选10支进行试验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后不放回箱子，重复上述操作直至抽够10支
C.从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本
D.从2 000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查
答案：BD
解析：对于A，由于挑选出50名最优秀的官兵，不具备随机性，故不是简单随机抽样，故A错误；对于B，从中任意拿出一支铅笔检测后不放回箱子，属于简单随机抽样，故B正确；对于C，不是逐个不放回抽取，故C错误；对于D，从2 000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查，是简单随机抽样，故D正确.故选BD.
6.从某班学号为1到10的十名学生(其中含学生甲)中抽取3名学生参加某项调查，现用抽签法抽取样本(不放回抽取)，每次抽取一个号码，共抽3次，设甲第一次被抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则( )
A.a＝，b＝ B.a＝，b＝
C.a＝，b＝ D.a＝，b＝
答案：D
解析：由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，因为每次抽取一个号码，所以甲第一次被抽到的可能性为a＝，即甲同学在每次抽样中被抽到的可能性都是，所以a＝，b＝.故选D.
7.为了检验某种产品的质量，决定从10 000件产品中抽取100件进行检查，选用 法抽样更合适.
答案：随机数
解析：由于总体容量与样本容量都较大，选用抽签法制签、抽取都比较困难，应选用随机数法.
8.(2025·江苏南京高二测试)一个总体共有60个个体，其编号为00，01，02，…，59，现从中抽取一个容量为10的样本，请从随机数表的第8行第11列的数字开始，向右读，到最后一列后再从下一行左边开始继续向右读，依次获取样本号码，直到取满样本为止，则获得的样本号码是 .
附表：(第8行～第10行)
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75
12 86 73 58 07 44 39 52 38 79(第8行)
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38
15 51 00 13 42 99 66 02 79 54(第9行)
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62
90 52 84 77 27 08 02 73 43 28(第10行)
答案：16，55，19，10，50，12，58，07，44，39
解析：第8行第11列的数字为1，由此开始，依次抽取号码，第一个号码为16，可取出；第二个号码为95＞59，舍去.按照这个规则抽取号码，抽取的10个样本号码为16，55，19，10，50，12，58，07，44，39.
9.(双空题)学校要从10名品学兼优的学生中，随机选出2人参加某活动，用简单随机抽样的方法选取，每个学生被选到的可能性为 ，如果老师在第一次抽取后无意透露了结果，结果是第一位同学已被抽取，那么对其他同学是 的(填“公平”或“不公平”).
答案： 不公平
解析：用简单随机抽样从10个同学中抽2个同学，每个同学被抽到的可能性均为，与抽取的次数无关，但当第一次抽取结果透露后，相当于从9个同学中抽1个同学，每个同学被抽到的可能性均为，这样对其他同学是不公平的.
10.(10分)判断下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？
(1)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；
(2)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；
(3)环保人员在上游取河水进行化验，了解河流的污染状况；
(4)从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号).
解：(1)不是，因为题中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取.
(2)不是，因为题中“指定个子最高的5名同学”不存在随机性，不是等可能抽样.
(3)不是，因为题中“在上游”没有代表性也不具有随机性和等可能性.
(4)是简单随机抽样，符合简单随机抽样特征.
(11—13题，每小题5分，共15分)
11.某年级共有10个班级，每班各有40名学生(其中男生18人，女生22人).若从该年级中用简单随机抽样的方法抽出20人，则下列选项中正确的是( )
A.每班至少会有一人被抽中
B.抽出来的女生人数一定比男生人数多
C.已知小文是男生，小美是女生，则小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率
D.若学生甲和学生乙在同一个班，学生丙在另外一个班，则甲、乙两人同时被抽中的概率跟甲、丙两人同时被抽中的概率一样
答案：D
解析：从该年级中用简单随机抽样的方法抽出20人，所有班的学生被抽中的概率都一样，男生、女生被抽中的概率都一样，其中任何两个人被同时抽中的概率一样.故选D.
12.(多选题)下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A.质检员从50个零件中逐个不放回抽取5个做质量检验
B.网课上，李老师对全班45名学生点名表扬了3名发言积极的
C.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性
D.某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑
答案：AD
解析：选项A，逐个不放回的抽取，符合简单随机抽样要求，故正确；选项B，老师表扬的是发言积极的，对每一个个体而言，不具备“等可能性”，故错误；选项C，因为总体容量是无限的，不符合简单随机抽样要求，故错误；选项D，8条跑道，抽取1条，总体有限，每个个体被抽到的机会均等，是简单随机抽样，故正确.故选AD.
13.现在有一种够级游戏，其用具为四副扑克，包括大小王(又为花)在内共216张牌，参与人数为6人，并坐成一圈.够级开始时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌(这叫开牌)，然后按逆时针方向，根据这张牌上的数字来确定抓牌先后，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，则这种抓牌方法 简单随机抽样(填“是”或“不是”).
答案：不是
解析：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张抓取，但是各张在谁手里已被确定，只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他215张牌已经确定，所以不是简单随机抽样.
14.(10分)质检局要考察某公司生产的500 g盒装水果罐头的质量达标情况，现从1 000盒该种水果罐头中抽取60盒进行检验，请用适当的方法抽取样本.
解：选用随机数表法，利用随机数表抽取样本的具体步骤：
①将1 000盒水果罐头分别编号为000，001，002，…，999；
②在随机数表中任选一个数作为起始数，例如从第5行第10列的数字开始；
③从选定的数开始依次向右读，每次读三位数，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，重复的数跳过，直到60个样本数都取到为止；
④把取到的数据与水果罐头的编号相对应，取出相应的水果罐头，组成样本.
15.(5分)(新情境)中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰，而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物.作为秦九韶的集大成之作，《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般.可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有所涉及，例如“验米夹谷”问题：今有谷3 318石，抽样取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，则粮仓内的秕谷约为 石(结果四舍五入取整数).
答案：435
解析：设粮仓内的秕谷有x石，依题意，＝，解得x＝434.5，所以粮仓内的秕谷约为435石.
16.(15分)某次模拟考试，共有53.3万名考生报名参加.为了估计他们的数学平均成绩，从中逐个抽取2 000名考生的数学成绩作为样本进行统计分析，请回答以下问题：
(1)本题中，总体、样本、样本容量各指什么？
(2)本题中，采用的抽样方法是简单随机抽样吗？如果是，请写出操作步骤.
(3)假定考生甲参加了这次考试，那么他被选中的可能性有多大？
解：(1)总体是指在模拟考试中，参加考试的53.3万名考生的数学成绩，样本是指被抽取的2 000名考生的数学成绩，样本容量是2 000.
(2)采用的抽样方法是简单随机抽样.由于总体容量与样本容量都较大，应选择随机数表法，操作如下：
①以所有考生的准考证号(14位数字)按由小到大的顺序重新编号为000 001，000 002，000 003，…，533 000；
②用计算机随机生成一个6位随机数；
③如果这个6位数在000 001～533 000范围内，就代表对应编号的学生被抽中，如果编号有重复就剔除编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于2 000.
(3)甲被选中的可能性为＝.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共63张PPT)
2.1 简单随机抽样
第六章 §2 抽样的基本方法
学习目标
1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，培养数学抽象的核心素养.
2.掌握两种简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.
3.会利用简单的随机抽样方法解决实际问题，培养数据分析的核心素养.
任务一 简单随机抽样的理解
问题导思
新知构建
随机
抽样 在抽样调查中，每个个体被抽到的______________的抽样方法，称为随机抽样.
简单随
机抽样 一般地，从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中，逐个________地抽取n(1≤n＜N)个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性______，这样的抽样方法通常叫作简单随机抽样.简单随机抽样是一种最基本的抽样方法
可能性均相同
不放回
相等
微提醒
(1)(多选题)下列抽样方法是简单随机抽样的有
A.从20名同学中依次随机抽取5名同学参加义务劳动
B.从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验
C.某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动
D.中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码
√
典例
1
√
对于A，从20名同学中依次随机抽取5名同学参加义务劳动，是简单随机抽样，故A正确；对于B，不是简单随机抽样，虽然一次性抽取3个个体，等价于逐个抽取个体3次，但不是“逐个抽取”，故B错误；对于C，不是简单随机抽样，不符合“等可能性”，因为5名同学是指定的，而不是随机抽取的，故C错误；对于D，中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码，是简单随机抽样，故D正确.故选AD.
(2)从总体为N的一批零件中，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25％，则N为
A.100 B.120
C.150 D.200
√
简单随机抽样的判断方法
判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四点特征：
上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样.
规律方法
√
(2)(多选题)下列抽样中，不是简单随机抽样的为
A.从无数个个体中抽取50个个体作为样本
B.仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查
C.一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签
D.从100名学生中选出5名最优秀的学生参加竞赛
√
√
√
对于A，简单随机抽样的总体个数是有限个，所以A不是简单随机抽样；对于B，简单随机抽样是逐一抽取，所以B不是简单随机抽样；对于D，选出5名最优秀的学生不满足等可能性，所以不是简单随机抽样；对于C，符合简单随机抽样.故选ABD.
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任务二 抽签法
问题2.某班有40名学生，从中随机抽取5人作为代表去参加体育测试，应该怎样抽样？如果从全校6 000名同学中抽取5人作为代表去参加体育测试，还可以采用上述方法吗？
提示：抽签.不可以，人数太多.
问题导思
新知构建
抽签法 先把总体中的N(N为正整数)个个体编号，并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，再将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀.每次随机地从中抽取一个，然后将箱中余下的号签搅拌_____，再进行下一次抽取.如此下去，直至抽到预先设定的样本容量
抽签法的
具体步骤 (1)给总体中的每个个体______；(2)抽签
均匀
编号
当个体数很多时，还方便使用抽签法吗？抽签法中确保样本代表性的关键是什么？
提示：不方便；搅拌均匀是确保样本具有代表性的关键.
微思考
某单位拟从40名员工中选5人赠送电影票，可采用下面两种选法：
选法一：将这40名员工按1至40进行编号，并相应地制作号码为1至40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取5个号签，与这个号签编号一致的员工是幸运人选；
选法二：将35个白球与5个红球(除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球，则摸到红球的员工是幸运人选.试问：
(1)这两种选法是否都是抽签法，为什么？
解：选法一满足抽签法的特征，是抽签法，选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的35个白球，5个红球均无法相互区分.
典例
2
(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？
解：由于选法一中抽取每个号签和选法二中摸到每个球都是等可能的，因此这两种选法中每名员工被选中的可能性相等.
抽签法的一般步骤
规律方法
对点练2.(多选题)下列抽样试验中，不适宜用抽签法的是
A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检测
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检测
√
√
√
A、D中个体的总数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，不适合用抽签法；B中个体的总数和样本容量均较小，且是同厂生产的两箱产品，质量差别不大，适宜用抽签法.故选ACD.
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任务三 随机数法
问题3.某年级正准备组织某项课外活动，同学们都积极要求参加，因此需要从全年级2 000名同学中随机抽取20人，利用抽签法比较麻烦，是否还有其他的抽样方法呢？
提示：利用随机数法抽取.
问题导思
新知构建
随机数法 先把总体中的N个个体依次编码为0，1，2，…，N－1，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0，1，2，…，N－1中的________，产生的随机数是几，就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量
利用随机
数表进行
抽样的具
体步骤 (1)给总体中的每个个体______；
(2)在随机数表中随机抽取某行某列作为____________，并规定读取方法；
(3)依次从随机数表中抽取__________，凡是抽到编号范围内的号码，就是样本的号码，并剔除____________，直至抽满为止
随机数
编号
抽样的起点
样本号码
相同的号码
某同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估计就不准确了.”你认为这种说法正确吗？为什么？
提示：不正确，随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体的估计相差并不大.
微思考
(链教材P156例1)要研究某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始横向依次向右读取三个数字，请依次写出最先检验的4颗种子的编号____________________(下面抽取了随机数表第1行至第5行).
03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95(第1行)
97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73(第2行)
16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10(第3行)
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76(第4行)
55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30(第5行)
典例
3
227，665，650，267
由随机数表的第3行第6列得4颗种子的编号依次为227，665，650，267.
变式探究
1.(变条件)本例中利用随机数法抽取样本，若从第4行第5列开始向右读，则最先检验的4颗种子的编号为______________________.
668，273，105，037
2.(变条件，变设问)本例中“850颗种子”改为“1 110颗种子”，应如何编号？
解：可将1 110颗种子依次编号为：0 001，0 002，…，1 110.
随机数法解题策略
1.如果利用已有的随机数表
(1)编号：对样本总体中每个个体进行编号时，必须保持每个个体号码位数一致.号码的位数应与样本总体容量数字位数相同；
(2)定起点：事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点；
(3)定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)；
(4)读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复或不在编号内的则跳过，直到取满所需的样本个体数.
2.如果利用生成随机数，编号则不必拘泥位数相同.
规律方法
对点练3.某企业利用随机数表对生产的60个太阳能面板进行抽样测试，先将60个太阳能面板进行编号，01，02，…，59，60.从中抽取12个样本，下面提供随机数表的第6行至第8行，若从表中第7行第9列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是
A.07 B.18
C.23 D.08
√
12 23 43 56 77 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 35 78 90 56 42
25 30 07 32 86 23 45 58 89 07 23 18 96 08 04 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36
34 89 94 83 75 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
从第7行第9列开始向右读取数据，开始为86，不符合要求，第一个数是23，第二个数是45，第三个数是58，下一个数是89，不符合要求，第四个数是07，下一个数是23，重复，第五个数是18，下一个数是96，不符合要求，第六个数是08.故选D.
12 23 43 56 77 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 35 78 90 56 42
25 30 07 32 86 23 45 58 89 07 23 18 96 08 04 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36
34 89 94 83 75 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
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任务四 抽签法与随机数(表)法的比较
某小区有450户居民，居委会计划从中抽取50户调查其家庭的月均用水量.请分别用抽签法和随机数法抽取一个样本，写出抽取过程，并对比这两种抽样方法.
解：抽签法：
第一步：对450户居民编号(可使用门牌号).
第二步：准备450个号签分别标上这些编号，将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀，每次从中抽取一个号签，不放回地抽取50次.
第三步：将取出的50个号签上的号码所对应的50户居民组成样本.
随机数法：
第一步：对450户居民编号，如按001～450进行编号.
第二步：用随机数工具产生001～450范围内的整数值随机数.
典例
4
第三步：把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的居民进入样本，直到抽出50户居民.
抽签法简单易行，但当总体较大时，操作起来比较麻烦，很难使总体“搅拌均匀”，所以抽签法适用于总体个数不多的情形；
随机数法适用于个体数较多的情形，主要优点是节省人力、物力、财力和时间，缺点是当总体很大时，用随机数法给总体编号等准备工作很费事，抽中的个体可能会比较分散，估计效率不高等.
抽签法与随机数(表)法的异同点
规律方法
抽签法 随机数(表)法
不同点 ①抽签法比随机数法简单；②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况 ①随机数(表)法要求编号的位数相同；②随机数(表)法适用于总体中的个体数相对较多的情况
相同点 ①都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限；②都是从总体中逐个不放回地抽取
对点练4.当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注.为了了解某中学高三年级400名学生的视力情况，从中抽取了50名学生进行视力检测.
(1)在这个问题中，总体、样本各是什么？
解：总体是该中学高三年级400名学生的视力；样本是所抽取的50名学生的视力.
(2)在①抽签法，②随机数法这两个条件中任选一个填入下面的横线上，并解答.
为深入了解这50名学生的视力情况，从中随机抽取6人，请写出利用__________抽取该样本的过程.
解：选择①.利用抽签法步骤如下：
第一步：将这50名学生编号，编号为1，2，3，…，50；
第二步：将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签；
第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；
第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码.
对应上面6个号码的学生就是抽取的学生.
选择②.利用随机数法步骤如下：
第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03，…，50；
第二步：用计算机产生1～50范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号；
第三步：重复第二步的过程，直到抽足6个号码.对应上面6个号码的学生就是抽取的学生.
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课堂小结
任务
再现 1.随机抽样与简单随机抽样的概念.2.抽签法及其方案设计.3.随机数法及其方案设计
方法
提炼 抽签法、随机数法
易错
警示 简单随机抽样中每个个体被抽到的可能性相同；利用随机数表产生随机数的方法，抽样时的编号问题
随堂评价
1.(多选题)关于简单随机抽样的特点有以下几种说法，其中正确的是
A.要求总体中的个体数有限
B.从总体中逐个抽取
C.从总体中一次性抽取
D.每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关
√
√
简单随机抽样，除具有A，B两个特点外，还具有等可能性，每个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关，故D错误.故选AB.
2.(多选题)下列抽样方法是简单随机抽样的是
A.从100个学生家长中依次随机抽取10人做家访
B.从38本教辅参考资料中选取内容讲解较好的3本作为教学参考
C.从自然数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析
D.某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下
√
√
A是简单随机抽样；B不是简单随机抽样，因为每个个体被抽到的可能性不相等；C不是简单随机抽样，因为总体容量无限；D是简单随机抽样.故选AD.
3.从某班57名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将57名同学按01，02，…，57进行编号，然后从随机数表第一行的第7列和第8列数字开始往右依次选取两个数字，则选出的第4个同学的编号为
(注：表中的数据为随机数表第一行和第二行)
A.24 B.36
C.42 D.52
√
0347 4373 8636 9647 3 661 4698 6371 6297
7424 6292 4281 1457 2042 5332 3732 1676
从随机数表第一行第7列和第8列数字开始往右依次选：36，47，46，24，选出的第4个同学的编号为24.故选A.
4.用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性为_______.
0.2
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课时分层评价
1.使用简单随机抽样从2 000名学生中抽出100人进行某项检查，合适的抽样方法是
A.随机抽样法 B.抽签法
C.随机数法 D.以上都不对
√
由于总体相对较大，故采用随机数法较为合适.故选C.
2.抽签法确保样本代表性的关键是
A.制签 B.搅拌均匀
C.逐一抽取 D.抽取不放回
√
若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀.故选B.
3.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性
A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些
B.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些
C.与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一定
D.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等
√
在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等.故选D.
4.总体是由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为
7816 1572 0802 6315 0216 4319 9714 0198
3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181
A.02 B.14 C.15 D.16
√
选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的个体的编号为16，15，72(舍去)，08，02，63(舍去)，15(舍去)，02(舍去)，16(舍去)，43(舍去)，19，97(舍去)，14.故选出的第6个个体编号为14.故选B.
5.(多选题)下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有
A.某连队从200名官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加救灾工作
B.箱子中有100支铅笔，从中选10支进行试验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后不放回箱子，重复上述操作直至抽够10支
C.从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本
D.从2 000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查
√
对于A，由于挑选出50名最优秀的官兵，不具备随机性，故不是简单随机抽样，故A错误；对于B，从中任意拿出一支铅笔检测后不放回箱子，属于简单随机抽样，故B正确；对于C，不是逐个不放回抽取，故C错误；对于D，从2 000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查，是简单随机抽样，故D正确.故选BD.
√
√
7.为了检验某种产品的质量，决定从10 000件产品中抽取100件进行检查，选用__________法抽样更合适.
由于总体容量与样本容量都较大，选用抽签法制签、抽取都比较困难，应选用随机数法.
随机数
8.(2025·江苏南京高二测试)一个总体共有60个个体，其编号为00，01，02，…，59，现从中抽取一个容量为10的样本，请从随机数表的第8行第11列的数字开始，向右读，到最后一列后再从下一行左边开始继续向右读，依次获取样本号码，直到取满样本为止，则获得的样本号码是_______________________
____________________.
附表：(第8行～第10行)
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07
44 39 52 38 79(第8行)
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42
99 66 02 79 54(第9行)
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27
08 02 73 43 28(第10行)
16，55，19，10，50，
12，58，07，44，39
第8行第11列的数字为1，由此开始，依次抽取号码，第一个号码为16，可取出；第二个号码为95＞59，舍去.按照这个规则抽取号码，抽取的10个样本号码为16，55，19，10，50，12，58，07，44，39.
9.(双空题)学校要从10名品学兼优的学生中，随机选出2人参加某活动，用简单随机抽样的方法选取，每个学生被选到的可能性为______，如果老师在第一次抽取后无意透露了结果，结果是第一位同学已被抽取，那么对其他同学是________的(填“公平”或“不公平”).
不公平
10.(10分)判断下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？
(1)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；
解：不是，因为题中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取.
(2)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；
解：不是，因为题中“指定个子最高的5名同学”不存在随机性，不是等可能抽样.
(3)环保人员在上游取河水进行化验，了解河流的污染状况；
解：不是，因为题中“在上游”没有代表性也不具有随机性和等可能性.
(4)从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号).
解：是简单随机抽样，符合简单随机抽样特征.
11.某年级共有10个班级，每班各有40名学生(其中男生18人，女生22人).若从该年级中用简单随机抽样的方法抽出20人，则下列选项中正确的是
A.每班至少会有一人被抽中
B.抽出来的女生人数一定比男生人数多
C.已知小文是男生，小美是女生，则小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率
D.若学生甲和学生乙在同一个班，学生丙在另外一个班，则甲、乙两人同时被抽中的概率跟甲、丙两人同时被抽中的概率一样
√
从该年级中用简单随机抽样的方法抽出20人，所有班的学生被抽中的概率都一样，男生、女生被抽中的概率都一样，其中任何两个人被同时抽中的概率一样.故选D.
12.(多选题)下列抽样方法是简单随机抽样的是
A.质检员从50个零件中逐个不放回抽取5个做质量检验
B.网课上，李老师对全班45名学生点名表扬了3名发言积极的
C.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性
D.某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑
√
选项A，逐个不放回的抽取，符合简单随机抽样要求，故正确；选项B，老师表扬的是发言积极的，对每一个个体而言，不具备“等可能性”，故错误；选项C，因为总体容量是无限的，不符合简单随机抽样要求，故错误；选项D，8条跑道，抽取1条，总体有限，每个个体被抽到的机会均等，是简单随机抽样，故正确.故选AD.
√
13.现在有一种够级游戏，其用具为四副扑克，包括大小王(又为花)在内共216张牌，参与人数为6人，并坐成一圈.够级开始时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌(这叫开牌)，然后按逆时针方向，根据这张牌上的数字来确定抓牌先后，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，则这种抓牌方法________简单随机抽样(填“是”或“不是”).
不是
简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张抓取，但是各张在谁手里已被确定，只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他215张牌已经确定，所以不是简单随机抽样.
14.(10分)质检局要考察某公司生产的500 g盒装水果罐头的质量达标情况，现从1 000盒该种水果罐头中抽取60盒进行检验，请用适当的方法抽取样本.
解：选用随机数表法，利用随机数表抽取样本的具体步骤：
①将1 000盒水果罐头分别编号为000，001，002，…，999；
②在随机数表中任选一个数作为起始数，例如从第5行第10列的数字开始；
③从选定的数开始依次向右读，每次读三位数，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，重复的数跳过，直到60个样本数都取到为止；
④把取到的数据与水果罐头的编号相对应，取出相应的水果罐头，组成样本.
15.(5分)(新情境)中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰，而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物.作为秦九韶的集大成之作，《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般.可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有所涉及，例如“验米夹谷”问题：今有谷3 318石，抽样取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，则粮仓内的秕谷约为_______石(结果四舍五入取整数).
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16.(15分)某次模拟考试，共有53.3万名考生报名参加.为了估计他们的数学平均成绩，从中逐个抽取2 000名考生的数学成绩作为样本进行统计分析，请回答以下问题：
(1)本题中，总体、样本、样本容量各指什么？
解：总体是指在模拟考试中，参加考试的53.3万名考生的数学成绩，样本是指被抽取的2 000名考生的数学成绩，样本容量是2 000.
(2)本题中，采用的抽样方法是简单随机抽样吗？如果是，请写出操作步骤.
解：采用的抽样方法是简单随机抽样.由于总体容量与样本容量都较大，应选择随机数表法，操作如下：
①以所有考生的准考证号(14位数字)按由小到大的顺序重新编号为000 001，000 002，000 003，…，533 000；
②用计算机随机生成一个6位随机数；
③如果这个6位数在000 001～533 000范围内，就代表对应编号的学生被抽中，如果编号有重复就剔除编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于2 000.
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