1.1 第2课时 正数和负数的意义 课件 35张ppt 2025-2026学年人教版数学七年级上册

(共35张PPT)
第一章 有理数
1.1 正数和负数
第2课时 正数和负数的意义
情 境 导 入
第2课时 正数和负数的意义
2.填空：
(1) 如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作 元.
(2)向北走－20 m的意义是 ，支出－50元的意义是 .
1.读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数.
20
向南走20 m
收入50元
复习
－1，2.5，＋
问题1 蔬菜店购进黄瓜50 kg，售出黄瓜2 kg.
问题2 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正数、负数表示它们的运动．
(1)如果向东运动4 m记作＋4 m，那么向西运动5 m记作_________.
(2)如果－7 m表示物体向西运动7 m，那么＋6 m表明物体___________.
－5m
向东运动6 m
购进50 kg：＋50 kg,售出2 kg:－2 kg
第2课时 正数和负数的意义
新 课 探 究
(1)你能指出A，B相对于海平面的位置吗？
(2)此时的“0”是表示“没有”吗？
问题3
海平面0 m
珠穆朗玛峰＋8 848.86m
A
吐鲁番盆地－154.31m
B
（1）A表示海平面以上8 848.86 m；
B表示海平面以下154.31 m.
（2）0不表示没有.0表示海平面的高度为0 m.
新课探究
情境导入
课堂小结
问题4 如图是手机中的部分收支款账单，其中的正数和负数的意义分别是什么
－10.00表示
支出10元
收入15元
支出30元
＋15.00表示
－30.00表示
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情境导入
课堂小结
1.没有;
2.温度中的0℃;
3.0是正负数的分界点;
4.海平面的高度;
5.某一个标准、基准;
……
请你结合实例说明 “0”的意义．
问题
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课堂小结
例1（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg， 小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
解：这个月小明体重增长2 kg，小华体重增长－1 kg，小强体重增长0 kg.
典例精析
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课堂小结
解：六个国家该年商品出口总额的增长率：
美国 －6.4%， 德国 1.3%， 法国 －2.4%，
英国 －3.5%， 意大利 0.2%， 中国 7.5%.
典例精析
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课堂小结
例1（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%， 德国增长1.3%， 法国减少2.4%，
英国减少3.5%， 意大利增长0.2%， 中国增长7.5%.
写出这些国家该年商品进出口总额的增长率.
例2 某公司生产的零食上印有200±5 g的字样.
(1) 其中±5 g表示什么意思？
(2) 这种零售最轻和最重分别是多少克？
(3) 质检局随机抽查了5袋产品，质量分别是198g,206g,200g,193g,201g，哪些是合格的
典例精析
解：（1） ±5g表示零食的质量在195 g至205 g为合格质量；
（2）这种零食的最重为205 g，最轻为195 g；
（3）由（1）得，这五袋产品， 合格的为198 g, 200 g, 201 g.
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课堂小结
1.下列说法，正确的是 （ ）
A. 加正号的数是正数，加负号的数是负数
B. 0是最小的正数
C. 字母a既可是正数，也可是负数，也可是0
D. 任意一个数，不是正数就是负数
C
练习
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课堂小结
2.我国古代的《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．若气温零上3 ℃记作＋3 ℃，则气温零下5℃记作(　　)
A. －5 ℃ B. －2 ℃ C. ＋2 ℃ D. ＋5 ℃
A
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练习
3.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作＋100元，那么－75元表示(　　)
A. 支出－75元 B. 收入75元 C. 支出75元 D. 收入25元
C
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练习
4.世界上最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“＋4410 m”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“－15250 m”．“－15250 m”表示的意义为(　　)
A 高于海平面15250 m B 低于海平面15250 m
C 比“拉索”高15250 m D 比“拉索”低15250 m
B
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练习
5. 如果将收入8元记为＋8元，则支出6元应记为　 元，0元表示_____ _.
－6
6. 将高出海平面789 m记为＋789 m，则　　 海平面789 m记为－789 m，海平面高度记为　　 m.　　
无收入也无支出
低于
0
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课堂小结
练习
7. 减少60 kg记为－60 kg，则增加80 kg应记为　　　kg.
8. 味精袋上标有“500±5 g”字样，由＋5 g表示 ，－5 g 表示 .
比标准质量少5 g
＋80
比标准质量多5 g
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课堂小结
练习
9.某种商品的标准价格是200元，随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%.
(1)±10%的含义是什么？
解：＋10%表示比标准价格高10%，－10%表示比标准价格低10%.
练习
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情境导入
课堂小结
(3)若以标准价格为基准，超过标准价格记作“＋”，低于标准价格记作“－”，则该商品的价格浮动范围可以怎样表示？
解：(200±20)元．
解：最高价格为220元，最低价格为180元．
练习
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情境导入
课堂小结
9.某种商品的标准价格是200元，随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%.
(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格；
10.你能举出实际生活中“0”表示的实际意义吗？请举两例.
解：答案不唯一，
如：1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0℃;
3.海平面的高度; 4.标准水位;
5.身高比较的基准;
6.收支为0元，表示收入和支出平衡；
7.水位变化0m，表示水位不上升也不下降.
练习
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情境导入
课堂小结
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第2课时 正数和负数的意义
情境导入
新课探究
正数
负数
0
正数负数定义
相反意义的量
表示实际意义
正同负反
正数：大于0的数
负数：在正数前面加“一”
0 ：没有，分界，基准
数量同类
意义相反
个数成对
课堂小结
1.选择与填空：
(1)小明同学做了10道数学题，做对了10道，那么他做错
了　 　道.
(2)今天的气温是0 ℃，不表示　 　温度，而表示冰点，它是一个确定的温度.
　没有　
　0　
课后练习
(3)下面对“0”的说法正确的个数是(　 　)
①0只表示“什么也没有”；　
②0是正数；　
③0可以表示特定意义；　
④0是自然数；　
⑤0是正数和负数的分界点.
A.0 B.4 C.5 D.3
　D　
(4)高于海平面8米，高于海平面为正.
　 　
(2)向南走200米，向南为负；
　 　
解：低于海平面100米，记为－100米.(答案不唯一)　
2.写出与下列各量具有相反意义的量，并用正负数表示：
(1)气温是零上8 ℃，零上为正；
　
(3)转动转盘，顺时针转5圈，顺时针转为正；
　
解：逆时针转3圈，记为－3圈.
解：向北走20米，记为＋20米.　
解：气温是零下3 ℃，记为－3 ℃.　
3.(2024深圳三模)某校仪仗队队员的平均身高为175 cm，如果高于平均身高2 cm记作＋2 cm，那么低于平均身高2 cm应该记作(　 　)
A.2 cm B.－2 cm
C.175 cm D.－175 cm
　B　
4. (跨学科融合)(人教7上P4)在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准(规定海平面的海拔为0 m)，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔，负数表示低于海平面的某地的海拔.
(1)珠穆朗玛峰的海拔为8 848.86 m，它表示的含义是
　 ；
(2)吐鲁番盆地的艾丁湖的海拔为－154.31 m，它表示的含
义是　 .
　低于海平面154.31 m
　高于海平面8 848.86 m
5.(人教7上P5)(1)如果水库的水位升高3 m时，水位变化记作＋3 m，那么水位下降3 m时，水位变化记作　 　m，
水位不升不降时，水位变化记为　 　m；
(2)若规定商品涨价为正，则甲商品涨价10%可以记作
　 　，乙商品降价5%可以记作　 　；
　－5%　
　＋10%　
　0　
　－3　
(3)某年，我国全年平均降水量比上年增加53.5 mm，接下来的第二年比上年减少81.5 mm，第三年比上年增加108.7 mm，用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量，依次为　 　，　 　，　 　.
　＋108.7 mm　
　－81.5 mm　
　＋53.5 mm　
小结：10 kg±50 g表示“标准”是10 kg，合格范围是10 kg-50 g~10 kg+50 g，注意这里单位kg与g要转化为同一单位.
6.【例2】某大米包装袋上标注着“净含量：10 kg±50 g”，这里的“10 kg±50 g”表示：
(1)每袋大米的标准质量应为　 　；
(2)实际每袋大米可能有　 　的误差；
(3)每袋大米的净含量最多是　 　，最少是　 　.
　9.95 kg　
　10.05 kg　
　50 g　
　10 kg　
7.(人教7上P5)一袋面粉的标准质量是10 kg，如果比标准质量多0.1 kg记作＋0.1 kg，那么－0.1 kg，0 kg，＋0.5 kg分别表示什么？
解：－0.1 kg表示比标准质量少0.1 kg，
0 kg表示标准质量，
＋0.5 kg表示比标准质量多0.5 kg.　
小结：高于83分的部分用正数表示，低于83分的部分用负数表示.
8.【例3】若全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作＋2分，则得分90分和80分应分别记作
　 .
　＋7分和－3分 　
(1)有　 　名男同学成绩达标；
(2)跑得最快的同学序号是　 　号；
(3)跑得最慢的同学序号是　 　号.
　1　
　6　
9.某班8名男同学参加100米达标测验，成绩小于或等于15秒的达标，这8名男同学的成绩记录如下表：(其中超过15秒记为“＋”，不足15秒记为“－”)
　5　
序号 1 2 3 4
成绩 ＋1.2 －0.6 －0.8 ＋1
序号 5 6 7 8
成绩 0 －1.4 －0.3 ＋0.8
小结：成绩记录为0秒和负数秒的同学达标；用时越少的同学跑得越快.
★10. 0.50 (人教7上P5)在测量某些量(如长度、质量、时间)时会产生误差，有时采用多次测量求平均值的方法可以减小误差.某班七组同学分别测量同一座楼的高度，测得的数据(单位：m)分别是：79.4，80.6，80.8，79.1，80，79.6，80.5.这些数据的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分，它们对应的数分别是什么？
解：平均值是(79.4＋80.6＋80.8＋79.1＋80＋79.6＋80.5)÷7＝560÷7＝80(m).
以平均值为标准，用正、负数表示出七组同学测量的数值对应的数分别是－0.6 m，0.6 m，0.8 m，－0.9 m，0 m，
－0.4 m，0.5 m.
THANK YOU