2024-2025学年黑龙江省哈尔滨四十七中七年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年黑龙江省哈尔滨四十七中七年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）(含部分答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 98.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-19 17:06:31 | ||
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文档简介
2024-2025学年黑龙江省哈尔滨四十七中七年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）（1）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点P（3，-1）所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论错误的是（ ）
A. ∠4+∠5=180° B. ∠1+∠4=90° C. ∠4+90°=∠3 D. ∠4=∠2
4.若点P（3+a,2a-4）在y轴上，则点P的坐标是（ ）
A. （0，-10） B. （0，-3） C. （5，0） D. （2，0）
5.已知关于x、y的方程组的解是，那么m,n的值为（ ）
A. B. C. D.
6.《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？设李三公家有x间客房，来了y名房客，则下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.小霖同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是1km（小圆半径是1km），若小艇C在游船的正南方向2km处，则下列关于小艇A、B的位置的描述，正确的是（ ）
A. 小艇A在游船的北偏东60°，距游船3km处
B. 小艇B在游船的北偏西30°，距游船2km处
C. 小艇A在游船的北偏东30°，距游船3km处
D. 小艇B在游船的南偏西60°，距游船2km处
8.已知点O（0，0），P（2，3），点Q在x轴上，且S三角形OPQ=6，则点Q的坐标是（ ）
A. （4，0） B. （-4，0）
C. （4，0）或（-4，0） D. （0，4）或（0，-4）
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.把方程2x-y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=
10.已知方程3x3m-1+7y=2是二元一次方程，则m=______.
11.排球场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为162m2，它的宽是______m.
12.已知第一象限内的点P的坐标为（3a+6，1-2a），且它到两个坐标轴的距离相等，则a的值为______.
13.哈尔滨地铁连接了多个交通枢纽和商圈，为市民出行带来极大便利.如图将部分地铁站放入平面直角坐标系中，若“博物馆”所在位置的坐标为（2，1），“省政府”所在位置的坐标为（4，-1），则“西大桥”所在位置的坐标为______.
14.如图，已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB，FO⊥CD，垂足均为O.若∠AOC=35°，则∠EOF的度数为______.
15.2025年3月14日是第六个“国际数学日”，也叫“π日”.为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神，我校决定购买A、B两种数学类图书，若购买3本A种图书和2本B种图书共需130元；若购买5本A种图书和4本B种图书共需230元.则购买9本A种图书和10本B种图书一共需要______元.
16.在平面直角坐标系中，已知点P（-2，4），点A在第二象限，PA∥x轴，PA=3，则点A的坐标为______.
17.已知关于x、y的二元一次方程组的解为正整数，则非负整数a的值为______.
18.下列说法正确的是______（填序号）.
①内错角相等，两直线平行；②的平方根是±2；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若点P在x轴上方，y轴左侧，到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，则点P的坐标为（-4，2）；⑤若在平面直角坐标系内，点P（x,y）的坐标满足xy=0，则点P表示原点；⑥已知关于x,y的二元一次方程组，无论a取什么实数，x+y的值始终不变.
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算.
（1）；
（2）.
20.(本小题6分)
解二元一次方程组：
（1）用代入法解方程组；
（2）用适当方法解方程组.
21.(本小题8分)
如图在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：点A（-3，3）、点B（-4，-1）、点C（-2，-2）.将△ABC向右平移5个单位长度再向上平移2个单位长度得到△DEF（点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F）.
（1）请画出△DEF，并直接写出点F的坐标：F（______，______）.
（2）请连接AD、BD、BF、CF，并直接写出∠ADB、∠DBF、∠BFC的数量关系：______.
22.(本小题6分)
若方程组的解满足x-y=-2，求k的值.
23.(本小题5分)
有一个两位数，设它的十位上的数字为x,个位上的数字为y,已知十位上的数字与个位上的数字之和为11，把十位上的数字和个位上的数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大27.
（1）原来的两位数为______，新的两位数为______（用含有x、y的代数式表示）.
（2）根据题意，求原来的两位数.
24.(本小题5分)
一家广告公司为学校制作了艺术节活动展板、宣传册和横幅，其中宣传册的数量是展板的6倍.已知该广告公司制作每件产品所需要的时间和所获得利润如表所示.
产品 展板 宣传册 横幅
时间/h 1 0.2 0.5
利润/元 60 3.5 20
若制作三种产品共需要25.3h,所获利润为949元，求这三种产品的总件数.
25.(本小题10分)
【探究】在平面直角坐标系中，把方程x+y=4的解中的x和y值分别作为点的横、纵坐标，请完成表格信息，并在平面直角坐标系中描出点A、B、C、D.
点A 点B 点C 点D
x … -1 0 1 ①______ …
y … ②______ 4 3 2 …
【发现】过这些点中的任意两点画直线，你会发现这些点______（填“在”或“不在”）同一条直线上.
【归纳】以方程x+y=4的解为坐标的点的全体叫作方程的图象.
【应用】二元一次方程ax+by=2的图象上有两个点分别为（-1，-3）、（1，-1）.
（1）求a和b的值.
（2）请在平面直角坐标系中画出方程ax+by=2的图象，并直接写出方程组的解是______.
26.(本小题10分)
电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是2025年3月前两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售总额
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 18000元
第二周 4台 10台 31000元
（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价？
（2）由于前两周两种净水器都销售一空，电器公司第三周采购这两种型号的净水器共30台，恰好花费54000元，求A种型号的净水器采购了多少台？
（3）在（2）的条件下，电器公司第三周开始销售部分刚购进的A型号和B型号净水器，但发现市场将要被新款智能净水器所取代，为扩大销售量，将剩余B种型号净水器按售价的七折进行销售，A种型号净水器原售价不变，当第三周采购的30台净水器都销售一空后统计这30台净水器的利润为6700元，求电器公司第三周采购的30台净水器中，用于打折销售的B种型号净水器为多少台？
27.(本小题10分)
初二的墨墨同学学面直角坐标系后，经常会遇到在平面直角坐标系中求面积的问题，她在做第二周晚课卷子时发现一个规律：不用画图，直接用公式求面积的方法，得到了老师的肯定.同学们戏称为“墨墨定理”：已知平面直角坐标系中不在同一条直线上的三个点，分别为A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），则这三个点所围成的三角形的面积为：
S△ABC=|
为了正确的记忆并使用这个公式，她把过程分为三步：
第一步：把点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）按顺序排列，每次取一横坐标与下一个纵坐标顺序相乘，计算x1y2、x2y3、x3y1；
第二步：把点C（x3，y3）、B（x2，y2）、A（x1，y1）按顺序排列，每次取一横坐标与下一个纵坐标顺序相乘，计算x3y2、x2y1、x1y3；
第三步：计算|.
墨墨又遇到了一个新问题，请同学们和她一起解答：
在平面直角坐标系中三角形ABC的三个顶点分别是A（4，3）、B（3，1）、C（1，2），将这个三角形平移之后得到三角形A1B1C1，且点C1的坐标为（m,n），且m,n是方程组的解.
（1）请求出方程组的解并写出点C1的坐标；
（2）请直接写出点A1（______，______）和B1（______，______）的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点K，使S△BCK=S△ABC（数学意义：三角形BCK的面积等于三角形ABC的面积）？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】2x-3
10.【答案】
11.【答案】9
12.【答案】-1
13.【答案】（-1，-2）
14.【答案】145°
15.【答案】470
16.【答案】（-5，4）
17.【答案】0或2
18.【答案】①④⑥
19.【答案】； 4．
20.【答案】； ．
21.【答案】见解析，（3，0）；
结论：∠DBF=∠ADB+∠BFC．见解析．
22.【答案】．
23.【答案】10x+y 10 y+x
24.【答案】这三种产品的总件数为74件．
25.【答案】， ．
26.【答案】A种型号的净水器的销售单价为2500元，B种型号的净水器的销售单价为2100元；
10台；
10台．
27.【答案】，C1（-2，0）；
1，1，0，-1；
存在，K（0，0）或K（10，0）．
第1页，共1页
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点P（3，-1）所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论错误的是（ ）
A. ∠4+∠5=180° B. ∠1+∠4=90° C. ∠4+90°=∠3 D. ∠4=∠2
4.若点P（3+a,2a-4）在y轴上，则点P的坐标是（ ）
A. （0，-10） B. （0，-3） C. （5，0） D. （2，0）
5.已知关于x、y的方程组的解是，那么m,n的值为（ ）
A. B. C. D.
6.《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？设李三公家有x间客房，来了y名房客，则下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.小霖同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是1km（小圆半径是1km），若小艇C在游船的正南方向2km处，则下列关于小艇A、B的位置的描述，正确的是（ ）
A. 小艇A在游船的北偏东60°，距游船3km处
B. 小艇B在游船的北偏西30°，距游船2km处
C. 小艇A在游船的北偏东30°，距游船3km处
D. 小艇B在游船的南偏西60°，距游船2km处
8.已知点O（0，0），P（2，3），点Q在x轴上，且S三角形OPQ=6，则点Q的坐标是（ ）
A. （4，0） B. （-4，0）
C. （4，0）或（-4，0） D. （0，4）或（0，-4）
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.把方程2x-y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=
10.已知方程3x3m-1+7y=2是二元一次方程，则m=______.
11.排球场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为162m2，它的宽是______m.
12.已知第一象限内的点P的坐标为（3a+6，1-2a），且它到两个坐标轴的距离相等，则a的值为______.
13.哈尔滨地铁连接了多个交通枢纽和商圈，为市民出行带来极大便利.如图将部分地铁站放入平面直角坐标系中，若“博物馆”所在位置的坐标为（2，1），“省政府”所在位置的坐标为（4，-1），则“西大桥”所在位置的坐标为______.
14.如图，已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB，FO⊥CD，垂足均为O.若∠AOC=35°，则∠EOF的度数为______.
15.2025年3月14日是第六个“国际数学日”，也叫“π日”.为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神，我校决定购买A、B两种数学类图书，若购买3本A种图书和2本B种图书共需130元；若购买5本A种图书和4本B种图书共需230元.则购买9本A种图书和10本B种图书一共需要______元.
16.在平面直角坐标系中，已知点P（-2，4），点A在第二象限，PA∥x轴，PA=3，则点A的坐标为______.
17.已知关于x、y的二元一次方程组的解为正整数，则非负整数a的值为______.
18.下列说法正确的是______（填序号）.
①内错角相等，两直线平行；②的平方根是±2；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若点P在x轴上方，y轴左侧，到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，则点P的坐标为（-4，2）；⑤若在平面直角坐标系内，点P（x,y）的坐标满足xy=0，则点P表示原点；⑥已知关于x,y的二元一次方程组，无论a取什么实数，x+y的值始终不变.
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算.
（1）；
（2）.
20.(本小题6分)
解二元一次方程组：
（1）用代入法解方程组；
（2）用适当方法解方程组.
21.(本小题8分)
如图在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：点A（-3，3）、点B（-4，-1）、点C（-2，-2）.将△ABC向右平移5个单位长度再向上平移2个单位长度得到△DEF（点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F）.
（1）请画出△DEF，并直接写出点F的坐标：F（______，______）.
（2）请连接AD、BD、BF、CF，并直接写出∠ADB、∠DBF、∠BFC的数量关系：______.
22.(本小题6分)
若方程组的解满足x-y=-2，求k的值.
23.(本小题5分)
有一个两位数，设它的十位上的数字为x,个位上的数字为y,已知十位上的数字与个位上的数字之和为11，把十位上的数字和个位上的数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大27.
（1）原来的两位数为______，新的两位数为______（用含有x、y的代数式表示）.
（2）根据题意，求原来的两位数.
24.(本小题5分)
一家广告公司为学校制作了艺术节活动展板、宣传册和横幅，其中宣传册的数量是展板的6倍.已知该广告公司制作每件产品所需要的时间和所获得利润如表所示.
产品 展板 宣传册 横幅
时间/h 1 0.2 0.5
利润/元 60 3.5 20
若制作三种产品共需要25.3h,所获利润为949元，求这三种产品的总件数.
25.(本小题10分)
【探究】在平面直角坐标系中，把方程x+y=4的解中的x和y值分别作为点的横、纵坐标，请完成表格信息，并在平面直角坐标系中描出点A、B、C、D.
点A 点B 点C 点D
x … -1 0 1 ①______ …
y … ②______ 4 3 2 …
【发现】过这些点中的任意两点画直线，你会发现这些点______（填“在”或“不在”）同一条直线上.
【归纳】以方程x+y=4的解为坐标的点的全体叫作方程的图象.
【应用】二元一次方程ax+by=2的图象上有两个点分别为（-1，-3）、（1，-1）.
（1）求a和b的值.
（2）请在平面直角坐标系中画出方程ax+by=2的图象，并直接写出方程组的解是______.
26.(本小题10分)
电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是2025年3月前两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售总额
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 18000元
第二周 4台 10台 31000元
（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价？
（2）由于前两周两种净水器都销售一空，电器公司第三周采购这两种型号的净水器共30台，恰好花费54000元，求A种型号的净水器采购了多少台？
（3）在（2）的条件下，电器公司第三周开始销售部分刚购进的A型号和B型号净水器，但发现市场将要被新款智能净水器所取代，为扩大销售量，将剩余B种型号净水器按售价的七折进行销售，A种型号净水器原售价不变，当第三周采购的30台净水器都销售一空后统计这30台净水器的利润为6700元，求电器公司第三周采购的30台净水器中，用于打折销售的B种型号净水器为多少台？
27.(本小题10分)
初二的墨墨同学学面直角坐标系后，经常会遇到在平面直角坐标系中求面积的问题，她在做第二周晚课卷子时发现一个规律：不用画图，直接用公式求面积的方法，得到了老师的肯定.同学们戏称为“墨墨定理”：已知平面直角坐标系中不在同一条直线上的三个点，分别为A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），则这三个点所围成的三角形的面积为：
S△ABC=|
为了正确的记忆并使用这个公式，她把过程分为三步：
第一步：把点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）按顺序排列，每次取一横坐标与下一个纵坐标顺序相乘，计算x1y2、x2y3、x3y1；
第二步：把点C（x3，y3）、B（x2，y2）、A（x1，y1）按顺序排列，每次取一横坐标与下一个纵坐标顺序相乘，计算x3y2、x2y1、x1y3；
第三步：计算|.
墨墨又遇到了一个新问题，请同学们和她一起解答：
在平面直角坐标系中三角形ABC的三个顶点分别是A（4，3）、B（3，1）、C（1，2），将这个三角形平移之后得到三角形A1B1C1，且点C1的坐标为（m,n），且m,n是方程组的解.
（1）请求出方程组的解并写出点C1的坐标；
（2）请直接写出点A1（______，______）和B1（______，______）的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点K，使S△BCK=S△ABC（数学意义：三角形BCK的面积等于三角形ABC的面积）？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】2x-3
10.【答案】
11.【答案】9
12.【答案】-1
13.【答案】（-1，-2）
14.【答案】145°
15.【答案】470
16.【答案】（-5，4）
17.【答案】0或2
18.【答案】①④⑥
19.【答案】； 4．
20.【答案】； ．
21.【答案】见解析，（3，0）；
结论：∠DBF=∠ADB+∠BFC．见解析．
22.【答案】．
23.【答案】10x+y 10 y+x
24.【答案】这三种产品的总件数为74件．
25.【答案】， ．
26.【答案】A种型号的净水器的销售单价为2500元，B种型号的净水器的销售单价为2100元；
10台；
10台．
27.【答案】，C1（-2，0）；
1，1，0，-1；
存在，K（0，0）或K（10，0）．
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