21.5《反比例函数》复习课教学设计 初中数学 沪科版（2024）九年级上册
文档属性
| 名称 | 21.5《反比例函数》复习课教学设计 初中数学 沪科版（2024）九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 514.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-20 09:43:08 | ||
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文档简介
《反比例函数》复习课教学设计
单元划分
初中阶段“数与代数”领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题，其中函数是刻画现实世界中运动变化的重要模型，初中阶段主要研究一次函数、二次函数、反比例函数本节复习课研究“函数”中的一个分支——反比例函数。
内容和内容解析
（一）内容
反比例函数是第四阶段（7-9年级）“数与代数”领域的内容，其教学内容安排在沪科版数学九年级上册第21章，它主要包括反比例函数的概念、图象及性质、的几何意义，能用反比例函数的相关知识解决简单的实际应用问题.
（二）内容解析
反比例函数的学习基础是反比例关系、函数的概念、函数的3种表示方法和描点法画函数图象，可类比正比例函数、一次函数的研究方法，学习反比例函数的定义、图象和性质及实际问题。学生要在学习反比例函数的概念、用描点法画反比例函数的图象的基础上，结合图象认识反比例函数解析式中对图象的形状、位置以及因变量如何随自变量的变化而变化等方面的作用，并借助GGB数学软件从几何直观的角度感受反比例函数的几何意义，学生从解析式和图象两方面通过数形结合再认识上，掌握矩形或三角形的面积与的关系，以及在同一个象限内，的大小对图象相较于坐标原点的位置远近的影响，培养学生由数到形、由形到数的思维转化过程.
（三）教学目标
1.回顾反比例函数的概念，图象及性质，的几何意义.
2.能用反比例函数的几何意义知识解决相关问题.
3.体会数形结合，转化与化归，函数与方程思想方法在数学中的应用.
（四）教学重难点
教学重点：反比例函数的概念、图象、性质以及的几何意义.
教学难点：反比例函数的几何意义的应用.
学情分析
“反比例函数及应用复习”是中考冲刺复习非常重要的板块，本节课在已经学习了反比例的所有相关知识后，对其主要内容进行了总结归纳，并在基础知识的基础上进行拓展延伸。在学生学习反比例函数图象性质后，部分学生对解析式变式及数形结合解决相关问题思路朦胧，学生的观察、比较、概括、抽象、类比能力不够，部分学生对几何图形中蕴涵的数学信息缺乏有效表征，尝试通过复习教学纠正解决此类问题存在的错误，了解几何图形构造规律，提升学生的数学综合分析能力。作为函数知识内容，这部分内容也是“数形结合“思想的具体应用，在已知函数图象的基础上对数与形的转化之间进行探讨，突出了数形互通有无的思想。
教学过程
问题引领，梳理知识
问题1：初中阶段学习了哪些函数？
问题2：我们学习这些函数的基本路径是什么？
问题3：认真观察所给图象，你能得到哪些信息？
二、限时训练，巩固知识
下列式子是的反比例函数的是_______
① ② ③ ④
在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是_______.
已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ）
已知反比例函数经过，则
5.已知反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝2﹣x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【设计意图】
本环节通过3个问题刺激学生对反比例函数的再认识，包括反比例函数的定义、图象与性质，解析式、的几何意义等，从而进行知识板块的归纳，引出整个单元的思维导图，以题固知，题目起点低，精准对应核心知识，复习巩固本章知识点.
三：反比例函数的几何意义
环节1：
如图，过双曲线上任意一点分别作轴、轴的垂线所得的矩形的面积为________.
追问：若将 改为 ， 矩形的面积为________.
GGB演示，直观感受，并总结：
练一练：
（课本49页）如图，是反比例函数图象上的两点，分别过点作轴、轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形，已知，求的值.
如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为 ．
GGB演示，直观感受，并总结：
（课本48页练习）如图，是反比例函数图象上的任意一点，平行于交反比例函数的图象于点，作以为边的平行四边形，其顶点在上，则平行四边形的面积_________.
如图， OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y的图象经过点C，y（k≠0）的图象经过点B．若OC＝AC，则k＝ ．
（课本48页习题21.5）如图，直线与反比例函数的图象交于点，直线与反比例函数的图象交于点，其中常数均大于0，点分别是x轴、轴上任意点，设和的面积分别为，则下列结论正确的有_______.
① ② ③ ④ ⑤ ⑥均为定值.
如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函数y（k＞0）的图象经过斜边OB的中点C．
k＝ ；
【设计意图】
本环节以题汇知，从特殊的数再到一般的式，再通过GGB数学软件的演示，让学生直观感受过双曲线上任意一点向坐标轴做垂线，与坐标轴围成的矩形面积与始终相等，围成的三角形的面积是，接着通过回归教材，链接中考让学生感受本块知识的重要性.
四、课堂小结：
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
我们经历了哪些研究环节？
我们研究了什么问题，你得到了什么结论？
你领悟了哪些思想方法？
【设计意图】
通过小结，让学生梳理本节课所学内容，掌握反比例函数概念、图象、性质，的几何意义等相关知识，培养学生归纳总结能力，梳理本节课研究问题的思想方法，体会数形结合，转化与化归等数学思想.
五.作业布置：必做（第1-4题）
1.已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ）
A.图象位于第一，第三象限 B.图象必经过点（4，）
C.图象不可能与坐标轴相交 D.y随x的增大而减小
已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系正确的是（ ）
3.如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2.5，则k的值为（ ）
A．2.5 B．－2.5 C．5 D．－5
4.反比例函数y＝的图象经过点(﹣1，2)，则k＝ ．
（选做）
5.如图，点A是y轴正半轴上一点，过点A作y轴的垂线交反比例函数y＝的图象于点B，交反比例函数y＝的图象于点C，若AB＝2AC，则m的值是 ．
6.如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为（2，0）．过作，交双曲线于点，过作交轴于，得到第二个等边．过作交双曲线于点，过作交轴于点得到第三个等边；以此类推，…，则点的坐标为 ，的坐标为 ．
【设计意图】
作业部分置设计了必做题与选做题，其中必做题4道，既巩固今天所学的内容，又可以为学生减轻负担，避免题海战术，体现“双减”政策在日常教学中的落实。其中选做题，是针对学有余力的同学去思考和提升思维.
六、教学反思
单元划分
初中阶段“数与代数”领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题，其中函数是刻画现实世界中运动变化的重要模型，初中阶段主要研究一次函数、二次函数、反比例函数本节复习课研究“函数”中的一个分支——反比例函数。
内容和内容解析
（一）内容
反比例函数是第四阶段（7-9年级）“数与代数”领域的内容，其教学内容安排在沪科版数学九年级上册第21章，它主要包括反比例函数的概念、图象及性质、的几何意义，能用反比例函数的相关知识解决简单的实际应用问题.
（二）内容解析
反比例函数的学习基础是反比例关系、函数的概念、函数的3种表示方法和描点法画函数图象，可类比正比例函数、一次函数的研究方法，学习反比例函数的定义、图象和性质及实际问题。学生要在学习反比例函数的概念、用描点法画反比例函数的图象的基础上，结合图象认识反比例函数解析式中对图象的形状、位置以及因变量如何随自变量的变化而变化等方面的作用，并借助GGB数学软件从几何直观的角度感受反比例函数的几何意义，学生从解析式和图象两方面通过数形结合再认识上，掌握矩形或三角形的面积与的关系，以及在同一个象限内，的大小对图象相较于坐标原点的位置远近的影响，培养学生由数到形、由形到数的思维转化过程.
（三）教学目标
1.回顾反比例函数的概念，图象及性质，的几何意义.
2.能用反比例函数的几何意义知识解决相关问题.
3.体会数形结合，转化与化归，函数与方程思想方法在数学中的应用.
（四）教学重难点
教学重点：反比例函数的概念、图象、性质以及的几何意义.
教学难点：反比例函数的几何意义的应用.
学情分析
“反比例函数及应用复习”是中考冲刺复习非常重要的板块，本节课在已经学习了反比例的所有相关知识后，对其主要内容进行了总结归纳，并在基础知识的基础上进行拓展延伸。在学生学习反比例函数图象性质后，部分学生对解析式变式及数形结合解决相关问题思路朦胧，学生的观察、比较、概括、抽象、类比能力不够，部分学生对几何图形中蕴涵的数学信息缺乏有效表征，尝试通过复习教学纠正解决此类问题存在的错误，了解几何图形构造规律，提升学生的数学综合分析能力。作为函数知识内容，这部分内容也是“数形结合“思想的具体应用，在已知函数图象的基础上对数与形的转化之间进行探讨，突出了数形互通有无的思想。
教学过程
问题引领，梳理知识
问题1：初中阶段学习了哪些函数？
问题2：我们学习这些函数的基本路径是什么？
问题3：认真观察所给图象，你能得到哪些信息？
二、限时训练，巩固知识
下列式子是的反比例函数的是_______
① ② ③ ④
在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是_______.
已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ）
已知反比例函数经过，则
5.已知反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝2﹣x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【设计意图】
本环节通过3个问题刺激学生对反比例函数的再认识，包括反比例函数的定义、图象与性质，解析式、的几何意义等，从而进行知识板块的归纳，引出整个单元的思维导图，以题固知，题目起点低，精准对应核心知识，复习巩固本章知识点.
三：反比例函数的几何意义
环节1：
如图，过双曲线上任意一点分别作轴、轴的垂线所得的矩形的面积为________.
追问：若将 改为 ， 矩形的面积为________.
GGB演示，直观感受，并总结：
练一练：
（课本49页）如图，是反比例函数图象上的两点，分别过点作轴、轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形，已知，求的值.
如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为 ．
GGB演示，直观感受，并总结：
（课本48页练习）如图，是反比例函数图象上的任意一点，平行于交反比例函数的图象于点，作以为边的平行四边形，其顶点在上，则平行四边形的面积_________.
如图， OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y的图象经过点C，y（k≠0）的图象经过点B．若OC＝AC，则k＝ ．
（课本48页习题21.5）如图，直线与反比例函数的图象交于点，直线与反比例函数的图象交于点，其中常数均大于0，点分别是x轴、轴上任意点，设和的面积分别为，则下列结论正确的有_______.
① ② ③ ④ ⑤ ⑥均为定值.
如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函数y（k＞0）的图象经过斜边OB的中点C．
k＝ ；
【设计意图】
本环节以题汇知，从特殊的数再到一般的式，再通过GGB数学软件的演示，让学生直观感受过双曲线上任意一点向坐标轴做垂线，与坐标轴围成的矩形面积与始终相等，围成的三角形的面积是，接着通过回归教材，链接中考让学生感受本块知识的重要性.
四、课堂小结：
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
我们经历了哪些研究环节？
我们研究了什么问题，你得到了什么结论？
你领悟了哪些思想方法？
【设计意图】
通过小结，让学生梳理本节课所学内容，掌握反比例函数概念、图象、性质，的几何意义等相关知识，培养学生归纳总结能力，梳理本节课研究问题的思想方法，体会数形结合，转化与化归等数学思想.
五.作业布置：必做（第1-4题）
1.已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ）
A.图象位于第一，第三象限 B.图象必经过点（4，）
C.图象不可能与坐标轴相交 D.y随x的增大而减小
已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系正确的是（ ）
3.如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2.5，则k的值为（ ）
A．2.5 B．－2.5 C．5 D．－5
4.反比例函数y＝的图象经过点(﹣1，2)，则k＝ ．
（选做）
5.如图，点A是y轴正半轴上一点，过点A作y轴的垂线交反比例函数y＝的图象于点B，交反比例函数y＝的图象于点C，若AB＝2AC，则m的值是 ．
6.如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为（2，0）．过作，交双曲线于点，过作交轴于，得到第二个等边．过作交双曲线于点，过作交轴于点得到第三个等边；以此类推，…，则点的坐标为 ，的坐标为 ．
【设计意图】
作业部分置设计了必做题与选做题，其中必做题4道，既巩固今天所学的内容，又可以为学生减轻负担，避免题海战术，体现“双减”政策在日常教学中的落实。其中选做题，是针对学有余力的同学去思考和提升思维.
六、教学反思