广东省广州市2025年秋季八年级上册开学考试模拟 含解析
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| 名称 | 广东省广州市2025年秋季八年级上册开学考试模拟 含解析 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 428.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-19 20:32:31 | ||
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文档简介
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广东省广州市2025年秋季八年级上册开学考试模拟
满分120分 时间120分钟
一、选择题（共30分）
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．的立方根是（ ）
A． B． C． D．
3．下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A．调查观众对电影《哪吒2》的满意度，采用全面调查
B．调查广东省中学生的户外体锻时间，采用抽样调查
C．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查
D．调查某班男生的身高情况，采用抽样调查
4．如图是小海同学一次立定跳远的示意图，小海从点起跳，落到了点处，若米，则小海的跳远成绩可能是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
5．若，则下列各式中正确的是( )
A． B． C． D．
6．下列各组解中哪个是二元一次方程组的解（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将不等式的解集在数轴上表示出来，则■盖住的符号是（ ）
A． B． C．> D．<
8．如图，，，分别是边、上的点，将四边形沿翻折，得到四边形，、的对应点分别是，，交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知不等式组的解集为，则为（ ）
A．1 B． C．2 D．0
二、填空题（共18分）
11．计算：= ．
12．用适当的符号表示不等关系“m与3的和小于5”，则可以得到数学表达式为 ．
13．在平面直角坐标系中，点到两坐标轴的距离相等，那么的值是 ．
14．如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则 ．
15．不等式的正整数解是 ．
16．如图，一个点按，的规律运动，每次运动一个单位长度，则点的坐标是 ．
三、解答题（共72分）
17．（4分）计算：．
18．（4分）解方程组：．
19．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．（6分）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设 “无人机”、“创客”、“AI”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．
请你根据以上信息解决下列问题：
(1)请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占_____，所对应的圆心角为____．
(3)若该校八年级共有600名学生，试估计选择“AI”课程的学生有多少名？
21．（8分）如图，，．
(1)求证：；
(2)，求的度数．
22．（10分）已知，，．
(1)在上图平面直角坐标系中画出；
(2)将向上平移4个单位，再向左平移5个单位，得，写出点、、的坐标；
(3)已知P为坐标轴上一点，若的面积为3，求点P的坐标．
23．（10分）【阅读材料】
已知：实数满足，且，求的值．
对于上述问题，三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于的方程组，再求的值．
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求的值．
丙同学：先解方程组，再求的值．
【解决问题】
(1)请你选择___________（用“甲”“乙”或“丙”填空）同学思路，写出解答过程．
(2)试说明在关于的方程组中，不论取什么实数，的值始终不变．
24．（12分）“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某童装厂准备生产L、M两种型号的童装销往“一带一路”沿线国家和地区．现工厂有甲种布料38米，乙种布料26米．计划用这两种布料生产这两种型号的童装50套进行市场调研．已知做一套L型号的童装需甲种布料0.5米、乙种布料1米，可获利50元；做一套M型号的童装需甲种布料0.9米、乙种布料0.2米，可获利30元．
(1)按要求安排L、M两种型号的童装的生产套数，有哪几种方案 请你设计出来；
(2)在你设计的方案中，哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
25．（12分）已知在平面直角坐标系中有两点,满足
(1)直接写出坐标：点A___________，点B___________；
(2)将点A先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点D；将点B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点C；求四边形的面积；
(3)在第（2）问的条件下，若c为实数，平面直角坐标系中是否存在一点使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B A C C C B A A
1．B
【分析】本题考查了点的坐标，在平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号特征分别为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此判断即可求解，掌握各象限点的坐标符号特征是解题的关键．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第二象限，
故选：．
2．A
【分析】本题考查了求一个数的立方根，立方根是立方的逆运算，据此即可求解.
【详解】解：∵，
∴的立方根是，
故选：A
3．B
【分析】本题考查全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的适用条件判断：全面调查适用于范围小、精确度要求高的情况；抽样调查适用于范围大、具有破坏性或无法全面调查的情况．
【详解】解：选项A：电影观众数量庞大，全面调查成本高且不现实，应采用抽样调查，故A错误．
选项B：广东省中学生群体庞大，全面调查难度大，适合通过抽样调查获取数据，故B正确．
选项C：电池寿命检测具有破坏性（测试后电池无法使用），需采用抽样调查，全面调查不适用，故C错误．
选项D：班级男生人数较少，全面调查简单且结果准确，无需抽样，故D错误．
故选：B
4．A
【分析】本题考查了垂线段最短，小海的跳远成绩是按照垂线段测量，根据垂线段最短可得到结果，准确理解垂线段最短的定义是解题的关键．
【详解】解：由题可得，小海的跳远成绩是按照垂线段测量，
∵米，
∴按照垂线段最短定理可得小强的跳远成绩一定小于米，选项中只有选项满足，
故选：．
5．C
【分析】根据不等式的性质进行判断．
【详解】解：A、在不等式m＞n的两边同时加上2，不等号方向不变，即m+2＞n+2，故本选项不符合题意．
B、在不等式m＞n的两边同时减去3，不等号方向不变，即m-3＞n-3，故本选项不符合题意．
C、在不等式m＞n的两边同时乘-5，不等号方向改变，即-5m＜-5n，故本选项符合题意．
D、在不等式m＞n的两边同时除以6，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．运用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
6．C
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法成为解题的关键．
直接求出二元一次方程组的解，然后再判断即可．
【详解】解：
①+②得：，即，解得：；
将代入①得：，解得．
所以方程组的解为．
故选C．
7．C
【分析】本题考查了不等式的性质，不等式的解集，由数轴得该不等式的解集为，根据不等式的性质可得，即可求解．
【详解】解：由数轴得该不等式的解集为，
利用不等式的性质可得，
所以，
所以■盖住的符号是
故选：C．
8．B
【分析】由，得，由翻折得，则，求得，则，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行线的性质、翻折变换的性质等知识，推导出，进而求得是解题的关键．
【详解】解： ，
∴，
由翻折得，，
，
，
，
，
，
故选：B．
9．A
【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【详解】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键．
10．A
【分析】本题考查了解一元一次不等式组、求代数式的值，先分别求出每个不等式得解集，再根据题意得出，，从而求出，，代入代数式即可得解．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为，
∴，，
∴，，
∴，
故选：A．
11．﹣2
【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根．
【详解】∵（－2）3=－8，
∴，
故答案为：-2
12．
【分析】本题考查列不等式，根据题意直接列出不等式即可．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
13．2或10
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出方程求解即可．
【详解】解：∵点P（6-a，4）到两坐标轴的距离相等，
∴|6-a|=4，
即6-a=4或6-a=-4，
解得a=2或a=10．
故答案为：2或10．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据点到两坐标轴的距离相等列出方程是解题的关键．
14．
【分析】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质．由平行可求得，又由折叠的性质可得，即可求解．
【详解】解：四边形为长方形，
∴，
∴，
又由折叠的性质可得，
∴，
故答案为：．
15．1、
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握并能准确计算是解题关键．解一元一次不等式求出，最后可得满足题意的正整数解是、，进而得解．
【详解】解：，
，
，
，
满足题意的正整数解是、，
故答案为：、．
16．
【分析】本题考查了坐标规律探究，根据的下标偶数的平方在轴的正半轴上，奇数的平方在轴的负半轴上，得出横坐标为，而，据此，即可求解，由点的移动确定其位置及坐标的变化规律是解题的关键．
【详解】解：∵，，，，，，，，
∴，，，，
；
∴的下标偶数的平方在轴的正半轴上，奇数的平方在轴的负半轴上，
∴的横坐标为，
∵，
∴，解得：，
∴，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据算术平方根所性质可得：、根据立方根的性质可得：、根据绝对值的性质可得：，从而可得：原式，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：
．
18．
【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，消除y，求出x再代入其中一个方程求出y即可得到答案．
【详解】解：得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
所以原方程组的解是．
19．，数轴表示见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为
将解集表示在数轴上如下：
．
20．(1)见解析
(2)10；36
(3)240名
【分析】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识点，熟知扇形统计图和条形统计图的特征是解题的关键．
（1）根据选择无人机课程的人数除以占比可求出参加问卷调查的人数为50名，再求得“AI”课程的学生数，然后补全条形统计图即可；
（2）直接列式计算求得“航模”课程所占的百分比，再乘以即可求得其对应的圆心角的度数；
（3）用学生数乘以样本中“AI”课程所占的百分比即可解答．
【详解】（1）解：参加问卷调查的学生人数为名，
选择“AI”课程的学生人数为名．
补全条形统计图如图所示：
（2）解：因为，
所以选择“航模”课程的学生占．
因为。
所以扇形统计图中选择“航模”课程的学生部分所对的圆心角的度数为．
故答案为：10，36．
（3）解：（名）．
答：估计选择“AI”课程的学生有100名．
21．(1)证明过程见解析部分；
(2)．
【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
（1）由条件，可证得；
（2）根据题意，得，结合，，得到结果．
【详解】（1）证明：，
∴；
（2）解：由得，
，
，
，
∴，
，
，
．
22．(1)见解析
(2)，，
(3)或或或
【分析】本题考查了坐标与平面，点的平移以及三角形面积公式，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
（1）分别描出各点，再顺次连接即可；
（2）根据平移的规律即可求解；
（3）分两种情况讨论，点在轴和轴上，分别利用三角形面积公式求解即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求：
（2）解：，，，将向上平移4个单位，再向左平移5个单位，得，
∴，，；
（3）解：当点在轴上时，如图：
则，
解得：，
∵，
∴或；
当点在轴上时，如图：
则，
解得：，
∵，
∴或；
综上：或或或．
23．(1)乙（答案不唯一）
(2)见解析
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
（1）选择不同同学的思路，解方程即可；
（2）将第一个方程两边同乘2再与第二个方程相加并计算即可．
【详解】（1）解：选择甲同学的思路，
，
①②得，
把代入①可得，
解得，
方程的解为，
，
解得；
选择乙同学的思路，
将原方程组中的两个方程相加得，
整理得：，
，
，
解得：；
选择丙同学的思路，
，
①②得，
把代入①，可得，
解得，
方程的解为，
则，
解得．
故答案为：乙（答案不唯一）．
（2）解：，
①②得：，
整理得：，
即不论取什么实数，的值始终不变．
24．(1)共有3种方案，方案1：生产18套L型号的童装，32套M型号的童装；方案2：生产19套L型号的童装，31套M型号的童装；方案3：生产20套L型号的童装，30套M型号的童装；
(2)方案3利润最大，最大为1900元
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算；
（1）设生产型号的童装件，则生产型号的童装件，根据生产50套童装所需甲种布料不超过38米、乙种布料不超过26米，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出各生产方案；
（2）利用总利润=每套的利润×生产数量，即可得出各生产方案获得的总利润，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：设生产型号的童装件，则生产型号的童装件，
依题意得：
解得：．
又∵为正整数，
∴可以取，，，
∴共有种生产方案，
方案：生产套型号的童装，套型号的童装；
方案：生产套型号的童装，套型号的童装；
方案：生产套型号的童装，套型号的童装．
（2）方案获得的总利润为（元）；
方案获得的总利润为（元）；
方案获得的总利润为（元）．
∵，
∴方案获得的总利润最大，最大利润是元．
25．(1)
(2)10
(3)存在，或
【分析】）（1）根据绝对值和偶次方的非负性，列出a，b的二元一次方程组求解，代入A，B的坐标即可；
（2）根据平移和坐标变化的关系写出C和D的坐标，根据割补法求解面积即可；
（3）根据的面积，用割补法求出c的值即可．
本题主要考查了平移的坐标变化、三角形的面积以及割补法求面积，根据坐标的几何意义表示出面积代数式是本题解题的关键．
【详解】（1）解：，
，
，
，
故答案为：；
（2）将点A先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点D，
，
将点B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点C，
，
四边形如图：
；
（3）存在，
，
，
或，
或，
或
广东省广州市2025年秋季八年级上册开学考试模拟
满分120分 时间120分钟
一、选择题（共30分）
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．的立方根是（ ）
A． B． C． D．
3．下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A．调查观众对电影《哪吒2》的满意度，采用全面调查
B．调查广东省中学生的户外体锻时间，采用抽样调查
C．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查
D．调查某班男生的身高情况，采用抽样调查
4．如图是小海同学一次立定跳远的示意图，小海从点起跳，落到了点处，若米，则小海的跳远成绩可能是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
5．若，则下列各式中正确的是( )
A． B． C． D．
6．下列各组解中哪个是二元一次方程组的解（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将不等式的解集在数轴上表示出来，则■盖住的符号是（ ）
A． B． C．> D．<
8．如图，，，分别是边、上的点，将四边形沿翻折，得到四边形，、的对应点分别是，，交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知不等式组的解集为，则为（ ）
A．1 B． C．2 D．0
二、填空题（共18分）
11．计算：= ．
12．用适当的符号表示不等关系“m与3的和小于5”，则可以得到数学表达式为 ．
13．在平面直角坐标系中，点到两坐标轴的距离相等，那么的值是 ．
14．如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则 ．
15．不等式的正整数解是 ．
16．如图，一个点按，的规律运动，每次运动一个单位长度，则点的坐标是 ．
三、解答题（共72分）
17．（4分）计算：．
18．（4分）解方程组：．
19．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．（6分）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设 “无人机”、“创客”、“AI”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．
请你根据以上信息解决下列问题：
(1)请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占_____，所对应的圆心角为____．
(3)若该校八年级共有600名学生，试估计选择“AI”课程的学生有多少名？
21．（8分）如图，，．
(1)求证：；
(2)，求的度数．
22．（10分）已知，，．
(1)在上图平面直角坐标系中画出；
(2)将向上平移4个单位，再向左平移5个单位，得，写出点、、的坐标；
(3)已知P为坐标轴上一点，若的面积为3，求点P的坐标．
23．（10分）【阅读材料】
已知：实数满足，且，求的值．
对于上述问题，三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于的方程组，再求的值．
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求的值．
丙同学：先解方程组，再求的值．
【解决问题】
(1)请你选择___________（用“甲”“乙”或“丙”填空）同学思路，写出解答过程．
(2)试说明在关于的方程组中，不论取什么实数，的值始终不变．
24．（12分）“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某童装厂准备生产L、M两种型号的童装销往“一带一路”沿线国家和地区．现工厂有甲种布料38米，乙种布料26米．计划用这两种布料生产这两种型号的童装50套进行市场调研．已知做一套L型号的童装需甲种布料0.5米、乙种布料1米，可获利50元；做一套M型号的童装需甲种布料0.9米、乙种布料0.2米，可获利30元．
(1)按要求安排L、M两种型号的童装的生产套数，有哪几种方案 请你设计出来；
(2)在你设计的方案中，哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
25．（12分）已知在平面直角坐标系中有两点,满足
(1)直接写出坐标：点A___________，点B___________；
(2)将点A先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点D；将点B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点C；求四边形的面积；
(3)在第（2）问的条件下，若c为实数，平面直角坐标系中是否存在一点使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B A C C C B A A
1．B
【分析】本题考查了点的坐标，在平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号特征分别为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此判断即可求解，掌握各象限点的坐标符号特征是解题的关键．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第二象限，
故选：．
2．A
【分析】本题考查了求一个数的立方根，立方根是立方的逆运算，据此即可求解.
【详解】解：∵，
∴的立方根是，
故选：A
3．B
【分析】本题考查全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的适用条件判断：全面调查适用于范围小、精确度要求高的情况；抽样调查适用于范围大、具有破坏性或无法全面调查的情况．
【详解】解：选项A：电影观众数量庞大，全面调查成本高且不现实，应采用抽样调查，故A错误．
选项B：广东省中学生群体庞大，全面调查难度大，适合通过抽样调查获取数据，故B正确．
选项C：电池寿命检测具有破坏性（测试后电池无法使用），需采用抽样调查，全面调查不适用，故C错误．
选项D：班级男生人数较少，全面调查简单且结果准确，无需抽样，故D错误．
故选：B
4．A
【分析】本题考查了垂线段最短，小海的跳远成绩是按照垂线段测量，根据垂线段最短可得到结果，准确理解垂线段最短的定义是解题的关键．
【详解】解：由题可得，小海的跳远成绩是按照垂线段测量，
∵米，
∴按照垂线段最短定理可得小强的跳远成绩一定小于米，选项中只有选项满足，
故选：．
5．C
【分析】根据不等式的性质进行判断．
【详解】解：A、在不等式m＞n的两边同时加上2，不等号方向不变，即m+2＞n+2，故本选项不符合题意．
B、在不等式m＞n的两边同时减去3，不等号方向不变，即m-3＞n-3，故本选项不符合题意．
C、在不等式m＞n的两边同时乘-5，不等号方向改变，即-5m＜-5n，故本选项符合题意．
D、在不等式m＞n的两边同时除以6，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．运用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
6．C
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法成为解题的关键．
直接求出二元一次方程组的解，然后再判断即可．
【详解】解：
①+②得：，即，解得：；
将代入①得：，解得．
所以方程组的解为．
故选C．
7．C
【分析】本题考查了不等式的性质，不等式的解集，由数轴得该不等式的解集为，根据不等式的性质可得，即可求解．
【详解】解：由数轴得该不等式的解集为，
利用不等式的性质可得，
所以，
所以■盖住的符号是
故选：C．
8．B
【分析】由，得，由翻折得，则，求得，则，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行线的性质、翻折变换的性质等知识，推导出，进而求得是解题的关键．
【详解】解： ，
∴，
由翻折得，，
，
，
，
，
，
故选：B．
9．A
【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【详解】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键．
10．A
【分析】本题考查了解一元一次不等式组、求代数式的值，先分别求出每个不等式得解集，再根据题意得出，，从而求出，，代入代数式即可得解．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为，
∴，，
∴，，
∴，
故选：A．
11．﹣2
【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根．
【详解】∵（－2）3=－8，
∴，
故答案为：-2
12．
【分析】本题考查列不等式，根据题意直接列出不等式即可．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
13．2或10
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出方程求解即可．
【详解】解：∵点P（6-a，4）到两坐标轴的距离相等，
∴|6-a|=4，
即6-a=4或6-a=-4，
解得a=2或a=10．
故答案为：2或10．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据点到两坐标轴的距离相等列出方程是解题的关键．
14．
【分析】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质．由平行可求得，又由折叠的性质可得，即可求解．
【详解】解：四边形为长方形，
∴，
∴，
又由折叠的性质可得，
∴，
故答案为：．
15．1、
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握并能准确计算是解题关键．解一元一次不等式求出，最后可得满足题意的正整数解是、，进而得解．
【详解】解：，
，
，
，
满足题意的正整数解是、，
故答案为：、．
16．
【分析】本题考查了坐标规律探究，根据的下标偶数的平方在轴的正半轴上，奇数的平方在轴的负半轴上，得出横坐标为，而，据此，即可求解，由点的移动确定其位置及坐标的变化规律是解题的关键．
【详解】解：∵，，，，，，，，
∴，，，，
；
∴的下标偶数的平方在轴的正半轴上，奇数的平方在轴的负半轴上，
∴的横坐标为，
∵，
∴，解得：，
∴，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据算术平方根所性质可得：、根据立方根的性质可得：、根据绝对值的性质可得：，从而可得：原式，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：
．
18．
【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，消除y，求出x再代入其中一个方程求出y即可得到答案．
【详解】解：得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
所以原方程组的解是．
19．，数轴表示见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为
将解集表示在数轴上如下：
．
20．(1)见解析
(2)10；36
(3)240名
【分析】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识点，熟知扇形统计图和条形统计图的特征是解题的关键．
（1）根据选择无人机课程的人数除以占比可求出参加问卷调查的人数为50名，再求得“AI”课程的学生数，然后补全条形统计图即可；
（2）直接列式计算求得“航模”课程所占的百分比，再乘以即可求得其对应的圆心角的度数；
（3）用学生数乘以样本中“AI”课程所占的百分比即可解答．
【详解】（1）解：参加问卷调查的学生人数为名，
选择“AI”课程的学生人数为名．
补全条形统计图如图所示：
（2）解：因为，
所以选择“航模”课程的学生占．
因为。
所以扇形统计图中选择“航模”课程的学生部分所对的圆心角的度数为．
故答案为：10，36．
（3）解：（名）．
答：估计选择“AI”课程的学生有100名．
21．(1)证明过程见解析部分；
(2)．
【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
（1）由条件，可证得；
（2）根据题意，得，结合，，得到结果．
【详解】（1）证明：，
∴；
（2）解：由得，
，
，
，
∴，
，
，
．
22．(1)见解析
(2)，，
(3)或或或
【分析】本题考查了坐标与平面，点的平移以及三角形面积公式，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
（1）分别描出各点，再顺次连接即可；
（2）根据平移的规律即可求解；
（3）分两种情况讨论，点在轴和轴上，分别利用三角形面积公式求解即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求：
（2）解：，，，将向上平移4个单位，再向左平移5个单位，得，
∴，，；
（3）解：当点在轴上时，如图：
则，
解得：，
∵，
∴或；
当点在轴上时，如图：
则，
解得：，
∵，
∴或；
综上：或或或．
23．(1)乙（答案不唯一）
(2)见解析
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
（1）选择不同同学的思路，解方程即可；
（2）将第一个方程两边同乘2再与第二个方程相加并计算即可．
【详解】（1）解：选择甲同学的思路，
，
①②得，
把代入①可得，
解得，
方程的解为，
，
解得；
选择乙同学的思路，
将原方程组中的两个方程相加得，
整理得：，
，
，
解得：；
选择丙同学的思路，
，
①②得，
把代入①，可得，
解得，
方程的解为，
则，
解得．
故答案为：乙（答案不唯一）．
（2）解：，
①②得：，
整理得：，
即不论取什么实数，的值始终不变．
24．(1)共有3种方案，方案1：生产18套L型号的童装，32套M型号的童装；方案2：生产19套L型号的童装，31套M型号的童装；方案3：生产20套L型号的童装，30套M型号的童装；
(2)方案3利润最大，最大为1900元
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算；
（1）设生产型号的童装件，则生产型号的童装件，根据生产50套童装所需甲种布料不超过38米、乙种布料不超过26米，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出各生产方案；
（2）利用总利润=每套的利润×生产数量，即可得出各生产方案获得的总利润，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：设生产型号的童装件，则生产型号的童装件，
依题意得：
解得：．
又∵为正整数，
∴可以取，，，
∴共有种生产方案，
方案：生产套型号的童装，套型号的童装；
方案：生产套型号的童装，套型号的童装；
方案：生产套型号的童装，套型号的童装．
（2）方案获得的总利润为（元）；
方案获得的总利润为（元）；
方案获得的总利润为（元）．
∵，
∴方案获得的总利润最大，最大利润是元．
25．(1)
(2)10
(3)存在，或
【分析】）（1）根据绝对值和偶次方的非负性，列出a，b的二元一次方程组求解，代入A，B的坐标即可；
（2）根据平移和坐标变化的关系写出C和D的坐标，根据割补法求解面积即可；
（3）根据的面积，用割补法求出c的值即可．
本题主要考查了平移的坐标变化、三角形的面积以及割补法求面积，根据坐标的几何意义表示出面积代数式是本题解题的关键．
【详解】（1）解：，
，
，
，
故答案为：；
（2）将点A先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点D，
，
将点B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点C，
，
四边形如图：
；
（3）存在，
，
，
或，
或，
或
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