广东省阳江市教育集团2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试卷(含答案)

广东省阳江市教育集团2024-2025学年九年级上学期入学数学试卷（九上第21章、25章）
一、单选题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列成语描述的事件为随机事件的是（　　）
A．旭日东升 B．水中捞月 C．守株待兔 D．瓜熟蒂落
3．将一元二次方程化为一般形式后，常数项为，则一次项系数是（ ）
A． B．5 C．4 D．
4．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，估计盒子中小球的个数n是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则（　　）
A．4 B．5 C． D．
6．若是关于x的一元二次方程的解，则（ ）．
A． B． C．27 D．18
7．化学实验室的试管架上放有4支完全相同的试管，试管中分别装有等量的4种无色无味的溶液，其中1支装有酸溶液，2支装有盐溶液，1支装有碱溶液．若从中随机选取1支试管，则该支试管中装有盐溶液的概率为（ ）
A． B． C． D．1
8．不论a为何实数，多项式的值一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定
9．下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是（ ）
A． B． C． D．
10．中国新能源汽车技术领先全球，重庆某新能源汽车销售公司年盈利万元，年盈利万元，且从年到年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为，则列方程得（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为 ．
12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ．
13．已知、是方程的两个实数根，则的值为 ．
14．如图所示，正方形的顶点O在另一正方形的对角线交点上，两个正方形的边长相等，现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 ．
15．读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同．诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时的年龄，则他去世时年龄为 ．
三、解答题
16．解方程：
(1) ；
(2)．
17．甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个．（每个球除颜色外都相同）“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”．你认为这种说法正确吗？为什么？
18．在中，，的长恰好是一元二次方程的一个实数根，求该三角形的面积．
19．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：对于任意实数，该方程总有实数根；
(2)若这个一元二次方程的一根大于2，求的取值范围．
20．已知A，B，C，D，E五个红色研学基地，某地为了解中学生的意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)若该地区有1000名中学生参加研学活动，则估计愿意去A基地的有_______人；
(2)甲、乙两所学校计划从A，B，C三个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用树状图或表格求两校恰好选取同一个基地的概率．
21．如图，在中，，点P从A点出发，以的速度向B点移动，点Q从B点出发，以的速度向C点移动，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．如果P、Q两点同时出发．请回答：
(1)经过几秒后的面积等于？
(2)的面积能否等于，并说明理由？
22．小明在学习有关配方的知识时，发现一个有趣的现象：关于x的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的，例如，当，即或1时，的值均为4：当，即或0时，的值均为7，于是小明给出一个定义：关于x的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称，例如关于对称．
请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：
(1)多项式关于_______对称；若关于x的多项式关于对称，求n的值；
(2)若整式关于对称，求实数a的值．
23．关于x的方程， 的两个实数根为
(1)若等腰三角形，其中两边的长度为 且另一边的边长为6，求 的周长；
(2)若 求m的值
参考答案
1．C
解：A、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
C、是一元二次方程，符合题意；
D、未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意．
故选：C．
2．C
A、旭日东升，是必然事件，故A不符合题意；
B、水中捞月，是不可能事件，故B不符合题意；
C、守株待兔，是随机事件，故C符合题意；
D、瓜熟蒂落，是必然事件，故D不符合题意；
故选：C．
3．A
解：∵一元二次方程化为一般形式后，常数项为，
∴一般形式为，
∴一次项系数是，
故选：A．
4．C
解：根据题意得，
解得：，
所以这个不透明的盒子里大约有个除颜色外其他完全相同的小球．
故选：C．
5．A
解：令，则原等式变形为：，
整理得，
解得，
，
，即，
故选A．
6．B
解：把代入方程得：，
∴，
∴．
故选：B．
7．A
解：一共有四种等可能事件，其中抽到装有盐溶液的由两种，
故抽到装有盐溶液的概率为：，
故选：A．
8．A
解：，
∵，
∴，
∴多项式的值一定是正数，
故选A．
9．D
解：A、，故该选项不符合题意；
B、，无实数根，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；
故选：D．
10．B
解：设每年盈利的年增长率为，
由题意得：，
故选：．
11．
解：
故答案为：．
12．
解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得．
故答案为：．
13．
解：、是方程的两个实数根，
，，
，
故答案为：．
14．
解：如图：
∵正方形的顶点O在另一正方形的对角线交点上，两个正方形的边长相等
∴，
∴
∴
即
，
，
设正方形的面积为，阴影的面积为，
则图形的面积为，
这个点取在阴影部分的概率是．
故答案为：．
15．
解：设他去世时年龄的个位数为x，则设他去世时年龄的十位数为，
由题意得，，
解得：，
∴他去世时年龄为或，
又∵他去世时的年龄大于，
∴他去世时的年龄为
故答案为：．
16．(1)，
(2)
（1）解：∵,
在这里，
∴，
解得，．
（2）解：∵，
∴
∴，
解得．
17．不正确；理由见解析
解：说法不正确，
从甲袋中摸到红球的可能性为，
从乙袋中取出10个红球后，从乙袋中摸到红球的可能性为，
因为，
所以选甲、乙两袋成功的机会不相同，故说法不正确．
18．
解：，
解得
当时，，构不成三角形，舍去；
当时，能构成三角形，此时，
∵，
，
，
．
∴该三角形的面积是．
19．(1)见解析；
(2)．
（1）证明：∵关于x的一元二次方程，
∴，
∴对于任意实数m，该方程总有实数根；
（2）解：设方程的两个实数根为，，
，
∴，，
∵这个一元二次方程的一根大于2，
∴，
解得：，
∴m的取值范围．
20．(1)200
(2)
（1）解：抽取学生总数为：（人），
（人），
∴估计愿意去A基地的有200人．
（2）解：列表如下：
甲\乙 A B C
A (A，A) (B，A) (C，A)
B (A，B) (B，B) (C，B)
C (A，C) (B，C) (C，C)
观察表格可得，所有等可能的结果有9种，其中甲、乙两所学校恰好选取同一个基地的结果有3种，
∴甲、乙两所学校恰好选取同一个基地的概率为：．
21．(1)；
(2)不能，理由见解析．
（1）解：设动点运动秒后的面积等于，的高为，
∵点P以从A点出发，秒后，，，；
点Q以从B点出发，秒后，，
过点作的垂线，则即为的高；
又∵，
∴的高即为的一半，
∴．
．
当的面积等于，
即，
解得：，（舍去）．
（2）
当时，
即，
，
此时方程无实数根，
∴的面积不能等于．
22．(1)1；
(2)
（1）解：∵，
∴多项式关于对称；
由题意得多项式，
∴多项式关于对称，
∵多项式关于对称，
∴，
∴；
故答案为：1，；
（2）解：
，
∴关于对称，
又∵关于对称，
∴．
23．(1)的周长为或
(2)或
（1）解：∵的两个实数根为
∴
解得：
当时，，
则
解得：
∵等腰三角形其中两边的长度为 且另一边的边长为6，
∴周长为
当，则有一个根为，
∴
解得：或（舍去）
∴原方程为
解得:
∴的周长为，
综上所述，的周长为或
（2）∵的两个实数根为
∴
又∵
∴，
∴
∵
∴
∴或
由（1）可得，当时，
当时，
∴
∴
解得：
综上所述，或