湖北省武汉市江岸区2024-2025学年七年级上学期起点考试数学试卷(含答案)

湖北省武汉市江岸区2024-2025学年上学期七年级起点考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列事件中的百分率可能大于的是（ ）
A．油菜籽的出油率 B．某校学生的近视率
C．某公司的销售额增长率 D．一批产品的合格率
2．如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d．根据这些信息，下面式子中（　　）不成立．
A．a：c＝d：b B．a：c＝b：d C． D．
3．如图，下列4个几何体都是由5个棱长的小正方体摆成的，从上面看，与其他3个不同的是（ ）
A． B．
C． D．
4．将如图所示原图中的三角形绕点O旋转后，不能得到的图形是图（ ）
A． B．
C． D．
5．夏季我们不能单独去陌生的水域游泳．巡逻队测量了某水域4个不同地方的水深情况（如图），下列图中虚线位置能表示该水域平均深度的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．平方厘米 B．平方厘米
C．平方厘米 D．平方厘米
7．容器中有一些水，将一根圆柱形铁棒垂直匀速地放入水中，共溢出800毫升水，随后又将铁棒匀速取出．下面选项，正确反映了容器中水位变化情况的是（ ）．
A． B． C． D．
8．同一平面内的2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，10条直线相交最多有（ ）个交点．
A．15 B．30 C．45 D．60
9．如图，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米．照这样把n个杯子叠起来的高度可以用关系式（ ）厘米表示．
A． B． C． D．
10．一项工程甲、乙合做完成了全部工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需（ ）天．
A．18 B．19 C．20 D．21
二、填空题
11．已知，则整式的值为 ．
12．一个等腰三角形，若三个角的度数比是，则这个三角形的顶角是 度．
13．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是厘米，则甲、乙两个城市之间的实际距离是 千米．
14．如图是由四个小正方形组成的田字格，在田字格没有棋子的交点上再放一颗棋子，这颗棋子要与图上已有的棋子组成轴对称图形，一共有 种不同的放法．
15．，，则 ．
16．有一个7级的楼梯，某人每次能登上1级或2级，现在他要从地面登上第7级，有 种不同的方式．
三、解答题
17．计算：
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥．
18．解简易方程：
①；
②．
19．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点A的位置是．
(1)点B的位置是（______，______），点C的位置是（______，______）；
(2)以点A为端点画一条线段，将三角形分为面积相等的两部分（要求用铅笔作图）；
(3)在图中再找一个点，使它和A，B，C三个点能构成平行四边形，这个点的位置可以是（______，______）或（______，______）．
20．如图，用扇形统计图统计了某班同学对乒乓球、足球、排球和羽毛球的喜爱情况，根据统计结果解答以下问题．
(1)这个班同学对______球的喜爱人数最接近全班人数的四分之一；
(2)如果这个班喜爱排球的人数为9人，那么这个班一共有多少名学生？
21．如图，正方形的边长为10厘米，以为直径在右侧作半圆，点E为半圆弧上的中点，点F为的中点，求阴影部分的面积和．（取3.14）
22．商店购进一批本子，每本进价1元，若按定价的80%出售，能获得20%的利润；现在本子因成本降低而进价下降，按原定价的70%出售，仍能获得50%的利润，则现在这种本子每本进价多少元？
23．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据沙从一个容器到另一个容器的数量来计算时间，如图展示了一个沙漏记录时间的情况．（沙漏上下两部分为相同的圆锥形容器）
(1)求出此沙漏上部分的体积；（结果用含的式子表示）
(2)如果再过1分钟，沙漏上部的沙子恰好全部被漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？
24．若对于任意数a，b均满足．
(1)计算：；
(2)正方形与正方形的边长均为正整数，则它们的面积之差是否可能是2020，若存在，请列出所有的可能性；若不存在，请说明理由．
湖北省武汉市江岸区2024-2025学年上学期七年级起点考数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B D C A A C A C
1．C
【详解】解：A. 油菜籽的出油率最高是，不符合题意；
B. 某校学生的近视率最高是，不符合题意；
C. 某公司的销售额增长率可能高于，符合题意；
D. 一批产品的合格率最高是，不符合题意；
故选：C．
2．B
【详解】根据：ab÷2=cd÷2
可得：ab=cd，
由此可以推出：
所以B不成立．
故选B．
3．B
【详解】解：根据观察物体的方法，A，C，D选项从上面看到的形状都是：
只有B选项从上面看到的形状是 ：
故选：B．
4．D
【详解】解：逆时针旋转可得到A；
顺时针旋转可得到B；
顺时针旋转可得到C；
无法旋转得到D，
故选：D．
5．C
【详解】解：根据平均数的意义：不是最小数，也不是最大数，可判定A，B，D错误；
C正确，
故选C．
6．A
【详解】解：平方厘米；
答：阴影部分的面积是平方厘米．
故选：A．
7．A
【详解】解：将一根圆柱形铁棒垂直匀速地放入水中，共溢出800毫升水，说明容器中水满，所以水位线上升，当铁棒完全浸没时，容器中水满，所以水位不变，当铁棒匀速取出时，容器中水位降低，因为有水溢出，所以铁棒取出后，水位比原来要低，
故选：A．
8．C
【详解】根据题意可知在同一平面内，
2条直线相交最多有1个交点，
3条直线相交最多有个交点，
4条直线相交最多有个交点，
10条直线相交最多有个交点．
故选：C．
9．A
【详解】解：
（厘米），
（厘米），
所以n个杯子叠起来的高度是：
（厘米），
故选：A．
10．C
【详解】解：甲乙合作的天数：
（天），
乙需要的天数：
（天）．
故乙单独做需20天，
故选：C．
11．1
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：1．
12．100
【详解】解：由题意得，顶角为：，
故答案为：100．
13．110
【详解】解：根据题意，得甲、乙两个城市之间的实际距离是．
故答案为：110．
14．4
【详解】解：根据题意，得，
故有4种，
故答案为：4．
15．/
【详解】解：设，则，，
，即，
，
故答案为：．
16．21
【详解】解：当跨上1级楼梯时，只有1种方法，
当跨上2级楼梯时，有2种方法；
当跨上3级楼梯时，有3种方法；
当跨上4级楼梯时，有5种方法，…，
以此类推，最后，得出数列1、2、3、5、8、13、21…，发现从第三个数开始，每个数都是前面两个数的总和，
∴他要从地面登上第7 级，有21种不同的方式，
故答案为：21．
17．①8；②22；③；④；⑤；⑥
【详解】解：①
；
②
；
③
；
④
；
⑤
；
⑥
．
18．①；②
【详解】解：①，
∴，
∴，
∴，
解得：；
②，
∴，
∴，
∴，
解得：．
19．(1)，
(2)见解析
(3)或
【详解】（1）解：的位置是，
点B的位置是，点C的位置是；
（2）解：如图所示为所求：
（3）解：如图所示，或可以和A，B，C三个点能构成平行四边形．
20．(1)足
(2)50名
【详解】（1）解：根据题意得，，根据扇形统计图，得到与最接近的是，
故喜爱足球人数最接近全班人数的四分之一
故答案为：足．
（2）解：根据题意，得（人）
答：这个班一共有50名学生．
21．51.75平方厘米
【详解】解：连接，
正方形和半圆的面积之和：（平方厘米）
三角形的面积是：（平方厘米）
三角形的面积是：（平方厘米）
则阴影部分的面积是：（平方厘米）
答：阴影部分的面积是51.75平方厘米．
22．0.7元
【详解】解：定价：（元），
设现在这种本子的进价是x元，
依题意得，
解得，
答：现在这种本子的进价是元．
23．(1)立方厘米
(2)56分钟
【详解】（1）解：（立方厘米）．
（2）解：（立方厘米）
（立方厘米）
（分钟），
答：现在已经计量了56分钟．
24．(1)
(2)存在，两正方形的边长分别为106、96或504、506
【详解】（1）解：
；
（2）解：；
；
所以存在两正方形的边长分别为106、96或504、506．