1.2 第1课时 有理数的概念 课件（33张ppt） 2025-2026学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数
1.2 有理数及其大小比较
第1课时 有理数的概念
在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数。回想一下，到目前为止我们认识了哪些数?
正整数、0、负整数、正分数、负分数……
又是什么数？
小学：分数和小数
初中：统归为分数
情 境 导 入
第1课时 有理数的概念
新 课 探 究
我们以前学过的数，
特别提示：零既不是正数，也不是负数！
分类的时候别丢了0哦！
－1，－2，－3，…称为负整数；
?
像1，2，3，…称为正整数；
?
－23，－45，－14，…称为负分数.
?
23，45，14，…称为正分数.
?
那么在以上这些数的前面添上“－”号后，
任务一 有理数的概念
第1课时 有理数的概念
1.目前我们所学的小数有哪几类？你能尝试把它们化为分数吗？
它们都可以化为分数：
有限小数，无限循环小数，除π外均能化为分数
思考
新课探究
情境导入
课堂小结
2.0.1，－0.5，5.32，－150.25 等为什么被列为分数？
思考
新课探究
情境导入
课堂小结
３.整式可以化成分数的形式吗？
　2，－3，0，9
解：2化为分数：
－3化为分数：
0化为分数：
9化为分数：
２１
?
－３１
?
０１
?
９１
?
可以写成分数形式的数称为有理数.
正整数、零和负整数统称整数.
整数和分数统都是
有理数.
正分数和负分数统称分数.
总结归纳
新课探究
情境导入
课堂小结
它们都可以写成分数的形式
判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”．
整数
分数
正数
负数
有理数
2 017
√
√
√
43
－4.9
0
－12
整数
分数
正数
负数
有理数
2 017
√
√
√
－4.9
0
－12
√　　√　　　　　　√
　　　　　　　　√　　　　　√　　　√
　　　　　√　　　　　　　　　　　　√　
　　　　　√　　　　　　　　√　　　√
练一练
新课探究
情境导入
课堂小结
有理数
正整数
正分数
负分数
整数
分数
零
负整数
自然数
你能根据有理数的定义对有理数分类吗？
任务二 有理数的分类
新课探究
情境导入
课堂小结
有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数.
无限不循环小数（如 π ）不是分数，就不是有理数.
学了有理数的分类后，聪明的你想过没有——有没有一些数不是有理数呢？
想一想
归纳
新课探究
情境导入
课堂小结
(1) 正整数：既是正数，又是整数的数；
(2) 整数：包含正整数、0、负整数；
(3) 非负数：包含正数和0．
(1) 0 既不是正数，也不是负数；
(2) 0 是整数，0也可以写成分数形式；
(3) 0 既是非正数，又是非负数.
常用数的意义
“0”的特殊性
新课探究
情境导入
课堂小结
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
有理数按符号（正、负）分类如下：
注意 ：①分类的标准不同，结果也不同；
②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
总结归纳
新课探究
情境导入
课堂小结
例1 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：
13，4.3，－38，8.5%，－30，－12%， 19，－7.5，20，－60，1.2
?
解：正有理数为13，4.3，8.5%，19，20，1.2；其中正整数有13，20.
?
负有理数为－38，－30，－12%，－7.5，－60；其中负整数有－30，－60.
?
典例精析
新课探究
情境导入
课堂小结
1. 所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合，把下面的有理数填入它们属于的集合内.
解：正有理数集合： { ?}.
　　负有理数集合： { ?}.
?
15，－19，－5，7，0.5，－80，12，－4.2，2.3.
?
15，
7，
0.5，
12，
2.3，
－19，
?
－5，
－80，
－4.2，
练习
新课探究
情境导入
课堂小结
2. 指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：
练习
新课探究
情境导入
课堂小结
（1）既是分数又是负数的数是________；
（2）非负数包括________和_______；
（3）非正数包括________和_______；
（4）非负整数包括________和_______；又称为________；
（5）非负分数是_______；
（6）非正分数是_______.
负分数
正数
0
0
负数
自然数
正整数
0
正分数
负分数
练习
4.辨一辩
新课探究
情境导入
课堂小结
5.下列说法：
①0是整数；② 是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数.
　其中正确的有（ ）
　A．1个 　B．2个 C．3个 D．4个
C
练习
6.下列说法不正确的是( )
　A．正整数和负整数统称为整数 B．正有理数、负有理数和零统称为有理数
　C．整数和分数统称为有理数 D．正分数和负分数统称为分数
A
新课探究
情境导入
课堂小结
7.将下面一组数填入相应的集合圈内：
　－0.6，－8，＋2.1，－809，－212，89.9，0，4.
?
－0.6，
－212
?
　－8，
－809，
　0
－8，
+2.1，
89.9
4
0.4
负数
整数
整数
正数
练习
新课探究
情境导入
课堂小结
－809
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第1课时 有理数的概念
正整数，如1，2，3，…；
零，0；
负整数，如－1，－2，－3，…；
整数
分数
正分数，如１２，２３，１５７，…；
?
负分数，如－５２，－２３，…；
?
有理数
正数
负数
0
情境导入
新课探究
课堂小结
1.把下列各数填在相应的横线上：
－4，0.62，13，18，0，－8.91，＋100.
(1)正数：　 　；?
(2)负数：　 　；?
(3)整数：　 ；?
(4)分数：　 　；?
(5)有理数：　 　.?
?
0.62，13，18，＋100
?
0.62，13，－8.91
?
－4，－8.91
－4，18，0，＋100
－4，0.62，13，18，0，－8.91，＋100
?
课后练习
2.把下列各数填在相应的大括号里：
－1，－83，0，＋3.6，－17%，3.142，911，－0.088，2 024，－506.
(1)整数集合：｛　 　…｝；?
(2)分数集合：
｛___________________________________________…｝；?
?
－1，0，2 024，－506
－83，＋3.6，－17%，3.142，911，－0.088
?
(3)负整数集合：｛　 　…｝；?
(4)正分数集合：｛　 　…｝；?
(5)非负数集合：｛　 　…｝；?
(6)非正数集合：｛　 　…｝；?
(7)非正整数集合：｛　 　 …｝；?
(8)非负整数集合：｛　 　 …｝.?
－1，－506
＋3.6，3.142，911
?
0，＋3.6，3.142，911，2 024
?
－1，－83，0，－17%，－0.088，－506
?
－1，0，－506
0，2 024
小结：可化为负分数形式的数都是负有理数.
3.【例1】在0，34，－1.5，2这四个数中，属于负有理数的是
(　 　)
A.0 B.34 C.－1.5 D.2
?
　C　
4.【例2】(人教7上P7、北师7上P25改编)指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：
13，4.3，－38，8.5%，－30，－12%，19，－7.5，20，－60，1.2·.
?
(1)正有理数：　 　；?
(2)负有理数：　 ；?
(3)正整数：　 　 ；?
(4)负整数：　 　.
13，4.3，8.5%，19，20，1.2·
?
－38，－30，－12%，－7.5，－60
?
13，20
－30，－60
小结：填入各集合中的各数之间要用逗号分开.
小结：理解相关概念的含义，掌握好有理数的分类.
5.【例3】下列说法正确的是(　 　)
A.整数就是正整数和负整数
B.分数包括正分数和负分数
C.正有理数和负有理数组成全体有理数
D.一个数不是正数就是负数
　B　
6.【例4】(人教7上P8改编)如图，两个圈分别表示负有理数集合和整数集合.请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
15，－19，－5，7，0.5，－80，12，－4.2，2.3.
?
解：如下：
－19， －4.2
?
－5，
－80
15， 7，12
…
…
负有理数集合
整数集合
7.在－1，0.2，－15，3，0，－0.3，12中，
(1)属于负有理数的是　 　；?
(2)属于正有理数的是　 　.?
?
－1，－15，－0.3
?
0.2，3，12
?
8.(人教7上P8改编)把下面的有理数填入它们属于的集合内：
－15，＋6，－2，－0.4·，1，35，0，314，0.63，－103.
(1)正有理数集合：｛　 　…｝；?
(2)负有理数集合：｛　 　 …｝；?
(3)整数集合：｛　 　 …｝；?
(4)非负整数集合：｛　 　 …｝.?
?
＋6，1，35，314，0.63
?
－15，－2，－0.4·，－103
?
－15，＋6，－2，1，0
＋6，1，0
9.下列说法错误的是(　 　)
A.0既不是正数也不是负数
B.可以写成分数形式的数是有理数
C.0和正整数是自然数
D.非负有理数就是正有理数
　D　
小结：两个圈的重叠部分是负有理数集合和整数集合的公共部分（也就是负整数）.数集之间有交叉，公共部分勿重合.
10.(创新题)若在正有理数集合的圈内和整数集合的圈内各填入8个数，要求其中有2个数既是正有理数，又是整数，则这2个数应填写在　 　处(填“A”“B”或“C”).?
　A　
★11. 0.40 在某一集合中，有理数x称为它的一个元素，如果6－x也是它的一个元素，那么这样的集合又称为黄金集合.
(1)｛1，2｝　 　黄金集合，｛1，3，5｝　 　黄金集合；(填“是”或“不是”)?
(2)请你写出两个黄金集合(不能与上面出现过的集合重复)：
　 　，　 　.?
不是
是
(答案不唯一)｛0，6｝
｛2，3，4｝
THANK YOU