1.2 第2课时 数轴 课件（37张ppt）2025-2026学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数
1.2 有理数及其大小比较
第２课时 数轴
情 境 导 入
第２课时 数轴
在东西走向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m和7.5 m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
汽车站牌
柳树
3
杨树
7.5
3
4.8
槐树
电线杆
我们可以把公路看作是一条直线.
情境导入
新课探究
课堂小结
－3
7.5
3
0
汽车站牌
柳树
3
杨树
7.5
3
4.8
槐树
电线杆
汽车站牌
柳树
杨树
槐树
电线杆
问题1：汽车站牌起到什么作用呢？
分界点
问题2:怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系？
（方向、距离）
－4.8
正数、0和负数可以表示出一条直线上的点.
用0表示汽车站，3表示汽车站东3 m的柳树……
情境导入
新课探究
课堂小结
问题3:你还能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？
问题4:温度计可以看作表示正数、0和负数的直线.它与上图有什么共同点，有什么不同点？
共同点：正数、0和负数都可以在一条直线上表示出来.
不同点：上图中每两个点之间的长度不一样，而温度计每
两个数之间的长度是一样的.
新 课 探 究
画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫作数轴.
注意：0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”.
原点
单位长度
正方向
任务一 数轴的概念
第２课时 数轴
问题1:数轴上的数的符号具有什么意义？
数的符号表示方向．例如，用负数表示基准点左边的数，用正数表示基准点右边的数．这样用负数、0、正数就表示出了这条直线上的点．
原点
单位长度
正方向
问题2:什么是数轴？
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴.
新课探究
情境导入
课堂小结
数轴要满足以下要求：
1.数轴是一条特殊的直线，可以向两端无限延伸；
2.通常规定直线上从原点向右（向上）为正方向，从原点向左（向下）　为负方向；
3.选取适当的单位长度.
总结归纳
新课探究
情境导入
课堂小结
问题3:请你仔细观察上面的数轴，你会画出来吗？画的时候，我们要注意哪些地方？
①用直尺画一条水平直线；
②定原点(如图)，原点表示0；
0
③规定从原点向右为正方向，相反的方向为负方向，标箭头表示正方向.
④选择适当的长度为单位长度,同一数轴的单位长度大小要统一.
?
0
0
1
2
3
－1
－2
－3
?
?
标正方向
选单位长度
定原点
数轴四步骤
画直线
新课探究
情境导入
课堂小结
问题1:观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
－3 －2 －1 0 1 2 3
.
.
问题2:每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
问题3:如何用数轴上的点来表示分数或小数？
表示正数的点在原点的右边，表示负数的点在原点的左边.
表示正数a的点到原点的距离是 ，表示负数－a的点到原点的距离也是 .
在数轴上找到与这个数对应的点.
a
a
－1.5
2.5
任务二 在数轴上表示有理数
.
a
新课探究
情境导入
课堂小结
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数－a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．
a
a
右
左
总结归纳
新课探究
情境导入
课堂小结
例 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：
解：如图所示：
标正方向
选单位长度
定原点
数轴四步骤
画直线
典例精析
3，－4，4，0.5，0，－５２，－１
?
新课探究
情境导入
课堂小结
1.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数.
解：点A，B，C，D，E表示的数分别为0，－2，1，2.5，－3.
2.画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：
解：如图所示：
－5 －4 －3 －2 －1 　0 1 2 3 4 5
5
－5
练一练
－5，－－72，－１2，32，5，９２
?
新课探究
情境导入
课堂小结
3.在数轴上，表示－2与4的点之间（包括这两个点）有 个点表示的数是整数，它们表示的数分别是 　　　　 　 ，其中负整数有 个.
－2,－１,0,1,2,3,4
7
2
练一练
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情境导入
课堂小结
4.在数轴上，点A表示的数是－3，从点A出发，沿数轴向某一方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是多少？
解：当点A 向右移动时，点B表示的数为1，
　　当点A 向左移动时，点B表示的数为－7,
　　综上所得，点B表示的数为1或－7.
方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况.
练一练
新课探究
情境导入
课堂小结
画数轴注意事项：
(1) 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
(2) 直线一般是水平的；
(3) 正方向用箭头表示，一般取从左到右；
(4) 取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.
总结归纳
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情境导入
课堂小结
D
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可.
1.下列关于数轴的图示，画法正确的是（　　）
B
练习
2.如图，数轴上点A表示的数可能是（　　）
A．－2.01 B．－2.6 C．－3.4 D．3.3
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情境导入
课堂小结
－2.2
3.画出数轴并表示下列有理数：

1.5，－2.2，－2.5， ， ，0.
解:在数轴上表示下列有理数如图所示：
－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
●
1.5
●
●
●
●
0
练习
－2.5
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情境导入
课堂小结
4.数轴上的点M对应的数是－2，那么将点M向右移动4个单位长度，此时点M表示的数是　 　．
2
5.点A为数轴上表示﹣2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的数是　 　 　．
当点A 向右移动时，点B表示的数为2，
当点A 向左移动时，点B表示的数为－6.
2或－6
练习
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情境导入
课堂小结
6.已知在数轴上点M表示的数是－4，点N与点M的距离是3个单位长度，则点N表示的数是　 　 　．
解析：当点N在点M 左边时，点N表示的数是－7，当点N在点M 右边时，点N表示的数是－1.
－1或－7
练习
方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右 侧．另外，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况.
新课探究
情境导入
课堂小结
７．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1 cm），刻度尺上“0 cm”和“3 cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“4.3 cm”对应数轴上的数为（　???????）
练习
B
A．－1.7 B．－1.3 C．－0.7 D．－0.3
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情境导入
课堂小结
８. 如图，写出数轴上点 A，B，C，D，E 表示的数．
解：点 A，B，C，D，E 表示的数分别是
0，－2，1，2.5，－3.
练习
新课探究
情境导入
课堂小结
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第２课时 数轴
数轴
定义
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
画法
画，取，定，标
表示
所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0 是正、负数的分界线.
情境导入
新课探究
课堂小结
1.关于数轴，下列说法最准确的是(　 　)
A.一条直线
B.有原点、正方向的一条直线
C.有单位长度的一条直线
D.规定了原点、正方向、单位长度的直线
　D　
课后练习
2.下列是画数轴时常见的几种错误，请指出错误，并在图形上加以改正.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
解：(1)不是直线，左端应向左延伸出来.
(2)没有正方向，在右端画上箭头.
(3)没有原点.
(4)单位长度不一.
(5)负数排列错误.
(1)~(5)图，改正如图：
3.把下列各数在数轴上表示出来：
－1，3.5，－212，5，0.
?
解：如图：
4.(人教7上P11、北师7上P30)在数轴上与原点的距离为3个单位长度的点表示的数为(　 　)
A.3　 B.－3
C.3和－3　 D.0和3
　C　
点A表示　 　；点B表示　 　；点C表示　 　；
点D表示 　；点E表示　 　.?
　－3　
　2.5　
　1　
　－2　
5. (人教7上P11、北师7上P29)如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数.
　0　
小结：当点不与数轴上标注的点重合时，该点如果在原点右边，它对应的数的整数部分是该点的左边最靠近它的那个整数.
6.【例2】(人教7上P10、北师7上P30)画出数轴，并在数轴上表示下列各数：
3，－4，4，0.5，0，－52，－1.
?
解：如图：
小结：0在原点，负数在原点左侧，正数在原点右侧；把所要表示的数写在它对应点的正上方附近.
(1)点M表示的数是　 　，到原点的距离是　 　；点N表示的数是　 　，到原点的距离是　 　；点M与N之间的距离为　 　；?
(2)将点M向右移动5个单位长度，其终点表示的数是　 　.?
　4　
　4　
　3　
　3　
　1　
7.如图，数轴上有M，N两点，请回答：
　－1　
小结：运用数形结合思想，将点在数轴上经过运动后的移动情况直观地体现在数轴上，从而得出结果.
8. 小红早晨跑步，她从自己家出发，向东跑了2 km到达小林家，继续向东跑了3 km到达小明家，然后又向西跑了6 km到达学校.
(1)以小红家为原点、向东为正方向，用1个单位长度表示1 km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小林家，用点B表示出小明家；
(2)用点C表示出学校的位置；
(3)求小林家与学校之间的距离.
(1)图略(A位于2，B位于5)
(2)图略(C位于－1)　(3)3 km　
(1)点A表示　 　； (2)点B表示　 　；?
(3)点C表示　 　； (4)点D表示　 　；?
(5)点E表示　 　； (6)点F表示　 　.?
　－0.5　
　3.5　
　－1　
　0　
　2　
9.(北师7上P29改编)如图，数轴上点A，B，C，D，E，F分别表示什么数？
　－2　
10.画出数轴，并在数轴上表示下列各数：
0，－4.2，312，－2，＋7，113.
?
解：如图：
11.(1)(2024江西模拟)数轴上与表示数4的点距离2个单位长度的点表示的数是　 　；?
(2)点A，B在数轴上分别对应－3和2，则A，B之间的距离
为　 　.?
　5　
　2或6　
12.(人教7上P11、北师7上P32)在数轴上，点A表示－3，从点A出发，沿数轴向某一方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是　 　；若从点A出发，向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点C，则点C表示的数是　 　.?
　0　
　－7或1　
★13. 0.50 小敏家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A，B，C，D，B位于A西150 m处，C位于A东100 m处，D位于A西400 m处.
(1)以小敏家为原点，在数轴上表示出A，B，C，D的位置；
(2)一天小敏从家中去邮局后，再向图书馆方向走了400 m，则此时距图书馆　 　米，距学校　 　米.?
　150　
　100　
解：(1)把东西方向的大街看成一条直线，以小敏家(点A)为原点，规定向东为正方向，1单位长度为100 m画数轴，A，B，C，D的位置如图.
THANK YOU