1.2 第4课时 绝对值 课件(共36张PPT) 2025-2026学年人教版数学七年级上册

(共36张PPT)
第一章 有理数
1.2 有理数及其大小比较
第４课时 绝对值
情 境 导 入
第４课时 绝对值
问题1：下列各数中：
哪些是正数？哪些是负数？哪些是非负数？
正数和零统称为非负数
情境导入
新课探究
课堂小结
问题2: 什么叫数轴？画一条数轴，并在数轴上标出下列各数
怎样表示一个数的相反数？
问题3： 依次说出上题中各数的相反数.
在一个数前面加"－"就得到它的相反数.
情境导入
新课探究
课堂小结
问题 小红和小明的现在的位置分别位于公交站点的东西两侧50 ｍ处.他们行走的方向相同吗？他们行走的路程相同吗？
思考：
1.他们所跑的路线相同吗？
2.他们所跑的路程一样吗？
路线不同，正负性
路程一样，到原点的距离相等（不管方向）
0
－ 50
50
O
东
50
50
上述这个问题反映了什么数学知识？
探究
第4课时 绝对值
以 O 为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出 A,B 的位置，则 A,B 两点与原点的距离分别是多少？它们的实际意义是什么？
－50
50
0
O
B
A
探究一
新 课 探 究
一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作|a|.
A， B两点分别表示数10和－10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和－10的绝对值都是10，
即 |10|＝10，|－10|＝10.
显然|0|＝0.
这里的数a可以是正数、负数和0.
0
－ 50
50
O
东
50
50
总结归纳
新课探究
情境导入
课堂小结
－5到原点的距离是5，
所以－5的绝对值是5，
记作|－5|＝5
0到原点的距离是0，
所以0的绝对值是0，
记作|0|＝0
4到原点的距离是4，
所以4的绝对值是4，
记作|4|＝4
总结归纳
新课探究
情境导入
课堂小结
1.表示＋7的点与原点的距离是 个单位长度，
即＋7的绝对值是 ，记作 ；
2.表示0的点与原点的距离是 个单位长度，
即0的绝对值是 ，记作 ；
3.表示－6的点与原点的距离是 个单位长度，
即－6的绝对值是 ，记作 ；
7
7
|＋7|＝7
0
0
6
|0|＝0
6
|－6|＝6
练一练
新课探究
情境导入
课堂小结
思考：利用数轴上点到原点的距离口答下列问题.
| 6 | ＝
| 3.5 | ＝
| －3 | ＝
| －4.5 | ＝
| 0 | ＝
0
1
0
0
0
0
6
3.5
－3
－4.5
6
3.5
3
4.5
0
练一练
新课探究
情境导入
课堂小结
思考：一个数的绝对值与这个数有什么关系？
例如|3|＝3，|＋7|＝7.
一个正数的绝对值是它本身
例如|－3|＝3，|－2.3|＝2.3.
一个负数的绝对值是它的相反数
而原点到原点的距离是0.
0的绝对值是0，即|0|＝0
探究二
新课探究
情境导入
课堂小结
（1）有没有绝对值等于－2的数？
（2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？
（3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？
探究三
不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数），即对任意有理数a，总有| a |≥ 0.
归纳
新课探究
情境导入
课堂小结
(1)当a是正数时，｜a｜＝____；
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；
(3)当a＝0时，｜a｜＝＿＿＿.
a
－a
思考：字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗
0
绝对值的判断法则：
探究三
总结归纳
|a|＝
新课探究
情境导入
课堂小结
判断：
1.若a ＝ －a，则a＜0. （ ）
2.绝对值等于它本身的数一定是正数. （ ）
3.绝对值最小的数是1. （ ）
4.任何有理数的绝对值都是正数. （ ）
×
×
a ＝ 0
还有0
×
×
0的绝对值是0，
但0不是正数
0的绝对值是0
练一练
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课堂小结
解：(1) |1|＝1， |－0.5|＝0.5，|－|＝;
(2) 一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近;反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小.
因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小.
典例精析
例（1）写出1，－0.5，
（2）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？
新课探究
情境导入
课堂小结
1.计算:
　(1)＝_____， ＝_____， －
　(2)的绝对值等于______，的相反数等于______.
2.写出下列各数的绝对值:
－21，，－7.8，＋3.
解:＝21，＝，＝7.8，＝3.
2
0.75
－
－
练习
新课探究
情境导入
课堂小结
3.数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是( )
　A.a 　B.b 　　 C.c 　　D.无法确定
4.如果＝a,那么有理数a一定是( )
　A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
A
D
练习
新课探究
情境导入
课堂小结
5.如图,在数轴上每隔一个单位长度取一个点，若点A,B表示的数的绝对值相等,则点A表示的数是_______.
－2
6.____的相反数是它本身，_______的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
0
非负数
非正数
练习
新课探究
情境导入
课堂小结
7.如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看最接近标准质量的是哪个足球 请用你所学的知识进行解释.
练习
新课探究
情境导入
课堂小结
解:因为＝3.5, ＝2.5,
＝0.6 , ＝0.7，
0.6<0.7<2.5<3.5,
所以C足球最接近标准质量.
练习
7.如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看最接近标准质量的是哪个足球 请用你所学的知识进行解释.
新课探究
情境导入
课堂小结
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第4课时 绝对值
绝对值
定义
数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值.
性质
|a|≥0
|a|＝
情境导入
新课探究
课堂小结
1.(1)(2024成都改编)数轴上表示－5的点与原点的距离
是　 　.
(2)下列说法正确的是(　 　)
A.是求－3的相反数
B.表示的意义是数轴上表示－3的点到原点的距离是3
C.表示的意义是数轴上表示－3的点到原点的距离是－3
D.以上都不对
　B　
　5　
课后练习
2.(1)3的绝对值是　 　；
－12的绝对值是　 　；
0的绝对值是　 　.
(2)求下列各数的值：
＝　 　； ＝ 　；
＝　 　； ＝　 　；
＝　 　.
3
12
0
2
0
6.3
9.8
3.(人教7上P13)如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的数是　 　.
　c　
(2)若＝x，则x是　 　；若＝－x，则x是
　 　.(填“正数”“负数”“非正数”或“非负数”)
　非正数　
4.(1)(2024河南二模)若＝3，则a的值是(　 　)
A.－3　 B.3 C.　 D.±3
　非负数　
　D　
5.【例1】填空：
(1)|10|＝　 　； (2)|－10|＝　 　；
(3)＝ 　； (4)|－7.8|＝　 　.
10
10
7.8
6.【例2】(北师7上P27)求下列各数的绝对值：
－2，，0，－3.8，30.
小结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
解：2，，0，3.8，30.　
小结：绝对值为正数的数有两个，它们互为相反数.
7.填空：
(1)(2024中山三模)绝对值是2的数是　 　；
(2)数轴上到原点距离为5的数是　 　，它们的绝对值是　 　.
　5　
　5和－5　
　±2　
8.(跨学科融合)(人教7上P23、北师7上P32)如图，检测5个排球，其中超过标准质量的克数记为正数.
(1)＋5，－3.5，＋0.7，－2.5，－0.6各表示什么？
(2)哪个球的质量最接近标准质量？请说明理由.
解：(1)＋5表示超过标准质量5克，－3.5表示少于标准质量3.5克，＋0.7表示超过标准质量0.7克，－2.5表示少于标准质量2.5克，－0.6表示少于标准质量0.6克.
(2)“－0.6”球的质量最接近标准质量，
理由是－0.6的绝对值最小.　
小结：将实际问题转化为数学问题中的求绝对值，绝对值小的排球的质量最接近标准质量.
小结：根据绝对值的非负性，可得a-4=0.
9.若|a－4|＝0，则a＝　 　.
　4　
10.填空：
(1)|－0.4|＝　 　；(2)|＋2%|＝　 　；
(3)|－3.9|＝　 　；(4)＝ 　.
0.4
2%
3.9
11.(人教7上P14)写出下列各数的绝对值：
8，－3.9，－，100，7.5，0，－(－13)，－(＋18).
解：|8|＝8，|－3.9|＝3.9，，
|100|＝100，|7.5|＝7.5，|0|＝0，
|－(－13)|＝|13|＝13，|－(＋18)|＝|－18|＝18.
12.(人教7上P14)填空：
(1)如果|a|＝|－2|，那么a＝　 　；
(2)如果m是负数，且|m|＝10，那么m＝　 　；
(3)如果a＝－5，|a|＝|b|，那么b＝　 　.
　±5　
　－10　
　±2　
★13. 0.50某的士司机在东风路上开车接送乘客，从A地出发(以向东为正方向)，他一小时内行驶的里程记录如下(单位：km)：＋6，－8，－10，＋10，－6.若该车平均每千米可获1元的收入，这位司机每天工作8小时，请估计他一天的收入是多少元.
解：|＋6|＋|－8|＋|－10|＋|＋10|＋|－6|＝40(km)，
40×1×8＝320(元).
答：估计他一天的收入是320元.　
★14. 0.45
(1)若|a－1|＋|b－2|＝0，则a＝　 　，b＝　 　；
(2)|x－2|＋9的最小值为　 　.
　9　
　2　
　1　
THANK YOU