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青岛版2024 八年级上册
第二章 全等三角形
单元测试·巩固卷试卷分析
一、试题难度
整体难度：一般
难度 题数
较易 15
适中 8
较难 1
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.85 图形的全等
2 0.65 判断命题真假；写出命题的逆命题；两直线平行内错角相等；全等三角形的性质
3 0.65 用SSS证明三角形全等（SSS）；用SAS证明三角形全等（SAS）
4 0.65 用SAS间接证明三角形全等（SAS）；判断命题真假；三角形的外角的定义及性质
5 0.65 三角形的外角的定义及性质；全等的性质和SAS综合（SAS）
6 0.85 全等三角形的性质；用SAS证明三角形全等（SAS）
7 0.85 三角形三边关系的应用；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
8 0.85 全等三角形的性质；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；与余角、补角有关的计算；直角三角形的两个锐角互余
9 0.85 用HL证全等（HL）；全等三角形的性质
10 0.65 线段垂直平分线的性质；等边对等角；三角形的外角的定义及性质；作垂线(尺规作图)
三、知识点分布
二、填空题
11 0.4 三角形的外角的定义及性质；全等三角形的性质；两直线平行同位角相等
12 0.65 全等三角形的性质
13 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）
14 0.85 用SAS证明三角形全等（SAS）
15 0.85 线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
16 0.85 用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
三、知识点分布
三、解答题
17 0.65 几何问题(一元一次方程的应用)；全等三角形的性质
18 0.85 全等三角形的性质；三角形内角和定理的应用
19 0.85 全等的性质和SAS综合（SAS）；根据平行线判定与性质证明
20 0.85 全等的性质和SAS综合（SAS）
21 0.85 线段的和与差；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
22 0.85 用HL证全等（HL）
23 0.85 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；全等的性质和HL综合（HL）
24 0.85 全等的性质和SSS综合（SSS）；尺规作一个角等于已知角2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第二章 全等三角形单元测试·巩固卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列各组图形中，不是全等图形的是（ ）
A．B．C． D．
2．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．若两个实数相等，则它们的绝对值相等
B．全等三角形的面积相等
C．全等三角形的对应角相等
D．两直线平行，内错角相等
3．如图，E是延长线上一点，已知，则图中全等三角形有（ ）
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角 B．有且只有一条直线与已知直线垂直
C．0的平方根、算术平方根和立方根都是0 D．两边和一角对应相等的两个三角形全等
5．如图，在和中，，，直线交于点M，连接，下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图所示的网格是的正方形网格，点，，，均落在格点上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．根据下列已知条件，能唯一画出的是（ ）
A． ，， B．，，
C． ，， D．，
8．已知：如图，，，，则不正确的结论是（ ）
A．与互为余角 B．
C． D．
9．用小尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M、N作的垂线，交点为P，则射线为的角平分线，这么做的原理是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的一半长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接．若，，求（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．如图，在中，，分别是，上的点，，，且，，交于点．若，则的度数是 ．
12．如图，在长方形中，，，延长边到点E，使，连接．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动，当和全等时，会闪烁一下（闪烁时间极短，忽略不计），则首次闪烁与第二次闪烁的时间间隔为 秒．
13．如图，在中，，是它的高，点E是外一点，连接，，，在上截取，使得，连接．若，，则的面积为 ．
14．如图，点A，F，B共线，E为上一点，，，相交于点O，且，，，则图中全等三角形有 对．
15．如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若，，则的周长为 ．
16．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．如图，在中，，，为的中点，点在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上以相同速度由点向点运动，一个点到达终点后，另一个点也停止运动．当与全等时，求点运动的时间．
18．如图，，和，和是对应边，点在边上，与交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
19．如图，在以下证明过程中填写需要补充的条件或理由，使结论成立．
证明：∵，
∴________（两直线平行，内错角相等）．
在和中，
∴________，
∴________________（全等三角形对应角相等），
∴________．
20．已知：如图，，点D、E分别在上．求证：
21．已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，．
(1)求证：；
(2)当，时，求的长．
22．如图，点E，F在线段上，，，，求证：．
23．如图，已知，于点E，于点F，，连接交于点O．求证：是的中点．
24．作角：已知：
求作：，使．
作法：
1、以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
2、画一条射线，以点为圆心， 长为半径画弧，交于点；
3、以点 为圆心， 长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点；
4、过点画射线，则．
这样作出的和就是相等的．依据是（ ）．《第二章 全等三角形 单元测试·巩固卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D C B B B D B B
1．A
本题考查的是全等图形的识别本题主要考查可能性的大小，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据能够完全重合的两个图形是全等图形，再对各选项分析即可得解．
解：A. 选项中两个图形不可能完全重合，故它们不是全等图形，故选项正确；
B. 选项中两个图形能够完全重合，故它们是全等图形，故选项错误；
C. 选项中两个图形能够完全重合，故它们是全等图形，故选项错误；
D. 选项中两个图形能够完全重合，故它们是全等图形，故选项错误．
故选：A．
2．D
本题考查了逆命题及命题真假的判断，熟练掌握写命题的逆命题，全等三角形、平行线、实数绝对值的相关性质和判定，是解题关键．
交换原命题的题设和结论部分得到四个命题的逆命题，然后根据平行线的判定、全等三角形的判定和绝对值的意义进行判定即可．
解：A、若两个实数相等，则它们的绝对值相等的逆命题为绝对值相等的两个实数相等，不成立；
B、全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形全等，不成立；
C、全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；
D、两直线平行，内错角相等的逆命题为内错角相等，两直线平行，成立．
故选：D．
3．D
本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
根据可证明，，根据全等三角形的性质可得，，，进而根据可证明，从而得出答案．
解：∵，，
∴；
∴，
∵，，
∴；
∴，
∵，
∴．
∴图中全等三角形有，，，共3对，
故选：D．
4．C
本题主要考查了命题与定理、全等三角形的判定、三角形的三边关系以及外角等知识点，正确掌握相关定理是解题关键．
根据全等三角形的判定方法、三角形的三边关系、三角形的外角相关知识逐项判定即可．
解：A．三角形一个外角大于它不相邻的任何一个内角，故此命题是假命题，不符合题意；
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此命题是假命题，不符合题意；
C．0的平方根、算术平方根和立方根都是0，故此命题为真命题，符合题意；
D．两边对应相等，且两边的夹角相等，则这两个三角形全等，故此命题是假命题，不符合题意．
故选：C．
5．B
本题主要考查全等三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
先证明，即可证明得到，即可判断①②；设于的交点为E，在中由三角形外角的性质可得，在中由三角形外角的性质可得，则，即可判断③，无法得出，进而判断④．
解：在和中，，，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，，故①正确，符合题意；
∴，故②正确，符合题意；
设与的交点为E，
在中由三角形外角的性质可得，
在中由三角形外角的性质可得，
∴，
∴，故③正确，符合题意；
同理可得，而未知，则未知，故④不一定正确，
故选：B．
6．B
本题考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，是网格型问题，本题构建全等三角形是关键．
证明≌，得，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论．
解：记与的交点为点F，如图，
在和中，
，
≌，
，
，
，
∴，
．
故选：B．
7．B
本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，根据三角形的三边关系以及确定三角形的条件有、、、、，即可判断．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．
解：A、∵，不能够成三角形．该选项是错误．
B、已知两角夹边，即，三角形就确定了．该选项是正确．
C、边边角不能确定三角形．该选项是错误．
D、一角一边不能确定三角形．该选项是错误．
故选：B．
8．D
本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．
先根据角角边证明与全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．
解：，
，
，
，
，
故B正确；
，
故C正确；
故A正确；
综上，A，B，C，均正确，
D．，错误，故本选项符合题意．
故选：D．
9．B
本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟知定理满足的条件是解答的关键．根据“”定理证明，再利用全等三角形的对应角相等可得结论，进而可得答案．
解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，则射线为的角平分线，
故这么做的原理是定理，
故选：B．
10．B
本题考查中垂线的性质，等边对等角，三角形的外角，根据中垂线的性质，结合等边对等角，得到，，再根据三角形的外角，进行求解即可．
解：由作图可知：垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴；
故选B．
11．/110度
本题主要考查了全等三角形．添加辅助线，熟练掌握全等三角形性质，平行线性质，三角形外角性质，是解题的关键，
延长交于点，交于点．根据全等三角形性质，得，，得，得．根据平行线性质得， 得．根据三角形外角性质得 ．
提示：如图，延长交于点，交于点．
，
，，
，
．
，
，
，
，
．
，
，
故答案为．
12．5
本题考查了全等三角形的性质．和全等，分两种情况，①当时，，则，②当时，，则，即可解答．
解：和全等，
分两种情况，
①当时，即当点P在上运动时，
此时，
则，
∴；
②当时，即当点P在上运动时，
此时，
则，
∴，
∴，
即首次闪烁与第二次闪烁的时间间隔为5秒；
故答案为：5．
13．64
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
根据题意先证明，进一步推得，再证明，求出的长，即可利用三角形面积公式求出答案．
解：，是高，
，，
，
，
，
在与中，
，
，
∴，
∵，
．
故答案为：．
14．3
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．
利用即可证明、、，即可得出答案．
解：在和中，
，
；
在和中，
，
；
在和中，
，
；
图中全等三角形有3对，
故答案为：．
15．13
本题考查了线段垂直平分线的性质，尺规作图：作线段垂直平分线等知识；由作图知，，垂直平分线段，则，则由即可求得周长．
解：由作图知，，垂直平分线段，
∴，
∴，
∴的周长为，
故答案为：13．
16．（答案不唯一）
本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
利用“”判定定理添加条件即可．
解：当，，添加后，可用“”判定，
故答案为：．（答案不唯一）
17．与全等时，点运动的时间为秒
本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，设点、的运动时间为，表示出、、、，再根据全等三角形对应边相等，分①、是对应边， ②与是对应边两种情况，列方程求解即可.
解：∵，， 点为的中点，
，
设点、的运动时间为， 则， ，
∴，
①、是对应边时，
∵与全等，，
∴， ，
∴且，解得；
②与是对应边时， ，
∵与全等，
∴，，
∴且，
解得 且(相互矛盾，则舍去) ，
综上所述，与全等时，点运动的时间为秒．
18．(1)见解析
(2)
本题主要考查全等三角形的性质，掌握以上知识，数形结合分析方法是解题的关键．
（1）根据全等三角形的性质可得，由即可求解；
（2）根据全等三角形的性质可得，根据三角形内角和定理可得，由此即可求解．
（1）证明：，
，
，
；
（2）解：，
，
，，，
，
，
．
19．，，，，，，
本题考查了平行线的性质与判定，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
先由平行线的性质得，再证明，所以，得出，即可作答．
证明：∵，
∴（两直线平行，内错角相等）．
在和中，
∴，
∴（全等三角形对应角相等），
∴．
20．见解析
本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
证明，根据全等三角形的性质得出，根据，即可求解．
证明：在和中
，
，
，
又，
．
21．(1)见详解
(2)
本题考查了全等三角形的判定、线段的和差．
（1）由线段的和差得，由即可得证；
（2）由线段的和差得，即可求解．
（1）证明：，
，
即：，
在和中
，
（）；
（2）解： ，
，
，
．
22．见解析
本题考查全等三角形的判定，由，得到，由即可证明问题．
证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
23．证明见解析
本题主要考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．先根据定理证出，根据全等三角形的性质可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可得证．
证明：∵，，
∴．
∵，
∴，即．
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴是的中点．
24．；；；
本题主要考查复杂作图，全等三角形的判定与性质，先补全作法，再根据“”证明即可
1、以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
2、画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
3、以点为圆心，长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点；
4、过点画射线，则．
这样作出的和就是相等的．理由如下：
连接，
由作法可知，，，，
∴，
∴
故答案为：；；；
