2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第一章 推理与证明单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．命题“若，则”的逆命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．如图，在中，，为边上一点，过点作于点，过点作于点，则以下结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．若，则 B．三个角对应相等的两个三角形全等
C．同角的补角相等 D．一个锐角和一个钝角的和等于一个平角
4．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．所有的直角都是相等的 B．相等的角是对顶角
C．两直线平行，内错角相等 D．若，则
5．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式，下面正确的是（ ）
A．如果是同角，那么余角相等
B．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角
C．如果是同角，那么相等
D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
6．下列语句中，属于定义的是（ ）
A．对顶角相等． B．作一条直线和已知直线垂直.
C．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. D．图形的平移不改变图形的形状和大小.
7．下列语句是命题的是（ ）
A．作 B．若，则
C．两条直线被第三条直线所截 D．一条铁路的两根铁轨是平行的吗
8．将含角的一个直角三角板和一把直尺如图放置．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，平分，于，有下列结论：；；；平分；，其中正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10．下列说法中，正确的有（ ）
①在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种；
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④同角或等角的补角相等
A．4个 B．3个 C．2个 D．1
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．如果，那么，这个命题的条件是 ，结论是 ．
12．用反证法证明“已知的三边长为，，，若，则不是直角三角形”时，应先假设 ．
13．下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应 （填“增加”或“减少”）
14．已知命题“如果一个数的立方根为负数，那么这个数是负数”，则关于该命题和它的逆命题，给出下列说法：该命题和它的逆命题都是真命题；该命题是真命题，它的逆命题是假命题；该命题是假命题，它的逆命题是真命题；该命题和它的逆命题都是假命题．其中正确的是 ．（填序号）
15．下列命题可以作定理的有 个．
①2与6的平均值是8；②能被3整除的数能被6整除；③5是方程的根；④三角形的内角和是；⑤等式两边加上同一个数仍是等式．
16．如图，已知：，．是否能证明出？ ．（填能或不能）
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．如图，在中，，D为延长线上一点，E为上一点，连接交于点F，若，求证：是直角三角形．
18．如图，在直角中，，是边上的高，是的角平分线．若，求，的度数．
19．如图，平分，若，，求证：．
20．补全下面的证明过程，并在括号内说明理由．
已知：如图，．
求证：．
证明： °，
即 °．
又，且，
∴ = （ ）
（ ）．
21．如图，有下列三个条件：①DE//BC；②；③．
(1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题？请你都写出来；
(2)你所写出的命题都是真命题吗？若是，请你就其中的一个真命题给出推理过程；若不是，请你对其中的假命题举出一个反例（温馨提示：）
22．如图,在锐角三角形中，点，分别在边，上，于点，于点，求证：．
23．把下列句子改写成“如果……那么……”的形式，并回答题设是什么，结论是什么．
(1)和互余；
(2)两个互补的角是钝角；
(3)互为相反数的两个数的绝对值相等．
24．如图，现有以下三个条件：①，②，③．请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题．
(1)你构造的是哪几个命题？
(2)你构造的命题有真命题吗？若有真命题，请给予证明．(共7张PPT)
青岛版2024 八年级上册
第一章 推理与证明
单元测试·基础卷试卷分析
一、试题难度
整体难度：一般
难度 题数
容易 2
较易 16
适中 6
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 写出命题的逆命题
2 0.85 三角形内角和定理的应用；直角三角形的两个锐角互余；三角形的外角的定义及性质
3 0.85 判断命题真假；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；同(等)角的余(补)角相等的应用；用SSS证明三角形全等（SSS）
4 0.85 对顶角相等；判断命题真假；两直线平行内错角相等；等式的性质1
5 0.85 写出命题的题设与结论
6 0.85 平面内两直线的位置关系；写出命题的题设与结论；作垂线(尺规作图)；图形的平移
7 0.85 判断是否是命题
8 0.65 根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质；三角形内角和定理的应用
9 0.65 全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理；角平分线的有关计算；同(等)角的余(补)角相等的应用
10 0.65 平面内两直线的位置关系；平行公理的应用；同(等)角的余(补)角相等的应用；垂线的定义理解
三、知识点分布
二、填空题
11 0.94 写出命题的题设与结论
12 0.85 反证法证明中的假设
13 0.85 三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质
14 0.65 判断命题真假；写出命题的逆命题
15 0.65 判断命题真假；定理与证明；等式的性质；三角形内角和定理的证明
16 0.65 同位角相等两直线平行；同(等)角的余(补)角相等的应用
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 三角形内角和定理的应用；直角三角形的两个锐角互余
18 0.85 三角形的外角的定义及性质；与三角形的高有关的计算问题；三角形角平分线的定义
19 0.85 同位角相等两直线平行；角平分线的有关计算
20 0.85 垂线的定义理解；同位角相等两直线平行；同(等)角的余(补)角相等的应用
21 0.85 根据平行线判定与性质证明；根据给出的论断组命题并证明
22 0.85 利用两角对应相等判定相似；同(等)角的余(补)角相等的应用；垂线的定义理解
23 0.85 写出命题的题设与结论；相反数的定义；绝对值的几何意义；与余角、补角有关的计算
24 0.85 根据平行线判定与性质证明；写出命题的题设与结论；判断命题真假《第一章 推理与证明单元测试·基础卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C B D C B B A B
1．D
本题考查写出命题的逆命题，把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，据此即可得出答案．
解：原命题为“若，则”，其逆命题是将原命题的条件和结论交换，即“若，则”．
故选：D
2．C
本题考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，三角形内角和定理．根据直角三角形的性质，三角形的外角性质，三角形内角和定理逐一判断即可．
解：∵，，
∴，，
∵，
∴，选项A正确，不符合题意；
∵，，
∴，选项B正确，不符合题意；
与不一定相等，选项C符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，选项D正确，不符合题意；
故选：C．
3．C
根据一元一次方程的解法、全等三角形的判定方法、补角的性质、平角的定义判断即可．
解：A．若，则，故不正确，是假命题；
B．三个角对应相等的两个三角形不一定全等，如边长为1的等边1三角形与边长为5的等边三角形，故不正确，是假命题；
C．同角的补角相等，正确，是真命题；
D．一个锐角和一个钝角的和不一定等于一个平角，如一个角为30度．另一个角为100度，故不正确，是假命题；
故选C．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4．B
本题主要考查了命题与定理，平行线的性质、对顶角和等式的性质等知识点，熟练掌握相关知识是解决此题的关键．
根据平行线的性质、对顶角和等式的性质判断即可．
解：A、所有的直角都是相等的，是真命题；
B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
C、两直线平行，内错角相等，是真命题；
D、若，则，是真命题；
故选：B．
5．D
本题考查了命题，命题是由题设与结论两部分组成．根据把命题的题设写在“如果”后面，结论写在“那么”后面，进而得出结论．
解：命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．
故选：D．
6．C
本题考查定义问题．掌握定义是由被定义项、定义项和定义联项三部分组成．被定义项是需要明确的概念，定义项是用来明确被定义项的概念，定义联项则是用来连接定义项和被定义项的．按照定义三项进行排查即可．
A、对顶角相等是命题不是定义；
B、作一条直线和已知直线垂直是作图语句不是定义；
C、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线是定义，平行线是被定义项，不相交的两条直线是定义项，叫做定义联项；
D、图形的平移不改变图形的形状和大小是平移的性质不是定义．
故选：C
7．B
本题考查了命题．熟练掌握命题的定义是解题的关键．判断一件事情的语句叫做命题．命题必须具有判断性，即对一件事情作出“肯定”或“否定”的判断，不论其判断的结果是否正确．
根据命题的定义判断即可，注意命题必须具有判断性．
A. 作，不是命题，因为它不是判断性语句， 是叙述一个过程的语句；
B. 若，则，是命题，因为它是一个具有判断性的语句；
C. 两条直线被第三条直线所截，不是命题，因为它不是判断性语句；
D. 一条铁路的两根铁轨是平行的吗，不是命题，因为它不是判断性语句，是疑问句．
故选：B．
8．B
本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理，先根据三角形的外角得出，再根据平行线的性质得出，最后根据三角形内角和定理得出答案即可．
解：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
9．A
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，由角平分线的性质可以判断；证明可以判断；由同角的余角相等可以判断；由，根据全等三角形的性质可以判断；利用三角形面积和角平分线的性质可以判断；熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
解：∵，
∴，
∵平分，，
∴，故正确；
由得，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，故正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故正确；
由得：，
∴，
∴平分，故正确；
由，
∵，
∴，
∴，故正确，
综上正确，共个，
故选：A．
10．B
本题考查了补角定义，垂线的性质，平行公理等知识点，根据补角定义，平行线的性质，平行公理逐个判断即可．能熟记知识点的内容是解此题的关键．
解：同一平面内，两条直线的位置关系有：相交和平行，垂直是相交的特殊情况，故①说法错误；
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②说法正确；
过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故③说法正确；
同角或等角的补角相等，故④说法正确，
故正确的说法有3个．
故选：B．
11．
本题考查了命题的结果，掌握命题是由题设（条件）和结论组成是关键，根据命题的结果判定即可求解．
解：如果，那么，
∴这个命题的条件是，结论是，
故答案为：①，② ．
12．是直角三角形
本题考查了反证法，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立即可求解．
解：反证法证明“已知的三边长为，，，若，则不是直角三角形”时，应先假设的是直角三角形，
故答案为：是直角三角形 ．
13．减少
本题考查了三角形外角的性质，同时涉及到了三角形的内角和与对顶角相等的知识；解决本题的关键是理解题意，读懂图形，找出图形中各角之间的关系以及牢记公式建立等式求出所需的角，本题蕴含了数形结合的思想方法．
先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到与，，之间的关系，进行计算即可判断．
解：连接，并延长至M，如图所示：
依题意，，
∴，
∴，
∴，，
∴
，
要使，则减少了，
若只调整的大小，
则
，
因此应将减少度；
故答案为：减少
14．
此题考查了互逆命题，根据互逆命题的定义即把一个命题的题设和结论互换和性质定理进行解答，即可求出答案，掌握互逆命题的定义即两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题是解题的关键．
解：如果一个数的立方根为负数，那么这个数是负数，是真命题，
则它逆命题为：如果一个数为负数，那么这个数的立方根是负数，是真命题，
∴该命题和它的逆命题都是真命题，
故答案为：．
15．2/两
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题，举一个反例即可说明；经过推理论证的真命题称为定理．
首先利用定理的定义先判断命题是否是真命题，然后再看是否经过推理论证； 经过判断可以得到①、②、③是假命题，④、⑤是真命题，是经过推理论证的，据此可以解决问题．
解：①2与6的平均值是4，故此命题是假命题，不是定理；
②能被3整除的数，不一定能被6整除，故此命题是假命题，不是定理；
③把5代入方程，方程两边不相等，故不是真命题，更不是定理；
④三角形的内角和为，是经过证明的是真命题，故是定理；
⑤等式两边加上同一个数仍是等式，符合等式的性质，是定理；
综上所述：③和④是定理，共2个．
故答案为：2．
16．能
本题考查了平行线的判定，同角的补角相等，先由“同角的补角相等”可得，由然后根据同位角相等，两直线平行即可得证，熟记平行线的判定是解题的关键．
解：能
理由：
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
故答案为：能.
17．见解析
本题考查三角形的内角和定理，互余关系，结合等量代换，得到，进而求出，进而推出，即可得出结果．
证明：∵，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴，
即是直角三角形．
18．，
本题主要考查了三角形的角平分线、三角形的高、三角形外角的定义和性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据三角形角平分线的定义确定的值，再根据三角形的高的定义可知，然后由求解即可．
解：∵是的角平分线，，
∴，
∵是边上的高，，
∴，
∴．
19．见解析
本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
根据角平分线的定义得出，进而得出，根据同位角相等两直线平行，即可得证．
证明：平分，，
角平分线定义，
，已知，
等量代换，
同位角相等两直线平行．
20． 90 90 等角的余角相等 同位角相等，两直线平行
本题主要考查了平行线的判定，垂直定义，等量代换，
先根据垂直定义得出，进而得出，再根据等角的余角相等得出，然后根据“同位角相等两直线平行”得出答案.
证明：∵，
∴，
即.
又∵，且，
∴（等角的余角相等），
∴（同位角相等，两直线平行）.
故答案为：90；90；；；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行.
21．(1)一共能组成三个命题，见解析
(2)都是真命题，推理见解析
（1）（1）根据两条件一结论组成命题，可得答案；
（2）根据平行线的性质，可判定①②，根据平行线的判定，可判定③，即可
（1）解：一共能组成三个命题：
①如果DE//BC，，那么；
②如果DE//BC，，那么；
③如果，，那么DE//BC ；
（2）解：都是真命题，
如果DE//BC，，那么，
理由如下：∵DE//BC，
∴，
∵，
∴．
如果DE//BC，，那么；
理由如下：∵DE//BC，
∴，，
∵，
∴；
如果，，那么DE//BC ；
理由如下：∵，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC，
∵∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2=180°-∠BAC，
∴∠B+∠C=∠1+∠2，
∵，，
∴∠B=∠1，
∴DE//BC ．
本题考查了平行线的判定与性质，判断命题的真假，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
22．证明见解析
本题考查了相似三角形的判定，垂直的定义，等角的余角相等，掌握知识点的应用是解题的关键．
由，，则，再通过等角的余角相等得出，最后利用相似三角形的判定方法即可求证．
证明：∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴．
23．(1)如果，那么和互余；题设是，结论是和互余
(2)如果两个角互补，那么这两个角是针角；题设是两个角互补，结论是这两个角是钝角
(3)如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的绝对值相等
本题主要考查命题，熟练掌握命题的形式是解题的关键；
（1）根据题意找出题设和结论即可求解；
（2）根据题意找出题设和结论即可求解；
（3）根据题意找出题设和结论即可求解
（1）解：如果，那么和互余；题设是，结论是和互余．
（2）如果两个角互补，那么这两个角是针角；题设是两个角互补，结论是这两个角是钝角．
（3）如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的绝对值相等．
24．(1)见解析
(2)见解析
本题考查的是命题与定理，掌握平行线的判定和性质是解题关键．
（1）根据题意写出命题即可；
（2）根据平行线的判定和性质证明．
（1）解：可构造三个命题：
命题一：如果，，那么；
命题二：如果，，那么；
命题三：如果，，那么；
（2）解：①选择“如果，，那么”进行验证：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴该命题为真命题；
②选择“如果，，那么”进行验证：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴该命题为真命题；
③选择“如果，，那么”进行验证：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴该命题为真命题；
∴综上所述，三个命题都是真命题．
