13.1 三角形的概念【人教新版八上数学授课典案+备课素材】

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第十三章　三角形
备单元
【教学提示】
　　到了初中阶段,主要侧重学生对图形概念的理解,以及对基于概念的图形性质、关系、变化规律的理解,要培养学生初步的抽象能力、更加理性的几何直观和空间想象力;学生还需要感悟数学论证的逻辑,体会数学的严谨性,形成初步的推理能力和重事实、讲道理的科学精神.
图形的性质的教学.需要引导学生理解欧几里得平面几何的基本思想,感悟几何体系的基本框架:通过定义确定论证的对象,通过基本事实确定论证的起点,通过证明确定论证的逻辑,通过命题确定论证的结果.要组织学生经历图形分析与比较的过程,引导学生学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形成合适的类,会用准确的语言描述研究对象的概念,提升抽象能力,会用数学的眼光观察现实世界;要通过生活中的或者数学中的现实情境,引导学生感悟基本事实的意义,经历几何命题发现和证明的过程,感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性,增强推理能力,会用数学的思维思考现实世界;要引导学生经历针对图形性质、关系、变化确立几何命题的过程,体会数学命题中条件和结论的表述,感悟数学表达的准确性和严谨性,会借助图形分析问题,形成解决问题的思路,发展模型观念,会用数学的语言表达现实世界.
【内容要求】
1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念,了解三角形的稳定性.
2.探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
3.证明三角形的任意两边之和大于第三边.
4.了解三角形重心的概念.
【学业要求】
1.掌握三角形的概念.知道图形的特征、共性与区别,形成和发展抽象能力.
2.在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上,经历得到和验证数学结论的过程,感悟具有传递性的数学逻辑,形成几何直观和推理能力.
13.1　三角形的概念
创设学习场景　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
实际情境置疑探究归纳探究复习探究类比探究悬念激趣
复习探究　在小学,我们学习了关于三角形的哪些知识 你能把这些知识归纳一下吗
如果学生回答困难,教师可以细化问题,提示学生:
1.画图并用语言说明怎样的图形是三角形.
2.在画出的图形中标注顶点字母,指出三角形各部分的名称.
3.三角形按边分类,有哪几种
4.我们学过哪些特殊的三角形 画图说明它们有什么典型特征.
5.三角形的面积怎么求 画图说明.
[教学提示] 初中数学教师了解小学阶段所学的知识内容与学习程度很重要.小学四年级下册已经学习了三角形的一些初步知识,主要包括三角形的概念,图形,三种基本要素,表示方法,按边和角分类,直角三角形、等腰三角形与等边三角形等特殊三角形的识别,三边关系等,这些知识为学习本课奠定了基础.
1.不要把本节课的所有内容完全当成新知识来学习,对已经学过的知识在导入阶段就充分发挥学生主体性,鼓励学生大胆发言.
2.对于学生散乱、不成系统的答案要进行分析梳理,从三角形的概念、图形、表示方法、分类、性质等方面总结归纳,让学生明白几何知识学习的大致框架.
质量评价角度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　【评价角度1】 三角形计数问题
方法指引:数三角形个数的方法(列举法):(1)按图形形成的过程去数(即重新画一遍图形,按照三角形形成的先后顺序去数);(2)按大小顺序去数;(3)从图中的某一条线段开始沿着一定方向去数;(4)先固定一个顶点,再变换另两个顶点去数.
例　如图13-1-1,图中共有　8　个三角形,其中以BC为边的三角形是　△BCG,△ABC,△BEC,△BFC　,∠BEC是　△BEG和△BEC　的内角.
图13-1-1 图13-1-2
　　【评价角度2】 三角形的分类
例　如图13-1-2,在△ABC中,∠BAC是直角,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段BD上,找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
[答案:锐角三角形:△ACE;直角三角形:△ADE,△ACD,△ABD,△ABC;钝角三角形:△ABE]
13.1　三角形的概念
教学过程设计　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课题 13.1　三角形的概念 授课人
学习 目标 1.结合具体实例,进一步认识三角形的概念及基本要素. 2.能从不同角度对三角形进行分类. 3.在学习过程中,培养学生的学习兴趣和良好的沟通能力.
学习 重点 三角形的概念及分类.
学习 难点 三角形的概念及分类.
授课 类型 新授课 课时
教具 直尺、三角板(多媒体:PPT课件、几何画板)
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 教师叙述:三角形是最常见的几何图形之一.从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑到微小的分子结构,处处都有三角形的形象(看条件许可,可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影给同学们放映).结合以上的实际使同学们了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活. 观察并交流:观察下列图片,你能发现这些图片有什么共同特点吗 图13-1-3 学生活动:学生自主探究并与同伴进行交流. (1)交流在日常生活中所看到的三角形. (2)选派代表说明三角形存在于我们的生活之中. 板书:在黑板上老师画出以下几个图形. 图13-1-4 　　1.在引入时欣赏几幅生活中常见的图形或图片,使学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程,激发学生的好奇心和求知欲,进而引入本节课要研究的内容. 2.通过设置富有阶梯性的探究指导,引导学生自主学习,发现问题,解决问题.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 (1)教师引导学生观察图13-1-4,判断各图形是不是由三条线段首尾顺次相接所组成的. (2)观察以上哪些图形是三角形. (3)描述三角形的特点. 板书:“由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形”. 教师提问:上述对三角形的描述中,你认为哪些部分要引起重视 学生回答: a.不在同一条直线上的三条线段. b.首尾顺次相接.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 三角形的相关概念 学生分小组讨论、交流以下问题: (1)什么叫三角形 (2)三角形有几条边 有几个内角 有几个顶点 (3)三角形ABC用符号表示为　　　　. (4)三角形ABC的边AB,AC,BC可用小写字母分别表示为　　　　. 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.三角形有三条边、三个内角、三个顶点.组成三角形的线段叫作三角形的边;相邻两边所组成的角叫作三角形的内角;相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点.三角形ABC用符号表示为△ABC.三角形ABC的三边有时也用a,b,c来表示,顶点A所对的边BC用a表示,顶点B所对的边AC用b表示,顶点C所对的边AB用c表示. 【探究2】 三角形的分类 我们知道,按照三个内角的大小,可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.如何按照边的关系对三角形进行分类呢 说一说你的想法,并与同学交流. 三角形的分类: (1)三角形按角分类如下: 三角形 (2)三角形按边分类如下: 三角形 　　直观呈现三角形的分类,帮助学生理解包含关系,更方便学生掌握分类.
【应用举例】 例1　如图13-1-5. 图13-1-5 (1)数一数图中有几个三角形,分别表示出来. (2)以∠A为内角的三角形有哪些 (3)以BC为边的三角形有哪些 解:(1)图中有5个三角形,分别是△ABE,△ABC,△BCE,△BCD,△CDE. (2)△ABE,△ABC. (3)△BCE,△ABC,△BCD. 　　应用迁移,巩固题型,加强对新知的理解,培养学生解决问题的能力.
活动 二: 探究 与 应用 例2　如图13-1-6,在△ABC中,点D在边BC上,BD=AD=DC=AC. (1)写出以点C为顶点的三角形; (2)写出以AB为边的三角形; (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形. 图13-1-6 解:(1)以点C为顶点的三角形是△ABC,△ADC. (2)以AB为边的三角形是△ABC,△ABD. (3)等腰三角形是△ABD,△ADC;等边三角形是△ADC.
【拓展提升】 例3　如图13-1-7,过A,B,C,D,E五个点中的任意三点画三角形, 图13-1-7 (1)其中以AB为一边可以画出　3　个三角形; (2)其中以点C为顶点可以画出　6　个三角形. 例4　已知△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2+|b-c|=0,则△ABC的形状是 (C) A.钝角三角形　　　　　 　B.直角三角形 C.等边三角形 D.以上都不对 　　1.通过小组讨论交流,激发同学们的学习兴趣,培养合作探究的精神. 2.通过三角形分类,体会从不同角度看待问题,感悟分类的数学思想.
活动 三: 课堂 总结 反思 【当堂训练】 1.下列图形是小明用三根火柴棒组成的,其中符合三角形概念的是 (D) 图13-1-8 2.有下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②等腰三角形也可能是直角三角形;③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有 (C) A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个 3.已知一个三角形是等腰三角形,则这个三角形 (D) A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形 4.如图13-1-9,在△ABC中,∠BAC是钝角,AD⊥BC,垂足为D,E是DC上一点,且∠BAE是锐角. (1)图中有几个三角形 用符号表示这些三角形; (2)找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 图13-1-9 解:(1)图中有6个三角形,分别是△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC. (2)锐角三角形:△ABE;直角三角形:△ABD,△ADE,△ADC;钝角三角形:△ABC,△AEC. 　　当堂训练,及时反馈学习效果,进一步巩固对所学内容的理解、掌握.能使教师及时掌握本课教学效果,为后续教学的安排提供依据.
(续表)
活动 三: 课堂 总结 反思 【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
【知识网络】 ①[授课流程反思] 本节课的教学借助于已有的知识和生活经验,通过自主探究与合作交流的方式进行.具体的教学过程是先对大量的生活图片进行观察、分析、思考,在获得对三角形大量的感性认识的基础上,归纳出三角形的特点及其有关概念.最后同学们可再借助于例题和习题的分析、思考来巩固本节课所学的新知识和数学思想方法,从而达到提升自身的数学思维能力及数学素养的目的. ②[讲授效果反思] 本节课通过图片的展示、实验操作及分组讨论等活动的开展,有效地激发了学生学习的积极性,使学生理解并掌握所学的知识,取得了较好的教学效果. ③[师生互动反思] 例题教学时,可以让学生畅所欲言,互相补充,以此培养学生用数学的眼光观察和解释一些现象. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　回顾反思,找出差距与不足,形成知识及教学体系,更进一步提升教师教学的能力.
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