13.2.1 三角形的边【人教新版八上数学授课典案+备课素材】

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13.2.1　三角形的边
创设学习场景　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
实际情境置疑探究归纳探究复习探究类比探究悬念激趣
复习探究　学生思考并回答以下问题:
(1)什么叫三角形
(2)三角形有几条边 几个内角 几个顶点
(3)三角形有哪几种分类方法 分别是什么
(4)三角形的三边之间有怎样的关系
(5)在日常的生产、生活中,什么情况下会用到三角形呢
[教学提示] 这节课的学习是在学生已有知识的基础上,自然引入新课知识,通过学生的动手操作、交流、讨论,激励学生主动参与到学习的过程中来,从而实现对新知识的理解和掌握.
质量评价角度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　【评价角度1】 利用三角形三边之间的关系判断三条线段能否构成三角形
方法指引:判断三条线段能否构成三角形的方法:若两条较小的线段的和大于第三条线段,则这三条线段可以构成三角形;反之,则不能构成三角形.
例1　已知三角形的两边长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是 (C)
A.1 B.2 C.8 D.11
例2　若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是 (C)
A.6 B.7 C.11 D.12
例3　已知长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有 (C)
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
【评价角度2】 三角形三边之间的关系的综合运用
方法指引:1.涉及等腰三角形边的问题时,常需要分情况讨论,然后看它们是否满足三边之间的关系,不满足的要舍去.2.已知三角形的两边长,可求第三边长的取值范围:已知两边长之差(长边-短边)<第三边长<已知两边长之和.在解有关三角形三边之间关系的题时常常与不等式等知识相联系.
例1　若等腰三角形的两边长分别是2和6,则它的周长为 (A)
A.14 B.10 C.13 D.14或10
例2　在等腰三角形ABC中,AB=AC,若三角形的周长为20 cm,则AB边的取值范围是 (B)
A.1 cmC.4 cm【评价角度3】 利用三角形的稳定性解决生活中的应用问题
方法指引:三角形的稳定性是三角形特有的性质,除三角形以外的多边形都不具有稳定性,要使其稳固,可以引入三角形.三角形的稳定性在生产、生活中应用很广,有很多需要稳定的东西都制成三角形的形状.
例　如图13-2-1,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在 (B)
　图13-2-1
A.A,C两点之间
B.E,G两点之间
C.B,F两点之间
D.G,H两点之间
13.2.1　三角形的边
教学过程设计　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课题 13.2.1　三角形的边 授课人
学 习 目 标 1.理解三角形三边之间的关系. 2.能够利用三角形三边之间的关系解决相关的计算和推理问题. 3.学会用数学知识解决实际问题,发展应用和自主探究意识,并培养学生的动手实践能力.
学习 重点 三角形三边之间关系的探究与应用.
学习 难点 三角形三边之间关系的应用.
授课 类型 新授课 课时
教具 直尺、三角板(多媒体:PPT课件、几何画板)
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 学生思考并回答以下问题: (1)什么叫三角形 (2)三角形有几条边 几个内角 几个顶点 (3)三角形有哪几种分类方法 分别是什么 (4)三角形的三边之间有怎样的关系 　　以问题串的形式复习、巩固学生已有知识,为进一步研究、学习三角形的性质做铺垫.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 三角形三边之间的关系 任意画一个△ABC(如图13-2-2),从点B出发,沿三角形的边到点C,有几条线路可以选择 各条线路的长有什么关系 这说明三角形的边之间有什么关系 能证明你的结论吗 图13-2-2 在从点B到点C的线路中,由点B先到点A再到点C的线路,比由点B直接到点C的线路长,即BA+AC>BC,这利用了在小学我们学过的“三角形两边的和大于第三边”的结论.下面对这个结论进行证明. 　　1.问题引申,引导学生探索三角形三边之间的关系. 2.让学生思考、交流三角形三边之间的关系.教师要注意引导学生探究三角形三边之间的关系,进而进行归纳.
活动 二: 探究 与 应用 对于任意一个△ABC,如果把其中任意两个顶点(例如B,C)看成定点,由“两点之间,线段最短”,可得AB+AC>BC,① 同理有AC+BC>AB,②　AB+BC>AC.③ 这样,我们就证明了,三角形两边的和大于第三边. 进一步,由不等式②③,移项可得BC>AB-AC,BC>AC-AB.这就是说,三角形两边的差小于第三边. 结论: 1.三角形两边的和大于第三边. 2.三角形两边的差小于第三边. 思考:上面的结论表明了三角形三边之间的关系.反过来,对于三条线段,当它们满足什么条件时,这三条线段能组成三角形 一般地,如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段,那么这三条线段能组成三角形;如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段,那么这三条线段不能组成三角形. 【探究2】 三角形的稳定性 将准备好的用木条做成的三角形木架、四边形木架取出进行操作并观察: 如图13-2-3①,扭动三角形木架,它的形状会改变吗 如图②,扭动四边形木架,它的形状会改变吗 图13-2-3 由上面的操作我们发现,三角形木架的形状　　　　,而四边形木架的形状　　　　.这就是说,三角形是具有　　　　的图形,而四边形不是具有　　　　的图形. 如图③,斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变,想一想其中的道理是什么. 三角形的稳定性有着广泛的应用,你能举一些例子吗 　　3.教师要注意引导学生利用符号语言描述三角形三边之间的关系,注意揭示图形语言与文字语言之间的联系. 4.通过扭动三角形木架和四边形木架,使数学活动充满了探索性和趣味性,引导学生观察、分析并解决问题. 5.通过这些问题的设置,吸引了学生的注意力,以此来引起学生探究问题的积极性.
【应用举例】 例1　用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少 (2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗 为什么 [答案:三边的长分别为3.6 cm,7.2 cm,7.2 cm　(2)能　理由略] 变式　若等腰三角形的两边长分别为7 cm和14 cm,则它的周长为　35　cm. 　　1.应用迁移,巩固提高,培养学生解决问题的能力. 2.体会分类讨论思想的应用.
【拓展提升】 例2　若a,b,c是△ABC的三边长,化简:|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|. 解:根据三角形三边之间的关系,得a-b-c<0,b-c-a<0,c+a-b>0, ∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b| =b+c-a+c+a-b+c+a-b =3c+a-b. 　　利用三角形三边之间的关系化简,综合考查学生对知识的灵活应用能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【当堂训练】 1.有下列长度的三条线段,能组成三角形的是 (C) A.1 cm,2 cm,3 cm　　　　　 B.1 cm,2 cm,4 cm C.2 cm,3 cm,4 cm D.2 cm,3 cm,6 cm 2.若三角形的两边长分别是5和10,则第三边长x的取值范围是　5【课堂总结】 本节课我们研究了三角形三边之间的关系及三角形的稳定性. (1)从三角形三边之间的关系的研究中可知,三角形的三边相互制约——任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. (2)判断a,b,c三条线段能否组成一个三角形,应注意:a+b>c,b+c>a,a+c>b,当这三个条件均满足时,a,b,c才能组成一个三角形.当a是a,b,c三条线段中最长的一条时,只要b+c>a就有任意两条边的和大于第三边. 　　培养学生概括的能力,使知识形成体系,并渗透数学思想方法.
【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 同学们分组进行实验操作活动,通过操作活动进一步对三角形进行理性思考,通过观察、测量、分析、讨论等方式探究并归纳出三角形三边之间的关系.最后同学们可再借助于例题和习题的分析、思考来巩固本节课所学的新知识和数学思想方法,从而达到提升自身的数学思维能力及数学素养的目的. ②[讲授效果反思] 从课堂教学的情况来看,由于初次接触线段的不等关系,部分学生对线段不等关系问题的解决感到困难,不知道如何去思考和解决问题,在今后的教学中需要进一步加强巩固和训练. ③[师生互动反思] 例题教学时,可以让学生畅所欲言,互相补充,以此培养学生用数学的眼光观察和解释一些现象的能力. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　回顾反思,找出差距与不足,形成知识及教学体系,更进一步提升教师教学的能力.
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