13.4 数学活动【人教新版八上数学授课典案】

/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
数学活动
教学过程设计　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课题 数学活动 授课人
学 习 目 标 1.掌握搭等边三角形的方法、技巧. 2.通过探索,尝试从不同的角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题.能感受数学思考过程的条理性,发展学生的推理能力. 3.让学生体验猜想得到证实的成就感,在解题中感受生活中数学的存在,体验数学充满探索和创造.
学习 重点 搭等边三角形及多边形的三角剖分.
学习 难点 搭等边三角形及多边形的三角剖分.
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 前面我们学习了三角形的有关知识,你能说说它的定义及性质吗 三角形的边、角(内角与外角)都有哪些性质 关于等边三角形,你又了解多少 说说看! 　　唤醒学生已有知识,有助于后继问题的解决.
活动 二: 探究 与 应用 【活动1】 搭等边三角形 学生活动 1.取一些等长的磁力棒(图13-K-1①). 图13-K-1　　　　　　　　　　　　 2.用3根磁力棒能组成一个等边三角形(图②). 实践:①用6根磁力棒能组成4个等边三角形吗 ②用9根磁力棒最多能组成几个等边三角形 动手试一试,并与同学交流. 提示:可以考虑立体图形. 【活动2】 多边形的三角剖分 提问: 1.三条线段首尾顺次相接组成三角形.那么由四条线段首尾顺次相接组成的图形是什么图形呢 由五条线段、六条线段……首尾顺次相接组成的图形分别是什么图形呢 你能类似三角形的命名,给这些图形命名吗 教师引导学生回答:四边形、五边形、六边形……由多条线段首尾顺次相接就组成多边形.容易发现,三角形是最简单的多边形. 　　从学生已有知识出发,通过层层设问,引导学生逐步进行探究,从而解决问题.
活动 二: 探究 与 应用 2.任意一个多边形是否都能分割成三角形呢 动手试一试. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段(这些线段不在多边形内部相交)划分为若干个三角形,叫作多边形的三角剖分. 例如,图13-K-2是七边形的三角剖分的几种方法. 图13-K-2 (1)试着将一个四边形进行三角剖分,你有多少种剖分方法 学生动手画图,小组内交流,不难发现,将一个四边形进行三角剖分,只有2种剖分方法,如图13-K-3. 图13-K-3 (2)五边形呢 学生动手画图,小组内交流,综合小组内其他成员的图形,可以发现将一个五边形进行三角剖分,有5种剖分方法,如图13-K-4. 图13-K-4 1751年,瑞士数学家欧拉(Euler,1707—1783)向德国-俄国数学家哥德巴赫(Goldbach,1690—1764)提出了一个n边形的三角剖分有多少种不同方法的问题,并归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数(Dn)的公式.后来数学家发现并证明:当n≥3时,=(D3=1). (3)请你利用上述公式,验证你前面得到的结果,并计算六边形、七边形的三角剖分方法数. 各小组选派一名代表去黑板上板演,其余学生在纸上回答,通过公式,可以计算出六边形的三角剖分方法数为14,七边形的三角剖分方法数为42. (4)试着将一个四边形、五边形、六边形进行三角剖分,分别能剖分出多少个三角形 n边形呢 通过画图,可以知道将一个四边形、五边形、六边形进行三角剖分,分别能剖分出2个、3个、4个三角形,从而归纳总结出n边形能剖分出(n-2)个三角形. (5)由上面的问题请你推算出四边形、五边形、六边形的内角和,n边形呢 教师提示学生结合三角形的内角和定理回答:由三角形的内角和等于180°,可知四边形、五边形、六边形的内角和分别为360°,540°,720°,归纳总结出n边形的内角和为(n-2)·180°. 　　由最简单的情形入手,通过画图得出四边形、五边形的三角剖分方法数,然后利用公式计算六边形、七边形的三角剖分方法数,体现了由浅入深、循序渐进的学习方法,最后归纳出n边形的内角和.
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例　数学社团的乐乐和同学们研究多边形对角线的相关问题,邀请你也加入其中.请仔细观察下面的图形和表格,并回答下列问题: 图13-K-5 多边形的顶点数45678…n从一个顶点出发的对角线的条数12345…①多边形对角线的总条数2591420…②
(1)观察探究:用含n的式子将上面的表格填写完整,其中①　　　　,②　　　　; (2)实际应用:数学社团共分为6个小组,每组有3名同学.同学们约定,大年初一时不同组的每两名同学之间都要打一个电话拜年,按照此约定,数学社团的同学们一共要拨打多少个电话 (3)类比归纳:乐乐认为(1)(2)之间存在某种联系,你能找到这两个问题之间的联系吗 请用语言描述你的发现. [答案:(1)①n-3　②n(n-3)　(2)135个　(3)略] 　　从特殊到一般进行分析,让学生体会从特殊到一般的思想方法.
活动 三: 课堂 总结 反思 【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 新课导入时教师要注意让学生自由发言,以此来培养学生敢于展示自我、敢于自我肯定的意识. ②[讲授效果反思] 学生能自己学会的知识,教师就没必要去讲解,将课堂交给学生,让学生真正成为课堂的主人,只有这样才能真正调动学生学习的主动性,才能使学生从学会变为会学! ③[师生互动反思] 对有些难度较大的问题,师生要共同研究,教师要注意多让学生讨论交流,不要急于得出结论,在学生充分讨论的基础上再给出结论,这样有利于培养学生的探究精神,从而让学生从中感受成功的乐趣. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　回顾反思,找出差距与不足,形成知识及教学体系,更进一步提升教师教学的能力.
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