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分课时学案
课题 2.2.4有理数的加减运算 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习 目标 1.熟练将 加减混合运算转化为加法运算（理解 “代数和” 的意义）； 2.灵活运用 加法交换律、结合律 简化计算，掌握 “同号、同分母、凑整” 的结合策略。 3. 体会数学与生活的联系，提升用数学解决问题的信心。
重点 有理数加减混合运算的 转化方法（减法→加法，构建代数和）； 2.加法运算律在混合运算中的应用（如何观察数的特征，选择高效结合方式）。
难点 运算律的灵活运用；实际问题的符号建模；符号变化的细节处理
教学过程
导入新课 1.回顾旧知——有理数 加减混合运算的基本流程 【强调：有理数 加减混合运算的基本流程：从左到右依次计算，或先将 减法转化为加法。依据：a - b = a + (-b)，再按加法法则计算。） 2.加减混合运算的统一化+加法运算律的应用 思考·交流 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化情况见下表： 高度变化上升4.5km下降3.2km上升1.1km下降1.4km记作+4.5 km-3.2km+1.1 km 1.4 km
此时飞机比起飞点高了多少千米？ 下面有两种算法： 比较以上两种算法，你发现了什么？与同伴进行交流。
新知讲解 有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，如算式“ 1.4”可以看成4.5，-3.2，1.1， 这4个数的和，因此在进行加减混合运算时可运用______________和______________简化运算。例如， 拓展： 请你分组讨论优先用哪种结合策略计算最简便，并说明理由，最后对比不同策略的计算效率。 3.运算律的灵活运用 例题6 1.(1) 提问：还可以怎样计算？ 总结： ① 运算律的灵活运用：针对分数、整数混合的加减运算，优先结合 同分母分数、整数，减少通分 / 计算量。
② 复杂符号转换：连续减法转加法的符号处理 4.实际问题——尝试·思考 下表是某年全年某加油站92号汽油价格的调整情况（正号表示比表中前一次调价上涨，负号表示比表中前一次调价下降）。 时间1月14日3月25日6月1日6月30日7月28日9月1日9月29日11月9日价格变化/（元/t）-140+290+400+600-220+300-190+480
与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格是上涨了还是下降了？变化了多少元？ 回答：
课堂练习 1.城市某日气温变化：清晨 ，中午上升 ，下午下降 。求下午气温与清晨相比的变化值（列式计算）。 2.计算：
课堂小结 1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？ 2.本节课你有哪些收获？有什么体会？请你和同学分享交流。 3.你想进一步探究的问题是什么？
课后作业 基础训练 1.计算： 解： 2.计算： 解法： 3.下列算式中，与“”结果相同的是（ ） A. B. C. D. 4.小明一周零花钱变化：周一 元（爸爸给），周二 元（买文具），周三 元（零食），周四 元（家务奖励），周五 元（公交）。周末时，零花钱比周一前 多/少？变化多少元？ 能力提升 5.计算：（1） 6.计算时，最简便的方法是（ ） A. 从左到右依次计算 B. 结合 C. 结合 D. 结合 7.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8.算式可转化为加法运算：_________，结果为。 拓展练习 9.某商店一周内的利润变化：元（周一）、元（周二）、元（周三），这三天总利润变化为_______元。 10.某山脉海拔：山脚 ，先上升 （），再下降 ，又上升 ，最后下降 。求最终海拔与山脚的 高度差（单位：）。
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2.2.4有理数的加减运算
学科 数学 年级 七年级上册 课型 新授课 单元 第二单元
课题 有理数的加减运算 课时 2.2.4
课标要求 依据义务教育数学课程标准，本节课的课标要求涵盖四个维度： 1.掌握有理数加减混合运算中减法向加法的转化方法，并能运用加法运算律简化计算； 2.体会 “转化思想”，发展运算能力（如算法优化）和符号意识（理解符号与运算的关联）； 3.引导学生将实际情境（如高度、价格变化）抽象为加减混合运算，培养数学建模与应用能力； 4.感受运算的简洁性，增强主动优化算法的意识，体会数学与生活的联系。
教材分析 本节课教材编排逻辑层层递进，从纯运算入手，逐步过渡到运算律探究（思考 交流）、运算律应用（例 6），最终延伸至实际应用（尝试 思考），形成 “运算→优化→应用” 的认知路径，且以 “飞机高度”“油价调整” 等现实情境为载体，强化数学的实用性；其地位作用显著，既衔接了有理数加、减法法则，是对 “加减运算” 的系统整合，又为后续乘除混合运算、整式加减等内容奠定了 “转化思想” 和 “运算律运用” 的基础。
学情分析 学生在知识基础上，已掌握有理数加、减法法则，但对混合运算的连续性和策略性理解不足；认知层面存在三个难点：连续减法转加法时符号易漏变、错变（如-(-a))转化为+a的细节），对运算律的应用缺乏 “观察数的特征→选择结合方式” 的主动意识，以及对 “相对变化”（如 “比前一次调价”）的符号含义理解困难；心理特点上，七年级学生好奇、好动，对现实情境兴趣较高，但抽象思维和策略性思维仍处于发展阶段。
教学目标 1.熟练将加减混合运算转化为加法运算（理解 “代数和” 的意义）； 2.灵活运用 加法交换律、结合律 简化计算，掌握 “同号、同分母、凑整” 的结合策略。 3. 体会数学与生活的联系，提升用数学解决问题的信心。
教学重点 1.有理数加减混合运算的 转化方法（减法→加法，构建代数和）； 2.加法运算律在混合运算中的应用（如何观察数的特征，选择高效结合方式）。
教学难点 运算律的灵活运用；实际问题的符号建模；符号变化的细节处理
教法与学法分析 教法设计上，采用情境导入（以 “飞机高度变化”“油价调整” 创设情境，激发兴趣）、对比讲授（对比 “硬算” 与 “运算律优化算” 的步骤，突出运算律的简化价值）、探究引导（通过 “思考 交流” 环节引导学生自主发现运算律的应用规律，总结结合策略）、分层练习（设计 “基础运算→运算律应用→实际问题” 的分层习题，逐步突破难点）的组合方式；学法指导上，强调自主探究（对比不同算法发现运算律的优势）、合作交流（小组讨论 “运算律结合策略”“实际问题的符号理解”，共享思路）、归纳总结（提炼 “转化→观察特征→选择结合→计算” 的运算流程，形成策略性知识）、错题反思（针对符号、结合方式的错误分析根源，强化细节），引导学生主动构建知识体系。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 1.回顾旧知——有理数 加减混合运算的基本流程 总结：有理数 加减混合运算的基本流程：从左到右依次计算，或先将 减法转化为加法。依据：a - b = a + (-b），再按加法法则计算。 引导学生回忆有理数加减法法则；巡视学生独立解题过程，对有困难的学生进行个别点拨；组织学生分享解题步骤，引导总结混合运算的基本流程。 独立完成两道混合运算例题，尝试运用已学法则解题；小组内交流解题思路，对比不同解法的异同； 复习巩固为新课学习奠定基础；通过独立解题和交流，强化对 “减法转加法”理解。
环节二：新知讲解 2.加减混合运算的统一化+加法运算律的应用 思考·交流 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化情况见下表： 高度变化上升4.5km下降3.2km上升1.1km下降1.4km记作+4.5 km-3.2km+1.1 km 1.4 km
此时飞机比起飞点高了多少千米？ 下面有两种算法： 比较以上两种算法，你发现了什么？与同伴进行交流。 发现： 有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，如算式“ 1.4”可以看成4.5，-3.2，1.1， 这4个数的和，因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和加法结合律简化运算。例如， 拓展： 请你分组讨论优先用哪种结合策略计算最简便，并说明理由，最后对比不同策略的计算效率。 策略一：“同类型结合” 策略二：“同号结合” 策略三：“从左到右依次计算” 通过对比可知，优先结合整数与整数、分数与分数（同类型结合）最简便，理由是： 避免不同类型数（整数与分数）的混合运算，减少转换步骤； 分数部分为同分母，结合后直接分子运算，几乎无计算难度； 整数部分通过结合可快速抵消（），进一步简化总结果。 组织 “思考 交流” 活动，提问 “两种算法有何联系？能发现什么规律？ 结合情境理解高度变化的正负含义，尝试用两种算法计算结果； 参与小组讨论，分析不同结合策略 通过现实情境激发兴趣，让学生在具体问题中理解 “统一加法运算” 的必要性；借助对比和讨论，引导学生自主发现运算律的工具价值，培养 “观察数的特征→选择结合策略” 的主动意识；
环节三：延申探究 3.运算律的灵活运用 例题6 提问：还可以怎样计算？ 总结： ① 运算律的灵活运用：针对分数、整数混合的加减运算，优先结合 同分母分数、整数，减少通分 / 计算量。
② 复杂符号转换：连续减法转加法的符号处理 呈现例题 6（含分数和整数的混合运算），示范一种解法后提问. 尝试解例题，思考不同解法； 对比 “统一分母” 等方法，交流优劣； 强化运算律的灵活运用，掌握分数与整数混合运算的简化技巧，减少计算量。
环节三：全班展学，互动深入 4.实际问题——尝试·思考 下表是某年全年某加油站92号汽油价格的调整情况（正号表示比表中前一次调价上涨，负号表示比表中前一次调价下降）。 时间1月14日3月25日6月1日6月30日7月28日9月1日9月29日11月9日价格变化/（元/t）-140+290+400+600-220+300-190+480
与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格是上涨了还是下降了？变化了多少元？ 解析：“+”表示上涨，“-”表示下降，总变化为 各次变化之和： 答：上涨了1520元。 组织列式计算，巡视指导；点评学生思路，总结 “多步变化累加” 的建模逻辑。 尝试列式，用运算律（同号结合）计算；交流解题思路，明确总变化量的计算逻辑。 培养实际问题建模能力，强化 “用正负数表示变化量” 的应用，体会运算律在现实问题中的价值。
环节四：巩固内化，拓展延伸 1.城市某日气温变化：清晨 ，中午上升 ，下午下降 。求下午气温与清晨相比的变化值（列式计算）。 列式： 解法：（凑整：与先算）即上升 2.计算： 解法：= 布置课堂练习（数的分类、实际应用），巡视指导 完成练习，纠正错误，巩固知识 分层巩固知识，检测对 “符号处理、运算律应用、实际建模” 的掌握情况，强化应用能力。
课堂小结 1.通过本节课的学习你收获了什么？ 加减混合运算的统一化：所有有理数加减混合运算可统一为加法运算 加法运算律的应用：交换律：a + b = b + a；结合律：(a + b) + c = a + (b + c) 实际问题建模：用正负数表示 “变化量”， 通过累加所有变化量计算总变化 教师以提问的形式小结 思考并分享学习收获（如统一加法、运算律策略）；自我总结 “转化→观察特征→结合计算” 的运算逻辑。 理清知识结构，形成知识体系，强化 “转化思想” 和 “运算优化意识”。
板书设计 有理数的加减混合运算 一、旧知回顾：加减混合运算的基础 核心依据： 减法转加法： 基本流程： 从左到右依次计算； 先将减法转化为加法，再按加法法则计算。 示例： 二、新知探究：统一运算与运算律 加减混合运算的统一化： 任何加减混合运算都可转化为加法运算（代数和）。 示例（飞机高度变化）： 加法运算律的应用： 交换律： 结合律： 优先结合策略： ① 同号数（正数+正数，负数+负数）； ② 同分母/同类型数（分数+分数，整数+整数）； ③ 凑整数（如，）。 三、例题精讲：运算律的灵活运用 例6： 解：（同分母结合） 解：（整数+分数分组） 四、实际应用：符号建模与计算 （油价调整问题）： 变化量： 策略：正数结合、负数结合 结果：（上涨1520元） 五、总结与易错点 核心步骤： 转化（减→加）→ 观察特征→ 选择结合→ 计算 易错点： 符号随数移动（如）； 避免盲目硬算，优先用运算律简化。 梳理知识体系，助建框架；突出重难点，突破理解；辅助抽象概念，贴合认知；引导课堂节奏，强化记忆；渗透数学思想，传递方法。
作业设计 基础训练 1.计算： 2.计算： 3.下列算式中，与“”结果相同的是（ ） A. B. C. D. 4.小明一周零花钱变化：周一 元（爸爸给），周二 元（买文具），周三 元（零食），周四 元（家务奖励），周五 元（公交）。周末时，零花钱比周一前 多/少？变化多少元？ 能力提升 5.计算：（1） 6.计算时，最简便的方法是（ ） A. 从左到右依次计算 B. 结合 C. 结合 D. 结合 7.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8.算式可转化为加法运算：，结果为。 拓展练习 9.某商店一周内的利润变化：元（周一）、元（周二）、元（周三），这三天总利润变化为元。 10.某山脉海拔：山脚 ，先上升 （），再下降 ，又上升 ，最后下降 。求最终海拔与山脚的 高度差（单位：）。
教学反思 本节课围绕 “转化思想” 和 “运算律应用” 展开，教学亮点在于将 “飞机高度变化”“油价调整” 等现实情境与知识融合，通过探究式学习让学生自主总结最优结合策略，且分层练习兼顾不同水平学生，有效达成教学目标；但存在符号转换细节强化不足、学生对实际建模中 “相对变化” 理解断层、拓展讨论环节时间分配紧张等问题；后续将通过借助数轴或符号卡片游戏强化符号教学直观性，用 “三步解读法” 细化实际问题建模步骤，预设讨论时间节点并通过微课补充解析等方式优化，以更贴合学生认知规律，提升其运算能力和建模思维。
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第二章 有理数及其运算
2.2.4有理数的加减运算
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
熟练将 加减混合运算转化为加法运算（理解 “代数和” 的意义）；
01
灵活运用 加法交换律、结合律 简化计算，掌握 “同号、同分母、凑整” 的结合策略。
02
体会数学与生活的联系，提升用数学解决问题的信心。
03
02
新知导入
上节课学习了什么内容呢？你能回想起来吗？请你完成以下练习：
02
新知导入
总结：有理数 加减混合运算的基本流程：从左到右依次计算，或先将 减法转化为加法。依据：a - b = a + (-b），再按加法法则计算。
02
新知导入
思考·交流
一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化情况见下表：
高度变化 上升4.5km 下降3.2km 上升1.1km 下降1.4km
记作 +4.5 km -3.2km +1.1 km 1.4 km
此时飞机比起飞点高了多少千米？
02
新知导入
下面有两种算法：
比较以上两种算法，你发现了什么？与同伴进行交流。
发现：
有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，如算式“ 1.4”可以看成4.5，-3.2，1.1， 这4个数的和，因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和加法结合律简化运算。例如，
03
新知讲解
03
新知讲解
请你分组讨论优先用哪种结合策略计算最简便，并说明理由，最后对比不同策略的计算效率。
策略一：“同类型结合”
策略二：“同号结合”
策略三：“从左到右依次计算”
通过对比可知，优先结合整数与整数、分数与分数（同类型结合）最简便，理由是：
1.避免不同类型数（整数与分数）的混合运算，减少转换步骤；
2.分数部分为同分母，结合后直接分子运算，几乎无计算难度；
3.整数部分通过结合可快速抵消（），进一步简化总结果。
03
新知讲解
例题6
1.
03
新知讲解
还可以怎样计算？
03
新知讲解
（2）的另一种计算方法（统一分母）：
通分：，原式变为 ；
整数：；
分数：；
合并：。
总结：
① 运算律的灵活运用：针对分数、整数混合的加减运算，优先结合 同分母分数、整数，减少通分 / 计算量。
② 复杂符号转换：连续减法转加法的符号处理
下表是某年全年某加油站92号汽油价格的调整情况（正号表示比表中前一次调价上涨，负号表示比表中前一次调价下降）。
尝试·思考
时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日
价格变化/（元/t） -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480
与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格是上涨了还是下降了？变化了多少元？
03
新知讲解
解析：“+”表示上涨，“-”表示下降，总变化为 各次变化之和：
答：上涨了1520元。
时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日
价格变化/（元/t） -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480
03
新知讲解
1.城市某日气温变化：清晨 -2.5 C ，中午上升 6.8 C ，下午下降 3.7 C"。求下午气温与清晨相比的变化值（列式计算）。
列式：-2.5+6.8-3.7
解：（凑整：与先算）即上升
-2.5+6.8-3.7=(6.8-2.5)-3.7 （凑整：6.8与-2.5先算）
=4.3-3.7=0.6
04
课堂练习
2.计算：
解法：=
04
课堂练习
05
课堂小结
有理数减法
所有有理数加减混合运算可统一为加法运算
加减混合运算的统一化
加法运算律的应用
用正负数表示 “变化量”， 通过累加所有变化量计算总变化
实际问题建模
交换律：a + b = b + a；结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
1.计算：
06
作业布置
【基础达标】必做题：
2.计算：
3.下列算式中，与“”结果相同的是（ ）
A.
B.
C.
D.
06
作业布置
B
06
作业布置
4.小明一周零花钱变化：周一 元（爸爸给），周二 元（买文具），周三 元（零食），周四 元（家务奖励），周五 元（公交）。周末时，零花钱比周一前 多/少？变化多少元？
列式：
解：
06
作业布置
5.计算：（
=）-4=
能力提升
06
作业布置
6.计算时，最简便的方法是（ ）
A. 从左到右依次计算
B. 结合
C. 结合
D. 结合
B
06
作业布置
7.下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
C
8.算式可转化为加法运算：______________，结果为_________。
0
拓展练习
9.某商店一周内的利润变化：元（周一）、元（周二）、元（周三），这三天总利润变化为_________元。
10.某山脉海拔：山脚 ，先上升 （），再下降 ，又上升 ，最后下降 。求最终海拔与山脚的 高度差（单位：m）。
06
作业布置
列式：
100
Thanks!
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