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分课时学案
课题 2.2.3有理数的加减运算 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习 目标 1.掌握有理数减法法则能准确运算；理解法则推导过程）。 2.通过探究活动，提升推理能力，运用数轴、温度计解释法则，发展数形结合思想，解决实际问题，强化数学应用能力。 3.体会 “转化思想” 的简洁性，感受数学统一美；增强数学与生活的关联认知，提升学习兴趣。
重点 1.有理数减法法则的理解与掌握； 2.运用法则进行准确运算（纯数字运算 + 实际应用）。
难点 1.法则本质理解：“减负数变加正数” 的逻辑（从加法逆运算、实际意义双向突破）； 2.符号细节处理：减法转加法时的双重符号变化（减号→加号，减数→相反数）； 3.实际问题建模：温差、海拔差中被减数与减数的确定。
教学过程
导入新课 1.引出 “有理数加法规律” 的探究 图2-8是2023年1月1日我国部分城市天气情况（单位：℃）。 图2-8 北京的最高气温为 ，最低气温为 ，这一天北京的温差为多少？你是怎么算的？ 观察上面的温度计，填空： 什么数加-7等于5呢？ →_______+（______）=5 方法1（加法逆运算）：找一个数 ，使得 。通过尝试（或数轴直观），得 ，故 。 …，10，11，12. 5-（-7）=12 5+7=12 “_______”与___________是相反数，但是又出现了“__________”相同的结果。 方法2（法则转化）：根据有理数减法法则，减一个数等于加它的___________，即 。 【注意：减法是加法的逆运算】 拓展：下列运算中，正确的是（ ） A．﹣4﹣2＝﹣2 B．3﹣（﹣3）＝0 C．10＋（﹣8）＝﹣2 D．﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5
新知讲解 2. 归纳有理数减法法则 尝试·交流 （1）计算下列各式，你是怎么算的？ 解答：计算各组式子，分析规律： 你发现了什么？： 【注意：有理数减法（subtraction）法则减一个数，等于加这个数的相反数。】 例题3：计算 （1） (2)(-3)-1；(3)0-8; (4)(-5)-0。 解： 3. 总结减法结果与原数的大小关系规律 观察·思考 观察例3中的算式和结果，想一想：一个数减一个正数，结果会怎样变化？如果减一个负数呢？ 拓展：填写表中的减数符号，总结结论 算式结果与被减数比较减数符号2小 8大 -6小（-6 < -2） 2大（2 > -2）
规律： 归纳结论： 例4 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是 ，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是 。两处海拔相差多少米？ 回答： 拓展：每层楼平均高度为3 m，9 003.17m约有多少层楼高？ 回答：
课堂练习 1.将式子（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）省略括号后变形正确的是（ ） A．20－3＋5－7 B．－20－3＋5＋7 C．－20＋3＋5－7 D．－20－3＋5－7 2. 一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向东走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市．小明家距小彬家（ ） km． A．4.5 B．6.5 C．8 D．13.5 3. 如图，数轴上的点A表示有理数a，若点A到原点O的距离大于1，则|a+1|＝ ．
课堂小结 1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？ 2.本节课你有哪些收获？有什么体会？请你和同学分享交流。 3.你想进一步探究的问题是什么？
课后作业 基础训练 1.下列计算结果与的结果相同的是（ ） A． B． C． D． 2.若，且a>b，则的值为（ ） A．，2 B．4 C．4，2 D．4， 3.把写成省略括号的和的算式是____________ 4.某公司5天内货品进出仓库的吨数如下：+23，﹣30，﹣16，35，﹣33（其中“+”表示进库，“﹣”表示出库） (1)经过这5天，仓库管理员结算后确定仓库里还有货品509吨，那么5天前仓库里存有货品多少吨？ (2)如果进出货的装卸费都是每吨4元，那么这5天一共要付多少元装卸费？ 【能力提升】 5.把写成省略括号的形式应是__________ 6.计算： (1)； (2) 7.某大楼地上共有层，地下共有层，某人乘电梯从地下层升至地上层，电梯一共升了 _________ 层． 8.如图，数轴上从左到右有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为，1，点B为的中点． (1)在图中标出点C、点B的位置，并直接在数轴上标出点B对应的数； (2)若在数轴上点B右侧另取一点E，且B、E两点间的距离是7，求A、B、C、D、E对应的数的和． 【拓展训练】 9.点在数轴上距离原点3个单位长度，若将点先向左移动5个单位长度，再向右移动1个单位长度，此时点所表示的数是_______ 10.一天，某出租车被安排以A地为出发地，只在东西方向道路上营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣7、﹣6、﹣4、+10．假设该出租车每次乘客下车后，都在停车地等待下一个乘客，直到下一个乘客上车再出发． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车在A地何处？ （2）若每千米的价格为3元，司机当天的营业额是多少？
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第二章 有理数及其运算
2.2.3有理数的加减运算
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
掌握有理数减法法则能准确运算；理解法则推导过程。
01
通过探究活动，提升推理能力，运用数轴、温度计解释法则，发展数形结合思想，解决实际问题，强化数学应用能力。
02
体会 “转化思想” 的简洁性，感受数学统一美；增强数学与生活的关联认知，提升学习兴趣。
03
02
新知导入
图2-8是2023年1月1日我国部分城市天气情况（单位：℃）。
02
新知导入
北京的最高气温为 ，最低气温为 ，这一天北京的温差为多少？你是怎么算的？
02
新知导入
…，10，11，12.
什么数加-7等于5呢？
12+（-7）=5
5-(-7）=12 5+7=12
相反数
相同结果
02
新知导入
方法1（加法逆运算）：找一个数 ，使得 。通过尝试（或数轴直观），得 ，故 。
方法2（法则转化）：根据有理数减法法则，减一个数等于加它的相反数，即 。
02
新知导入
拓展：下列运算中，正确的是（ ）
A．﹣4﹣2＝﹣2 B．3﹣（﹣3）＝0
C．10＋（﹣8）＝﹣2 D．﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5
解析：A选项：，错误；
B选项：，错误；
C选项：，错误；
D选项：，正确。
答案：
尝试·交流
，；
，；
，；
，。
03
新知讲解
（1）计算下列各式，你是怎么算的？
（2）再换一些数试试，你能得出什么结论？与同伴进行交流。
有理数减法（subtraction）法则减一个数，等于加这个数的相反数。
03
新知讲解
a-b=a+(-b)
例题3：计算
(1） (2)(-3)-1； (3)0-8; (4)(-5)-0。
解：（1）
(2）
(3）
(4）
03
新知讲解
每一步运算的依据是什么？
观察例3中的算式和结果，想一想：一个数减一个正数，结果会怎样变化？如果减一个负数呢？
例3算式：
（1）（减负数，结果 ）；
（2）（减正数，结果 ）；
（3）（减正数，结果 ）；
（4）（减0，结果不变）。
观察·思考
03
新知讲解
（1）（减负数，结果 ）；
（2）（减正数，结果 ）；
（3）（减正数，结果 ）；
（4）（减0，结果不变）。
规律：
减 正数：相当于加负数，结果比原数 小（如 比 小）；
减 负数：相当于加正数，结果比原数 大（如 比 大）；
减 0：结果与原数 相等（如 ）。
03
新知讲解
拓展：填写表中的减数符号，总结结论
算式 结果 与被减数比较 减数符号
2 小 正
8 大 负
-6 小（-6 < -2） 正
2 大（2 > -2） 负
03
新知讲解
总结结论:
减数为正数时，正数（结果更小）；
减数为负数时，负数（结果更大）；
减数为0时，（结果不变）。
03
新知讲解
例4 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是 ，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是 。两处海拔相差多少米？
解：
因此，两处海拔相差
每层楼平均高度为3米，9003.17米约有多少层楼高？
层
03
新知讲解
1.将式子（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）省略括号后变形正确的是（ ）
A．20－3＋5－7 B．－20－3＋5＋7
C．－20＋3＋5－7 D．－20－3＋5－7
解析：按照去括号法则：括号前是“”，去括号后符号不变；括号前是“”，去括号后符号改变。
式子省略括号后为：
，对应选项C。
04
课堂练习
04
课堂练习
2. 一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向东走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市．小明家距小彬家（ ） km．
A．4.5 B．6.5 C．8 D．13.5
解析：以超市为原点，向东为正方向：
小彬家位置：；
小颖家位置：；
小明家位置：（即超市西边5km）。
小明家与小彬家的距离为：。
答案：
04
课堂练习
3. 如图，数轴上的点A表示有理数a，若点A到原点O的距离大于1，则|a+1|＝_________ ．
-a-1
05
课堂小结
有理数减法
减一个数，等于加这个数的相反数。
字母表示：a-b=a+(-b)。
有理数减法法则
减法与加法的转化
减正数：结果比原数小
减负数：结果比原数大
减0：结果与原数相等
去括号法则在加减混合运算中的应用
1.下列计算结果与5-7的结果相同的是（ ）
A．-(-2) B．-2 C．-5+7 D．1-(-1)
2.若，且a>b，则的值为（ ）
A．，2 B．4 C．4，2 D．4，
3.把写成省略括号的和的算式是____________
06
作业布置
【基础达标】必做题：
B
C
4.某公司5天内货品进出仓库的吨数如下：+23，﹣30，﹣16，35，﹣33（其中“+”表示进库，“﹣”表示出库）
(1)经过这5天，仓库管理员结算后确定仓库里还有货品509吨，那么5天前仓库里存有货品多少吨？
(2)如果进出货的装卸费都是每吨4元，那么这5天一共要付多少元装卸费？
06
作业布置
解析：
(1) 计算5天前仓库的货品存量
首先，计算这5天内货品的净变化量（进库为正，出库为负）：：
分步计算：
；
；
；
。
即这5天总共出库21吨（净变化为吨）。
设5天前仓库存有货品吨，根据题意：，
解得：。
06
作业布置
(2) 计算5天的总装卸费
装卸费按进出货的总吨数计算（进库和出库均需付费），需先求5天内进出货的总吨数（各数的绝对值之和）：
总装卸费为：（元）。
06
作业布置
06
作业布置
能力提升
5.把写成省略括号的形式应是__________
6.计算：
(1)；
=
=
=
。
(2)
先统一为小数：，，
原式，
利用结合律：。
6-3+7-2
06
作业布置
7.某大楼地上共有层，地下共有层，某人乘电梯从地下层升至地上层，电梯一共升了 _________层．
8.如图，数轴上从左到右有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为，1，点B为的中点．
(1)在图中标出点C、点B的位置，并直接在数轴上标出点B对应的数；
(2)若在数轴上点B右侧另取一点E，且B、E两点间的距离是7，求A、B、C、D、E对应的数的和．
10
解析：(1) 确定点C、B的位置及B对应的数
点C：已知C为原点，对应数为 ，在数轴上标记0的位置。
点B：A对应，D对应，B是AD的中点。
中点公式：中点数的数的数，故B对应数为 ，在数轴上标记的位置。
(2) 求A、B、C、D、E对应的数的和
求点E对应的数：B对应，E在B右侧，且，故 的数为：。
计算和：A、B、C、D、E的和为：
06
作业布置
拓展训练
9.点在数轴上距离原点3个单位长度，若将点先向左移动5个单位长度，再向右移动1个单位长度，此时点所表示的数是_______
10.一天，某出租车被安排以A地为出发地，只在东西方向道路上营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣7、﹣6、﹣4、+10．假设该出租车每次乘客下车后，都在停车地等待下一个乘客，直到下一个乘客上车再出发．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车在A地何处？
（2）若每千米的价格为3元，司机当天的营业额是多少？
06
作业布置
-1或-7
解析：（1）计算所有行车里程的和，确定出租车相对于A地的位置：
结果为，说明出租车在A地西边4km处。
（2）计算总里程（各里程的绝对值之和），再求营业额：
总里程为：
营业额为：（元）。
06
作业布置
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2.2.3有理数的加减运算
学科 数学 年级 七年级上册 课型 新授课 单元 第二单元
课题 有理数的加减运算 课时 2.2.3
课标 要求 依据义务教育数学课程标准，“数与代数”领域对有理数减法的教学聚焦三重核心诉求： 1.帮助学生掌握有理数减法法则，实现减法运算的准确性与熟练度，夯实运算能力； 2.引导学生洞察符号运算的逻辑，深度体会转化思想的简洁性与普适性； 3.创设温度差、海拔差、财务收支等现实情境，驱动学生运用有理数减法建模求解，感知数学与生活的关联，逐步建立应用意识
教材 分析 从教材编排逻辑看，有理数减法作为“有理数运算”的核心支点，既承接有理数加法的知识基础，又为后续有理数的混合运算、方程求解等内容奠基，承担着“拓展减法适用范围，完善有理数运算体系”的关键作用 。其编排以“问题驱动—探究归纳—应用深化”为脉络层层推进：首先创设“北京温差计算（负数参与减法）”的现实情境，引发认知冲突，驱动学生思考“减法如何突破正数局限”；继而通过“尝试·交流”活动，引导学生对比算式的结果，自主发现“减法可转化为加法（减数变相反数）”的规律，归纳出有理数减法法则；最后强化“减法转加法”的运算技能，同时融入直观模型，渗透转化思想与数形结合方法，帮助学生从“机械套用法则”进阶到“理解运算本质、解决现实问题”，实现知识的螺旋式建构。
学情 分析 从学情来看，学生在学习有理数减法前已具备一定知识基础：他们熟练掌握有理数加法法则，理解“相反数”的概念，且对小学阶段“减法是加法逆运算”的认知较为清晰，这为探究有理数减法法则提供了起点。但同时，他们的认知存在明显薄弱点：对于负数参与的减法运算，尤其对“减负数为何等价于加正数”的逻辑缺乏深层理解，既需要从“加法逆运算”的代数本质解释，也需要结合温度计、数轴等实际意义辅助感知；在符号处理上，容易忽略“减法转加法”的双重变化——减号变加号与减数变相反数需同步进行，常出现“仅变其一”的错误；在实际问题建模中，面对温差、海拔差等情境时，对“被减数与减数的确定”也易产生混淆。此外，七年级学生的思维仍依赖直观情境，虽具备初步的探究能力，但面对抽象的代数规律时，仍需教师通过具象案例引导，才能从具体运算过渡到对法则本质的理解。
教学 目标 1.掌握有理数减法法则能准确运算；理解法则推导过程）。 2.通过探究活动，提升推理能力，运用数轴、温度计解释法则，发展数形结合思想，解决实际问题，强化数学应用能力。 3.体会 “转化思想” 的简洁性，感受数学统一美；增强数学与生活的关联认知，提升学习兴趣。
教学 重点 1.有理数减法法则的理解与掌握； 2.运用法则进行准确运算（纯数字运算 + 实际应用）。
教学 难点 1.法则本质理解：“减负数变加正数” 的逻辑（从加法逆运算、实际意义双向突破）； 2.符号细节处理：减法转加法时的双重符号变化（减号→加号，减数→相反数）； 3.实际问题建模：温差、海拔差中被减数与减数的确定。
教法与学法分析 教法上，采用情境教学法，通过“北京温差”“珠峰海拔差”等现实情境引发认知冲突，同时借助温度计、数轴等直观工具演示“5℃到-7℃的温差对应数轴距离”等过程，将抽象的减法法则转化为可视的几何意义，降低理解门槛；运用问题引导法，以递进式提问引导归纳减法与加法的关联；依托类比迁移法，从小学“减法是加法逆运算”的认知出发，将其迁移到有理数范围，同时对比有理数加法法则，帮助学生厘清“减法转加法”的符号逻辑，理解法则的普遍性。 学法上，学生通过探究学习主动建构知识：自主计算“尝试·交流”中的式子，发现减法与加法的等价性以归纳法则，分组讨论“减正数/负数对结果的影响”以总结运算规律；通过归纳总结梳理“减法转加法”的两步核心操作，形成规范的运算步骤，并提炼“实际问题→数学模型→法则应用→结果解释”的解题流程；结合错例分析，针对典型错误强化对“符号漏变”的警惕，通过专项练习突破符号处理难点。
教学过程
教学 步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 1.引出 “有理数加法规律” 的探究 图2-8是2023年1月1日我国部分城市天气情况（单位：℃）。 图2-8 北京的最高气温为 ，最低气温为 ，这一天北京的温差为多少？你是怎么算的？ 【减法是加法的逆运算】 女孩：什么数加-7等于5呢？→12+（-7）=5 方法1（加法逆运算）：找一个数 ，使得 。通过尝试（或数轴直观），得 ，故 。 男孩：…，10，11，12. 5-（-7）=12 5+7=12 “-7”与7是相反数，但是又出现了“12”相同的结果。 方法2（法则转化）：根据有理数减法法则，减一个数等于加它的相反数，即 。 拓展：下列运算中，正确的是（ ） A．﹣4﹣2＝﹣2 B．3﹣（﹣3）＝0 C．10＋（﹣8）＝﹣2 D．﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5 展示北京天气情况，提出温差计算问题（5-(-7)= ），引导用加法逆运算和法则转化两种方法探究。 思考温差计算方法，尝试用加法逆运算（找 x 使 x+(-7)=5）和法则转化（5+7）解决，讨论结果。 通过现实情境引发认知冲突，自然引入有理数减法，关联旧知（加法逆运算），为法则学习铺垫。
环节二：新知讲解 2. 归纳有理数减法法则 尝试·交流 （1）计算下列各式，你是怎么算的？ 解答：计算各组式子，分析规律： ，； ，； ，； ，。 发现：每组中“减法算式”与“加法算式（减数变相反数）”结果相等。 （2）再换一些数试试，你能得出什么结论？与同伴进行交流。 再举例子：如 ，；，。 结论：有理数减法法则——（减一个数，等于加这个数的相反数）。 【有理数减法（subtraction）法则减一个数，等于加这个数的相反数。】 例题3：计算 （1） (2)(-3)-1； (3)0-8； (4)(-5)-0。 解：（1） (2） (3） (4） 引导学生计算 “尝试 交流” 中的对比算式，归纳有理数减法法则 （a-b=a+(-b)），结合例题示范应用。 计算对比算式（如 15-6 与 15+(-6)），观察规律，总结法则，模仿例题进行计算练习。 让学生自主探究减法与加法的转化关系，理解法则本质，掌握 “减法转加法” 的操作。
环节三:延申探究 3. 总结减法结果与原数的大小关系规律 观察·思考 观察例3中的算式和结果，想一想：一个数减一个正数，结果会怎样变化？如果减一个负数呢？ 例3算式： （1）（减负数，结果 ）； （2）（减正数，结果 ）； （3）（减正数，结果 ）； （4）（减0，结果不变）。 规律： 减 正数：相当于加负数，结果比原数 小（如 比 小）； 减 负数：相当于加正数，结果比原数 大（如 比 大）； 减 0：结果与原数 相等（如 ）。 拓展：填写表中的减数符号，总结结论 归纳结论： 减数为正数时，正数（结果更小）； 减数为负数时，负数（结果更大）； 算式结果与被减数比较减数符号2小正8大负-6小（-6 < -2）正2大（2 > -2）负
减数为0时，（结果不变）。 引导学生观察例 3 算式，分析 “减正数、负数、0 时结果与原数的大小关系”，归纳规律。 分析例 3 中算式的结果变化，总结 “减正数结果变小、减负数结果变大、减 0 结果不变” 的规律。 深化对法则的理解，掌握减法结果的变化特征，提升符号运算的敏感性。
环节三：全班展学，互动深入 例4 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是 ，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是 。两处海拔相差多少米？ 解：
因此，两处海拔相差 每层楼平均高度为3 m，9 003.17m约有多少层楼高？ 延伸： 层，体会数值大小。 展示珠峰与吐鲁番盆地海拔差问题，引导应用法则计算，延伸数值意义（如换算楼层数）。 运用法则解决海拔差问题，体会数值大小的实际意义。 强化法则在实际场景中的应用，感受数学与生活的联系，提升应用意识。
环节四：巩固内化，拓展延伸 1.将式子（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）省略括号后变形正确的是（ ） A．20－3＋5－7 B．－20－3＋5＋7 C．－20＋3＋5－7 D．－20－3＋5－7 2. 一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向东走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市．小明家距小彬家（ ） km． A．4.5 B．6.5 C．8 D．13.5 3. 如图，数轴上的点A表示有理数a，若点A到原点O的距离大于1，则|a+1|＝ ． 布置课堂练习（数的分类、实际应用），巡视指导 完成练习，纠正错误，巩固知识 巩固正负数应用及有理数分类，检测知识掌握情况
课堂小结 1.通过本节课的学习你收获了什么？ 有理数减法法则：减一个数，等于加这个数的相反数。 字母表示：。 减法与加法的转化 去括号法则在加减混合运算中的应用 减法结果的规律 减正数：结果比原数小 减负数：结果比原数大 减0：结果与原数相等 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 有理数的加减运算（2.2.2） 一、有理数减法法则 文字表述：减一个数，等于加这个数的相反数。 字母表示： 二、法则推导与实例 情境引入（温差计算）： 北京最高温，最低温，温差为： 依据：减法加法，减数变相反数 典型例题： （1）（减负数→加正数） （2）（减正数→加负数） （3）（减正数→加负数） （4）（减0→结果不变） 三、减法结果规律 减数类型结果与原数关系示例正数结果比原数小负数结果比原数大0结果与原数相等
四、实际应用（海拔差） 珠穆朗玛峰海拔，吐鲁番盆地海拔，相差： 梳理知识体系，助建框架；突出重难点，突破理解；辅助抽象概念，贴合认知；引导课堂节奏，强化记忆；渗透数学思想，传递方法。
作业设计 基础训练 1.下列计算结果与的结果相同的是（ ） A． B． C． D． 2.若，且a>b，则的值为（ ） A．，2 B．4 C．4，2 D．4， 3.把写成省略括号的和的算式是____________ 4.某公司5天内货品进出仓库的吨数如下：+23，﹣30，﹣16，35，﹣33（其中“+”表示进库，“﹣”表示出库） (1)经过这5天，仓库管理员结算后确定仓库里还有货品509吨，那么5天前仓库里存有货品多少吨？ (2)如果进出货的装卸费都是每吨4元，那么这5天一共要付多少元装卸费？ 【能力提升】 5.把写成省略括号的形式应是__________ 解析：根据去括号法则：括号前是“”，去括号后符号不变；括号前是“”，去括号后符号改变。 6.计算： (1)； (2) 7.某大楼地上共有层，地下共有层，某人乘电梯从地下层升至地上层，电梯一共升了 层． 8.如图，数轴上从左到右有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为，1，点B为的中点． (1)在图中标出点C、点B的位置，并直接在数轴上标出点B对应的数； (2)若在数轴上点B右侧另取一点E，且B、E两点间的距离是7，求A、B、C、D、E对应的数的和． 【拓展训练】 9.点在数轴上距离原点3个单位长度，若将点先向左移动5个单位长度，再向右移动1个单位长度，此时点所表示的数是_______ 10一天，某出租车被安排以A地为出发地，只在东西方向道路上营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣7、﹣6、﹣4、+10．假设该出租车每次乘客下车后，都在停车地等待下一个乘客，直到下一个乘客上车再出发． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车在A地何处？ （2）若每千米的价格为3元，司机当天的营业额是多少？
教学反思 本节课聚焦 “有理数的加减运算” 中减法法则的探究与应用，整体遵循 “情境驱动 — 自主探究 — 应用深化” 的思路，成功之处在于：以 “北京温差”“珠峰海拔差” 等现实情境引入，结合温度计、数轴等直观工具降低理解门槛，贴合学生直观思维特点；通过 “尝试 交流” 活动让学生自主对比算式、归纳法则，凸显主体性，实现从具体到抽象的认知进阶；分层练习兼顾基础运算与实际应用，强化了运算能力与应用意识。但也存在不足：学生对 “双重符号变化” 的处理仍有疏漏，需增加错例辨析和专项训练；部分学生在实际问题中对 “被减数与减数的确定” 存在混淆，需明确 “差 = 较大数 - 较小数” 的逻辑并结合数轴强化理解；对抽象思维较弱的学生关注不足，可增设 “同伴互教” 和更多直观模型辅助理解。总体而言，本节课基本达成 “掌握法则、理解本质、学会应用” 的目标，后续需进一步平衡 “直观感知” 与 “抽象概括” 的比重，通过错例分析、分层指导等方式，帮助学生从 “机械套用” 进阶到 “理解迁移”，实现运算能力与数学素养的同步提升。
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