(共25张PPT)
15.1 图形的轴对称
15.1.1 轴对称及其性质
1. 认识并欣赏自然界和生活中的轴对称图形，感悟世界中的对称美.
2. 理解轴对称、轴对称图形的概念，能识别简单的轴对称图形及其对称轴，能理解轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系，感悟类比方法在研究数学问题中的作用.(重点、难点)
3. 理解线段的垂直平分线的概念，探索轴对称的基本性质，体会由具体到抽象认识问题的过程.(重点)
观察下列图片，感受对称现象的美.
拱桥
人民大会堂
从日常生活中我们可以发现，对称现象是普遍存在的．除了对称的美感之外，对称图形还蕴藏着哪些特征呢？
交通指示牌
中国结
探究点一： 轴对称图形
【动手操作】大家各自拿出一张纸，把纸对折，随便剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸，铺平，仔细观察剪出的整个图案。
问题1：将剪出的图案和教材 P62 展示的图片相比，是否具有相似的特点？
是的，完全重合．
问题2：将剪出的图案再沿折痕折叠回去，折痕两旁的部分是否完全重合？
是的(都是对称的图形)．
探究点一： 轴对称图形
归纳总结：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称．
探究点一： 轴对称图形
例1 判断下面图形是不是轴对称图形，并找出它们的对称轴.
正六边形
角
等腰三角形
等边三角形
等腰梯形
正方形
正五边形
探究点一： 轴对称图形
每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形________.
重合
思考：下面的每对图形有什么共同特点.
探究点二： 两个图形成轴对称
概念引入：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫作对称轴，
折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.
探究点二： 两个图形成轴对称
问题1：你能在上面的第 3 对图形中，标出点 A，B，C 的对称点A′，B′，C′ 吗？试一试
B
C
B′
C′
探究点二： 两个图形成轴对称
问题 3：观察图②中的轴对称图形，如果把它沿对
称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两 个图形对称吗？
问题 2：观察图①，成轴对称的两个图形全等吗？
这两个图形全等、对称.
成轴对称的两个图形全等.
①
②
探究点二： 两个图形成轴对称
思考：结合问题 3 ，说一说轴对称图形、两个图形成轴对称的区别与联系.
类别 轴对称图形 两个图形成轴对称
图形个数
图形的特殊性
联系 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称
一个具有特殊形状的图形
一个图形
两个图形
两个具有特殊位置关系的图形
探究点二： 两个图形成轴对称
联系：
轴对称
图形
两个图形关于对称轴成轴对称
对称部分看成两个图形
看成一个整体
轴对称
图形
探究点二： 两个图形成轴对称
操作探究：如图， △ABC 和 △A′B′C′ 关于直线 MN 对称，点 A′，B′，C′ 分别是点 A，B，C 的对称点．连接 AA′ ，设 AA′ 交对称轴 MN 于点 P .
A
B
C
A′
B′
C′
M
N
P
探究点三：轴对称的性质
问题1：点 P 是 AA′ 的中点吗？
问题2：MN 与 AA′ 有什么特殊的位置关系？
问题3：连接 BB′ ，CC′ ，也有与问题 1 、问题 2 类似的情况吗？
是的
MN⊥AA′
MN⊥BB′，MN⊥CC′，情况相同.
A
B
C
A′
B′
C′
M
N
P
探究点三：轴对称的性质
思考：对于两个成轴对称的图形，对称轴与对称点 所连线段之间有什么关系？用自己的话总结一下.
对于两个成轴对称的图形，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.
轴对称的性质：
成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.
探究点三：轴对称的性质
线段的垂直平分线：
经过线段_____并且_____于这条线段的直线.
中点
垂直
∵ AO = BO，l⊥AB，
几何语言：
∴ AB 是直线 l 的垂直平分线.
探究点三：轴对称的性质
【总结】
(1) 图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
(2) 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
探究点三：轴对称的性质
轴对称图形
轴对称
概念
线段的垂直平分线
轴对称
经过线段中点并且_____于这条线段的直线
性质
概念
性质
垂直
1. 下列图形中，是轴对称图形的是( D )
D
2. 如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是( B )
A. △ABD≌△ACD
B. DE＝EG
C. ∠B＝∠C
D. AF垂直平分EG
B
3.我国传统木结构房屋，窗户常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这个图案有 条对称轴.
2
4. 如图，△ABC 与△DEF 关于直线l对称，其中
∠B＝90°，AB＝4cm，DF＝5cm，BC＝3cm.
(1)连接 AD，写出线段 AD 与直线 l 的关系；
解：(1)∵△ABC与△DEF关于直线l对称，
∴直线l垂直平分AD.
解：(1)∵△ABC与△DEF关于直线l对称，
∴直线l垂直平分AD.
(2)求∠E的度数；
解：(2)∵△ABC与△DEF关于直线l对称，
∴△ABC≌△DEF. ∴∠E＝∠B＝90°.
解：(2)∵△ABC与△DEF关于直线l对称，
∴△ABC≌△DEF.
∴∠E＝∠B＝90°.
如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，其中∠B＝90°，AB＝4cm，DF＝5cm，BC＝3cm.
解：(1)∵△ABC与△DEF关于直线l对称，
∴直线l垂直平分AD.
(3)求△ABC的周长和△DEF的面积.
解：(3)∵AB＝4cm，DF＝5cm，BC＝3cm，
△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF＝5cm，DE＝AB＝4cm，EF＝BC＝
3cm.
解：(3)∵AB＝4cm，DF＝5cm，
BC＝3cm，△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF＝5cm，DE＝AB＝4cm，EF＝BC＝3cm.
∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝4＋3＋5＝ 12(cm)，
△DEF的面积＝ ×3×4＝6(cm2).
即△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为6cm2.第15章 轴对称
15.1 图形的轴对称
15.1.1 轴对称及其性质
【素养目标】
1. 认识并欣赏自然界和生活中的轴对称图形， 感悟世界中的对称美。
2. 理解轴对称、轴对称图形的概念，能识别简单的轴对称图形及其对称轴，能理解轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系，感悟类比方法在研究数学问题中的作用。（重点、难点）
3. 理解线段的垂直平分线的概念，探索轴对称的基本性质， 体会由具体到抽象认识问题的过程。 （重点）
【情境导入】
观察下列图片， 感受对称现象的美。
拱桥 人民大会堂
交通指示牌 中国结
从日常生活中我们可以发现，对称现象是普遍存在的。 除了对称的美感之外， 对称图形还蕴藏着哪些特征呢？
【合作探究】
探究点一： 轴对称图形
【动手操作】大家各自拿出一张纸，把纸对折，随便剪出一个图案 （折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸， 铺平， 仔细观察剪出的整个图案。
问题1：将剪出的图案和教材 P62 展示的图片相比， 是否具有相似的特点？
问题2：将剪出的图案再沿折痕折叠回去，折痕两旁的部分是否完全重合？
归纳总结：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
例1 判断下面图形是不是轴对称图形，并找出它们的对称轴。
思考： 下面的每对图形有什么共同特点。
每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形__________.
探究点二： 两个图形成轴对称
概念引入：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫作对称轴， 折叠后重合的点是对应点， 叫作对称点。
问题1: 你能在上面的第 3 对图形中，标出点 , 的对称点 吗？ 试一试
问题2: 观察图①, 成轴对称的两个图形全等吗？
问题3: 观察图②中的轴对称图形， 如果把它沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？ 这两个图形对称吗？
思考： 结合问题 3 , 说一说轴对称图形、两个图形成轴对称的区别与联系。
类别 轴对称图形 两个图形成轴对称
图形个数
图形的特殊性
联系
探究点三： 轴对称的性质
操作探究：如图， 和 关于直线 对称，点 分别是点 的对称点。 连接 ，设 交对称轴 于点 .
问题1: 点 是 的中点吗？
问题2: 与 有什么特殊的位置关系？
问题3: 连接 ，也有与问题1、问题2类似的情况吗？
思考： 对于两个成轴对称的图形， 对称轴与对称点所连线段之间有什么关系？ 用自己的话总结一下。
轴对称的性质：
成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分。
线段的垂直平分线：
经过线段 ______ 并且 ______ 于这条线段的直线。
几何语言：
,
是直线 的垂直平分线。
【总结】
(1) 图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(2) 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
当堂反馈
1. 下列图形中，是轴对称图形的是 ( )
2. 如图是一个风筝的图案，它是以直线 为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是 ( )
A. B.
C. D. 垂直平分
第2题图 第3题图
3. 我国传统木结构房屋，窗户常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这个图案有__________条对称轴。
4. 如图， 与 关于直线 对称，其中
.
(1) 连接 ，写出线段 与直线 的关系；
(2) 求 的度数；
(3) 求 的周长和 的面积。
参考答案
探究点一： 轴对称图形
问题1 : 是的（都是对称的图形）。
问题2 : 是的， 完全重合。
例1 判断下面图形是不是轴对称图形，并找出它们的对称轴。
思考： 重合。
探究点二： 两个图形成轴对称
问题1: 画图如下：
问题2: 成轴对称的两个图形全等。
问题3: 这两个图形对称吗？这两个图形全等、对称。
思考： .
类别 轴对称图形 两个图形成轴对称
图形个数 一个图形 两个图形
图形的特 殊性 一个具有特殊 形状的图形 两个具有特殊位 置关系的图形
联系 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是 一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴 分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称
探究点三： 轴对称的性质
问题1: 是的 问题2:
问题3: ，情况相同。
思考： 对于两个成轴对称的图形，对称轴经过对称点所连线段的中点， 并且垂直于这条线段。
当堂反馈
1. D 2. B 3. 2条。
4. 解：（1） 与 关于直线 对称， 直线 垂直平分 .
(2) 与 关于直线 对称
. .
,
.
的周长 ,
的面积 .
即 的周长为 的面积为 .15.1 图形的轴对称
15.1.1 轴对称及其性质
1.认识并欣赏自然界和生活中的轴对称图形，感悟世界中的对称美.
2.理解轴对称、轴对称图形的概念，能识别简单的轴对称图形及其对称轴，能理解轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系，感悟类比方法在研究数学问题中的作用.
3.理解线段的垂直平分线的概念，探索轴对称的基本性质，体会由具体到抽象认识问题的过程.
重点：理解轴对称、轴对称图形的概念，探索轴对称的性质.
难点：轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系.
知识链接
从日常生活中我们可以发现，对称现象是普遍存在的.除了对称的美感之外，对称图形还蕴藏着哪些特征呢？
创设情境——见配套课件
探究点一：轴对称图形
动手操作：大家各自拿出一张纸，把纸对折，随便剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，铺平，仔细观察剪出的整个图案.
问题1：将剪出的图案和教材P62展示的图片相比，是否具有相似的特点？
是的（都对称）.
问题2：将剪出的图案再沿折痕折叠回去，折痕两旁的部分是否完全重合？是的，完全重合.
归纳总结：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.
判断下面图形是不是轴对称图形，并找出它们的对称轴.
（答案在课件中展示）
探究点二：两个图形成轴对称
思考：下面的每对图形有什么共同特点？
把每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合.
概念引入：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.
问题1：你能在下列图形中标出点A，B，C的对称点A'，B'，C'吗？试一试.
问题2：观察图①，成轴对称的两个图形全等吗？
成轴对称的两个图形全等.
问题3：观察图②中的轴对称图形，如果把它沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？
把图②中的轴对称图形沿对称轴分成两个图形后，这两个图形全等、对称.
思考：结合问题3，说一说轴对称图形、两个图形成轴对称的区别与联系.
类别 轴对称图形 两个图形成轴对称
图形个数 一个图形 两个图形
图形的特殊性 一个具有特殊形状的图形 两个具有特殊位置关系的图形
联系 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称
探究点三：轴对称的性质
操作探究：如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，点A'，B'，C'分别是点A，B，C的对称点.连接AA'，设AA'交对称轴MN于点P.
问题1：点P是AA'的中点吗？
问题2：MN与AA'有什么特殊的位置关系？
问题3：连接BB'，CC'，也有与问题1、问题2类似的情况吗？
（答案在配套课件中展示）
思考：对于两个成轴对称的图形，对称轴与对称点所连线段之间有什么关系？用自己的话总结一下.
对于两个成轴对称的图形，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.
总结：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.
（1）图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
（2）轴对称图形也有类似的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ D ）
2.如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（ B ）
A.△ABD≌△ACD B.DE＝EG
C.∠B＝∠C D.AF垂直平分EG
第2题图 第3题图
3.[传统文化]我国传统木结构房屋，窗户常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这个图案有 2 条对称轴.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
