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15.2 画轴对称图形
第1课时 画轴对称的图形
1. 能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形)关于给定对称轴的对称图形. (重点)
2. 运用轴对称图形进行图案设计，发展应用意识和 创新意识. (难点)
1. 什么是轴对称图形？
【知识链接】
2. 轴对称的性质是什么？
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形.
成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.
如图，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印．把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印．
P
P′
l
右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴.
思考： 根据上面的情境讨论，如果有一个图形和一
条直线，不通过折叠，我们能不能画出这个图形关于这条直线对称的图形？
探究点：画轴对称图形
可以借助轴对称的性质画出来
1.由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小___________(位置、朝向可能不同)；
完全相同
3.连接任意一对对应点的线段被对称轴___________.
2.新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的_______；
对称点
垂直平分
【知识要点】
探究点：画轴对称图形
点
线
图形
思考： 如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢
分析：
A
B
C
平面图形由点组成.
探究点：画轴对称图形
操作探究：如图，已知△ABC 和直线 l，画出与△ ABC 关于直线 l 对称的图形.
A
B
C
分析：可以先从点的角度开始
探究点：画轴对称图形
问题1：我们知道对称图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点，如何作出点 A ， B ，C 关于直线 l 的对称点呢？
思考1：如何画出点 A 关于直线 l 的对称点 A′ ？
·
l
A
·
A′
O
作法：
(1) 过点 A 作 l 的垂线，垂足为点 O；
(2) 在垂线上截取 OA′＝OA.
点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点.
探究点：画轴对称图形
思考2：如何画一条线段的对称图形？
已知线段 AB，画出 AB 关于直线 l 对称的线段.
A
B
(图 1)
(图 2)
(图 3)
l
A
B
l
A′
A′
A′
B′
(B′)
B′
A
B
l
探究点：画轴对称图形
画法：(1) 过点 A 画直线 l 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA′ = OA，A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点.
(3) 连接 A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′ 即为所求.
(2) 同理，分别画出点 B，C 关于直线 l 的对称点 B′，C′.
A
B
C
A′
B′
C′
O
探究点：画轴对称图形
问题2：为了绘制出完整的对称图形，我们能否通过画出△ABC 上的所有点的对称点，再用这些对称点构成对称图形？
不能．因为构成△ABC 的点有无数个，没法一一操作.
问题3：想一想，为什么点 A' 是点 A 关于直线 l 的
对称点.
在上述画法中，直线 l 是线段 AA' 的垂直平分线，
所以沿直线 l 折叠时，点 A 与点 A' 能够重合，
因此点 A' 是点 A 关于直线 l 的对称点.
探究点：画轴对称图形
【归纳总结】几何图形都可以看作由点组成.
对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
概括为以下三个步骤：
(1) 找——在原图形上找特殊点；
(2) 画——画出各个特殊点关于对称轴的对称点；
(3) 连——按原图形的顺序依次连接各对称点.
【练一练】1.如图，画出△ABC 关于直线 l 对称图形△A′B′C′.
解：如图所示.
探究点：画轴对称图形
2. 在 3×3 的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF，且 △ABC 和△ DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出 4 个这样的 △DEF .
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
(F)
(D)
E
(E)
F
D
(F)
D
E
(D)
(E)
F
探究点：画轴对称图形
猜字游戏
你能根据下面汉字的一部分猜出原来的数字，说说你是怎么猜到的.
探究点：画轴对称图形
品
十
未
作图原理
画轴对称图形
对称轴是对称点连线段的垂直平分线
作图方法
(1) 找特殊点；
(2) 画_______________；
(3) 依次连接_________
对称点
特殊点的对称点
1.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'；
解：(1)如图所示.
(2)线段CC'被直线l .
垂直平分
2.如图，画出△ABC关于直线l对称的图形.
解：如图所示.
解：如图所示.第15章 轴对称
15.2 画轴对称图形
第1课时 画轴对称的图形
【素养目标】
1. 能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形）关于给定对称轴的对称图形。 （重点）
2. 运用轴对称图形进行图案设计，发展应用意识和 创新意识。 （难点）
【复习导入】
1. 什么是轴对称图形？
2. 轴对称的性质是什么？
如图，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印。 把这张纸对折后描图， 打开对折的纸， 就能得到相应的右脚印。
【合作探究】
探究点： 画轴对称图形
思考： 根据上面的情境讨论， 如果有一个图形和一条直线，不通过折叠，我们能不能画出这个图形关于这条直线对称的图形？
【知识要点】
1. 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小 _____________ （位置、朝向可能不同）；
2. 新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 的 ______ ;
3. 连接任意一对对应点的线段被对称轴 _________ .
思考： 如果有一个图形和一条直线， 如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
操作探究：如图，已知和直线 ，画出与 关于直线 对称的图形。
问题1：我们知道对称图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 的对称点，如何作出点 关于直线 的对称点呢？
思考1: 如何画出点 关于直线 的对称点
思考2: 如何画一条线段的对称图形？已知线段 ，画出 关于直线 对称的线段。
问题2: 为了绘制出完整的对称图形， 我们能否通过画出 上的所有点的对称点，再用这些对称点构成对称图形？
问题3: 想一想，为什么点 是点 关于直线 的对称点。
【归纳总结】几何图形都可以看作由点组成。
对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点， 连接这些对称点， 就可以得到原图形的轴对称图形。
概括为以下三个步骤：
(1) 找——在原图形上找特殊点；
(2) 画——画出各个特殊点关于对称轴的对称点；
(3) 连——按原图形的顺序依次连接各对称点。
【练一练】1. 如图，画出 关于直线 对称图形 .
2. 在 的正方形格点图中，有格点 和 , 且 和 关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出 4 个这样的 .
猜字游戏
你能根据下面汉字的一部分猜出原来的数字， 说说你是怎么猜到的。
当堂反馈
1. 如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 在小正方形的顶点上。
(1) 在图中画出 关于直线 成轴对称的 ；
(2) 线段 被直线 __________.
2. 如图，画出 关于直线 对称的图形。
参考答案
【知识链接】
1. 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形就叫作轴对称图形。
2. 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分。
【知识要点】
1. 完全相同 ； 2. 对称点； 3. 垂直平分
思考1:
作法：
(1) 过点 作 的垂线，垂足为点 ;
(2) 在垂线上截取 .
点 就是点 关于直线 的对称点。
思考2: 如何画一条线段的对称图形？
画法： (1) 过点 画直线 的垂线，垂足为点 ，在垂线上截取 就是点 关于直线 的对称点。
(2) 同理，分别画出点 关于直线 的对称点 .
(3) 连接 ，得到的 即为所求。
问题2: 不能。 因为构成 的点有无数个，没法一一操作。
问题3: 在上述画法中，直线 是线段 的垂直平分线， 所以沿直线 折叠时，点 与点 能够重合， 因此点 是点 关于直线 的对称点。
【练一练】1. 解： 如图所示。
2.
当堂反馈
1. 解：（1）如图所示。
(2) 垂直平分。
2. 解： 如图所示。15.2 画轴对称的图形
第1课时 画轴对称的图形
1.能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形）关于给定对称轴的对称图形.
2.运用轴对称图形进行图案设计，发展应用意识和创新意识.
重点：利用轴对称作图.
难点：利用对称变换设计图案.
知识链接
前面我们学习了轴对称的定义，探究了轴对称的性质及相关的尺规作图，那么如何画出与已知图形关于某条直线对称的图形？今天我们一起来探究和学习.
创设情境
如图，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印.把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印.这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论.
探究点：画轴对称图形
思考：根据上面的情境讨论，如果有一个图形和一条直线，不通过折叠，我们能不能画出这个图形关于这条直线对称的图形？
操作探究：如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形.
问题1：我们知道对称图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点，你能作出点A，B，C关于直线l的对称点吗？试一试.
（1）如图，过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA'＝OA，A'就是点A关于直线l的对称点；
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B'，C'.
问题2：为了绘制出完整的对称图形，我们能否通过画出△ABC上的所有点的对称点，再用这些对称点构成对称图形？
不能这样操作.因为构成△ABC的点有无数个，没法一一操作.
问题3：我们有其他方法绘制出完整的对称图形吗？
有.因为△ABC的对称图形也是一个三角形，其顶点与△ABC的对应顶点对称，就是我们前面作出的点A'，B'，C'，因此，我们将点A'，B'，C'连接成三角形即可.如图，△A'B'C'即为△ABC关于直线l对称的图形.
归纳总结：几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.概括为以下三个步骤：
（1）找——在原图形上找特殊点；
（2）画——画出各个特殊点关于对称轴的对称点；
（3）连——按原图形的顺序依次连接各对称点.
把下列图形补成以直线a为对称轴的轴对称图形.
解：所作图形如图所示.
1.[作图通关]如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上.
（1）在图中画出△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'；
（2）线段CC'被直线l 垂直平分 .
解：（1）如图所示.
2.[教材变式]如图，画出△ABC关于直线l对称的图形.
解：如图所示.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
