(共23张PPT)
美术字与轴对称、
轴对称设计图案
数学活动 3
1. 学生能够理解轴对称图形的概念，准确识别常见的轴对称美术字和图案.(重点)
2. 掌握利用轴对称性质设计简单图案的方法，学会绘制基本的轴对称图形.(难点)
3. 培养观察能力、空间想象能力和抽象思维能力，提高动手操作能力和创新能力，感受数学与艺术的紧密联系，体会数学的美学价值，激发对数学学习的兴趣.
【知识链接】前面我们学习了关于轴对称的相关知识，轴对称在我们的实际生活中也有很多广泛的应用，今天让我们一起来进行活动探究.
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讨论：在美术字中，有些文字、字母和数字是轴对称的. 你能举出一些例子吗？
活动探究一： 美术字与轴对称
米
如图，画出这些文字、字母和数字的对称轴，或者把它们补齐.
田
喜
非
A
H
W
8
羊
王
平
BED
操作：试着再写出一些轴对称的美术字，画出它们的对称轴，并与同学交流.
活动探究一: 美术字与轴对称
日
由
木
里
U
M
Y
T
例1 下面10个汉字中，成轴对称的汉字共有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
C
活动探究一: 美术字与轴对称
观察：在我们生活中，有很多美丽的图案，欣赏下列借助 AI 工具生成的图案，与同桌交流.
活动探究二：利用轴对称设计图案
问题1：这些图案有什么特点？它们有什么共同特征吗？
问题2：上图中的图案可以通过什么方式得到？
都是轴对称图形.
对称折叠.
活动探究二：利用轴对称设计图案
动手操作1：拿出一张半透明的纸，画出基本图形.
问题1：将这张纸折叠，描图再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置，再重复几次，你又得到了什么？与同学交流你得到的图案.
活动探究二：利用轴对称设计图案
问题2：改变基本图形，重复问题1中的操作，将你的图案展示给大家.
活动探究二：利用轴对称设计图案
思考：通过上述讨论，你发现了什么？
不同的图案，对称折叠出来的图案会有不同，改变折痕（对称轴的位置），会改变图案的形状.
活动探究二：利用轴对称设计图案
动手操作2：将平移和轴对称结合起来，可以设计出更丰富的图案，许多镶边和背景的图案就是这样设计的.
活动探究二：利用轴对称设计图案
讨论：观察上述图案，讨论、交流试着描述它们是通过什么方式得到的.
活动探究二：利用轴对称设计图案
实践：展开你的想象，从一个或几个图形出发，利用轴对称或与平移结合，设计一些图案，并与同学交流.
活动探究二：利用轴对称设计图案
活动探究三：等腰三角形中相等的线段
思考：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？
操作：你可以将等腰三角形 ABC 沿对称轴 AD 折叠 ，观察 DE 与 DF 的关系 ，如何证明这个结论呢 ？
猜想：底边中点到两边的距离相等 .
【证一证】 如图，在△ABC 中，AB = AC，D 是 BC 边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC ，垂足分别为 E 、F.
求证：DE = DF .
证明： ∵ DE⊥AB ，DF⊥AC ，
∴ ∠DEB = ∠DFC = 90°.
又 ∵ AB = AC ，
∴ △ABC 是等腰三角形，∴∠B =∠C .
∵ D 是 BC 边的中点，
∴ DB = DC. ∴△EBD≌△FCD (AAS) ，
∴ DE = DF.
讨论1：在上图中，若点 D ，E ，F 分别是 BC ，AB ，AC 边的中点．DE 与 DF 依然相等吗？
证明： ∵ E 、F 分别为 AB ，AC 的中点 ，
∴AE = AB AF= AC.
又 ∵ AB = AC ，∴ AE = AF .
∵ D 是 BC 边的中点，而△ABC为等腰三角形
∴ AD 为∠BAC 的角平分线.
∴△AED≌△AFD (SAS) ，
∴ DE = DF .
讨论2：在上图中，如果 DE ，DF 分别是 ∠ADB，∠ADC 的平分线 ，DE 与 DF 还有相等的数量关系吗？
证明： ∵ AB = AC ，D 为 BC 的中点 .
∴ AD⊥BC ，AD 平分∠BAC.
而 DE ，DF 分别是 ∠ADB，∠ADC 的平分线.
∴ ∠ ADE = ∠ADF ，∠DAE = ∠DAF .
在 △ AED 和△ AFD 中，
∴△AED ≌ △AFD (ASA) ，∴ DE = DF .
讨论3：我们知道等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？与同桌交流并尝试证明.
解：还可以得到等腰三角形中两腰上的高相等.
证明如下：∵△ABC 是等腰三角形，
∴∠B =∠C .
∵ CE⊥AB ，BF⊥AC ，
∴ ∠BEC = ∠CFB = 90°.
∴△BEC≌△CFB (AAS).
∴EC = FB.
轴对称与文化生活
轴对称的应用
轴对称探究等腰三角形性质
轴对称设计图案
1.一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车的车牌号码
2. 通过折纸猜想：等腰三角形两个底角的平分线有什么关系 并利用三角形全等知识加以证明。
解：相等。证明如下：
在等腰△ABC 中，AB = AC，
∴∠ABC =∠ACB。
设 BH 平分∠ABC，CG 平分∠ACB，
则∠HBC =∠GCB。
∴△HBC≌△GCB (ASA)，
所以 BH = CG。第15章 轴对称
数学活动 3
美术字与轴对称、 轴对称设计图案
【素养目标】
1. 学生能够理解轴对称图形的概念，准确识别常见的轴对称美术字和图案。 （重点）
2. 掌握利用轴对称性质设计简单图案的方法，学会绘制基本的轴对称图形。（难点）
3. 培养观察能力、空间想象能力和抽象思维能力，提高动手操作能力和创新能力，感受数学与艺术的紧密联系，体会数学的美学价值，激发对数学学习的兴趣。
【情境导入】
【知识链接】前面我们学习了关于轴对称的相关知识， 轴对称在我们的实际生活中也有很多广泛的应用， 今天让我们一起来进行活动探究。
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【合作探究】
活动探究一：美术字与轴对称
讨论：在美术字中，有些文字、字母和数字是轴对称的。 你能举出一些例子吗？
如图， 画出这些文字、字母和数字的对称轴， 或者把它们补齐。
操作：试着再写出一些轴对称的美术字，画出它们的对称轴，并与同学交流。
例1 下面10个汉字中，成轴对称的汉字共有（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
活动探究二：利用轴对称设计图案
观察：在我们生活中，有很多美丽的图案，欣赏下列借助 AI 工具生成的图案，与同桌交流。
问题1：这些图案有什么特点？ 它们有什么共同特征吗？
问题2: 上图中的图案可以通过什么方式得到？
动手操作1：拿出一张半透明的纸， 画出基本图形。
问题1：将这张纸折叠，描图再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置，再重复几次，你又得到了什么？ 与同学交流你得到的图案。
问题2：改变基本图形，重复问题1中的操作，将你的图案展示给大家。
思考： 通过上述讨论， 你发现了什么？
动手操作2：将平移和轴对称结合起来，可以设计出更丰富的图案，许多镶边和背景的图案就是这样设计的。
讨论： 观察上述图案， 讨论、交流试着描述它们是通过什么方式得到的。
实践：展开你的想象，从一个或几个图形出发，利用轴对称或与平移结合，设计一些图案，并与同学交流。
活动探究三：等腰三角形中相等的线段
思考： 等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？
操作： 你可以将等腰三角形 沿对称轴 折叠， 观察 与 的关系，如何证明这个结论呢？
【证一证】如图，在 中，是边的中点， ，垂足分别为 、 . 求证： .
讨论1: 在上图中，若点 分别是 , 边的中点。 与 依然相等吗？
讨论2: 在上图中，如果 分别是 , 的平分线， 与 还有相等的数量关系吗？
讨论3：我们知道等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？与同桌交流并尝试证明。
当堂反馈
1.一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车的车牌号码？
2. 通过折纸猜想：等腰三角形两个底角的平分线有什么关系？ 并利用三角形全等知识加以证明。
参考答案
活动探究一：美术字与轴对称
例1 C
活动探究二：利用轴对称设计图案
问题1: 都是轴对称图形。
问题2: 对称折叠。
思考： 不同的图案，对称折叠出来的图案会有不同，改变折痕（对称轴的位置），会改变图案的形状。
活动探究三：等腰三角形中相等的线段
思考：
【证一证】证明： , .
又 , 是等腰三角形， .
是 边的中点， . (AAS), .
讨论1: 证明： 分别为 的中点， .
又 , . 是 边的中点，而 为等腰三角形 为 的角平分线。 , .
讨论2: 证明： 为 的中点。 平分 .
而分别是 的平分线。
.
在 和 中，
(ASA), .
讨论3：解： 还可以得到等腰三角形中两腰上的高相等。
证明如下： 是等腰三角形，
. , .
(AAS). .
当堂反馈
1. MT7936
2. 解： 相等。证明如下：
在等腰 中， , 。
设 平分 平分 ，则 。
(ASA) , 所以 。数学活动 美术字与轴对称、利用轴对称设计图案
1.学生能够理解轴对称图形的概念，准确识别常见的轴对称美术字和图案.
2.掌握利用轴对称性质设计简单图案的方法，学会绘制基本的轴对称图形.
3.培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象思维能力，提高学生的动手操作能力和创新能力，让学生感受数学与艺术的紧密联系，体会数学的美学价值，激发学生对数学学习的兴趣.
重点：学会识别美术字和图案中的轴对称现象，能够运用轴对称性质设计图案.
难点：引导学生突破常规思维，设计出具有创新性的轴对称美术字和图案，培养创新思维能力.
知识链接
前面我们学习了关于轴对称的相关知识，轴对称在我们的实际生活中也有很多广泛的应用，今天让我们一起来进行活动探究.
创设情境——见配套课件
活动探究一：美术字与轴对称
讨论：在美术字中，有些文字、字母和数字是轴对称的.你能举出一些例子吗？
操作：试着再写出一些轴对称的美术字，画出它们的对称轴，并与同学交流.
以下20个汉字中，成轴对称的汉字共有（ C ）
A.13个 B.14个 C.15个 D.16个
活动探究二：利用轴对称设计图案
观察：在我们生活中，有很多美丽的图案，欣赏下列图案，与同桌交流.
问题1：这些图案有什么特点？它们有什么共同特征吗？都是轴对称图形.
问题2：上图中的图案可以通过什么方式得到？与同桌交流.对称折叠.
动手操作1：拿出一张半透明的纸，画出基本图形.
问题1：将这张纸折叠，描图再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置，再重复几次，你又得到了什么？与同学交流你得到的图案.
问题2：改变基本图形，重复问题1中的操作，将你的图案展示给大家.
思考：通过上述讨论，你发现了什么？
不同的图案，对称折叠出来的图案会有不同，改变折痕（对称轴的位置），会改变图案的形状.
动手操作2：有时候将平移和轴对称结合起来，可以设计出更丰富的图案，许多镶边和背景的图案就是这样设计的.
讨论：观察上述图案，试着描述它们是通过什么方式得到的，与大家讨论、交流.
实践：展开你的想象，从一个或几个图形出发，利用轴对称或与平移结合，设计一些图案，并与同学交流.
活动探究三：等腰三角形中相等的线段
思考：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？
求证：已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：DE＝DF.
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.又∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B＝∠C.∵D是BC边的中点，∴DB＝DC.∴△EBD≌△FCD（AAS），∴DE＝DF.
讨论1：在上图中，若点D，E，F分别是BC，AB，AC边的中点.DE与DF依然相等吗？尝试证明.（答案在配套课件中展示）
讨论2：在上图中，如果DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线，DE与DF还有相等的数量关系吗？尝试证明.（答案在配套课件中展示）
讨论3：我们知道等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？与同桌交流并尝试证明.
1.讨论轴对称图案在生活中的应用及其所传达的文化内涵，如中国传统剪纸艺术中的轴对称图案.
2.通过折纸猜想：等腰三角形两个底角的平分线有什么关系？并利用三角形全等知识加以证明.
轴对称的应用
