4.2 由平行线截得的比例线段 课件(19张ppt) 浙教版数学九年级上册

4.2 由平行线截得的比例线段
⒈利用换线段、换中间比及分析法探求解题思路方法
⒉培养和提高分解基本图形的能力，并利用特殊形式研究问题的方法。
重点：平行线分线段成比例定理、推论及应用。
难点：分解基本图形，利用换线段、换中间比及分析法寻找解题思路。
你能用直尺和圆规把一条线段三等分吗？
引入：思考？
在白纸分别画三条平行线L1、L2、L3，然后再画两条截线L4、L5
画好后，讨论一下，截取线段之间存在什么样的关系
A
B
C
D
E
F
L1
L2
L3
L4
L5
知识点
1
1.观察有横格线的练习簿页，这些横格线有什么特征？在图中任意画几条直线，使之与横格线相交. 这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律？
横格线互相平行，且间隔距离相等；
这些横格线在每条所画的直线上截得的线段相等.
平行线分线段成比例
2.观察右图. ????????，????????，????????，????????，????????是一组等距离的平行线. AE与A′E′是任意画的两条直线，分别与这组平行线依次相交于点A，B，C，D，E和A′， B′，C′，D′，E′.
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A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
比例式????????????????=????′????′????′????′成立吗？????????????????=????′????′????′????′呢？????????????′????′=????????????′????′呢？为什么？你还能再找出两组比例线段吗？
?
要点提醒
(1)①对应线段是指两条平行线所截得的线段.
②对应线段成比例是指同一直线上的两条线段的比，等于另一直线上与它们对应的线段的比.
(2)对应线段成比例可简记为：
左上左下=右上右下，左上左全=右上右全，左下左全=右下右全.
?
两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段成比例.
几何语言
∵L1//L2//L3
=
AB
DE
BC
EF
∴
(平行线分线段成比例定理)
D
E
F
A
B
C
L1
L2
L3
L4
L5
例1
如图，l1//l2//l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.
已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的长.
A
D
B
E
C
F
????????
?
????????
?
????????
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3
6
4
常见变形图形：
????????
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????????
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A
B
C
A′
B′
C′
????????
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????????
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A
C
A′
B（B′）
C′
????????
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????????
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????????
?
B
C
A（A′）
B′
C′
平移AC或A′C′
平移AC或A′C′
“A”型
“X”型
知识点
2
作图：请用直尺和圆规将线段分成比例为3∶2的两段．
要求：不写作法，但需保留作图痕迹．
等分线段
利用上述平行线分线段成比例的性质，可以将已知线段任意等分.
已知线段AB. 把线段AB五等分.
例2
A
B
思考：把线段AB分成AC，CB两条线段，并使AC:CB=2:3，可怎么作？
A
1．
课堂练习：
2．
3．
10
由平行线截得的比例线段
基本事实
基本事实的相应解释
基本事实的常见变形图形
基本事实的应用
由平行线截得的比例线段