第五章 投影与视图 自主检测同步练习（含答案）2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第五章投影与视图自主检测
一、选择题(每小题6分，共42分)
1.如图所示的是两棵小树在同一时刻下的影子，则它们的投影是 ( )
A.中心投影
B.平行投影
C.既是平行投影又是中心投影
D.不能确定
2.「2025广东清远英德期末」如图①所示的物品在古代叫“斗”，是官仓、粮栈、米行、家里等都必备的粮食度量用具.图②是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是 ( )
3.「2025山东济南天桥月考」平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是 ( )
4.「2025广东深圳福田期末」从正面观察如图所示的几何体，看到的形状图是 ( )
5.「2025四川泸州泸县期末」中央电视台曾有一个娱乐节目：《墙来了！》选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池.类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞(如图所示)，则该几何体为 ( )
6.「2024内蒙古包头中考」如图，正方形ABCD的边长为2，以AB所在直线为轴，将正方形ABCD 旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为 ( )
A.8 B.4 C.8π D.4π
7.「2025陕西渭南蒲城期中」用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭成这样的几何体需要的小立方块的个数 ( )
A.最多为8，最少为7
B.最多为8，最少为6
C.最多为7，最少为6
D.最多为6，最少为5
二、填空题(每小题6分，共18分)
8.某天学校举办了运动会，小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400 m比赛，比赛都在上午进行，摄影师在同一位置拍摄小红的两张照片如图所示，那么 (填“甲”或“乙”)照片是在小红参加400 m 比赛时拍摄的.
9.如图，小树AB在路灯 O 的照射下形成投影 BC.若树高AB=2.5m,树影BC=3m,小树与路灯的水平距离BD=2.4m,则路灯的高度 OD 为 m.
10.「2024河北石家庄外国语学校模拟」如图所示的是一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，则该几何体的左视图中a的值为 .
三、解答题(共40分)
11.(12分)如图,AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=7 m，某一时刻 AB 在阳光下的投影BC=4m .
(1)请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影.
(2)若在测量AB 的投影长的同一时间，测量出DE 在阳光下的投影长为8 m，计算 DE 的长.
12.「2025河南郑州期末」(13分)如图所示的是由一些棱长都为1 cm的小正方体组合成的简单几何体.
(1)请在方格图中画出该几何体的俯视图和左视图.
(2)该几何体的表面积(含下底面)是 cm .
(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，那么最多可以添加 个小正方体.
13.(15分)如图所示，在某天晚上，身高是1.6m 的王华同学由路灯AC底部走向路灯 BD 底部，当他走到点 P 时，发现他身后的影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部；当他再向前步行12 m到达点Q时，发现他身前的影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部.已知两个路灯的高度都是9.6m.
(1)求两个路灯之间的距离.
(2)当王华走到路灯 BD 的底部时，他在路灯AC照射下的影长是多少
第五章自主检测
1. A两棵小树的影子在不同方向，可知不是由平行光线形成的投影，应是中心投影.故选 A.
2. C从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，内、外各顶点由短线相连，由于无盖，所以俯视图中的轮廓线均为实线，故选 C.
3. D根据平行投影的定义可知，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是
故选 D.
4. A从正面看，下方是长方形，上方也是长方形，且两个长方形在左侧位置对齐，故选 A.
5. A只有选项 A 的三视图为长方形，正方形，三角形，故选 A.
6. A由题意可得，该圆柱的主视图是长为4，宽为2的矩形，所以该圆柱的主视图的面积为4×2=8.故选 A.
7. C由题图可知，底层需要4个小立方块，顶层最少需要2个小立方块，最多需要3个小立方块，∴搭成这样的几何体需要的小立方块的个数最多为7，最少为6，故选 C.
8答案乙
解析 易知在太阳光下从早晨到中午物体的影长由长变短，∵比赛都在上午进行，先进行的是100m比赛，∴影子较长的甲照片是参加 100 m 比赛时拍摄的，影子较短的乙照片是参加400 m比赛时拍摄的.
9.答案 4.5
解析 ∵ AB⊥CD,DO⊥DC,∴OD∥AB,∴ △ABC∽△ODC,∴ 即 解得OD=4.5m .
10.答案
解析 如图，由题图中所标识的数据可知，在俯视图中,AB=2.过点 C 作 CM⊥AB 于点 M,
∵ △ABC是正三角形,..
.左视图中a的值为
11.解析 (1)如图,连接AC,过点D 作DF∥AC,交直线BC 于点 F,线段 EF 即为 DE 的投影.
(2) ∵ AC ∥ DF,∴ ∠ACB = ∠DFE.∵ ∠ABC =∠DEF=90°,∴ △ABC∽△DEF,∴AB: DE=BC:EF.∵AB=7m,BC=4m,EF=8m,∴7:DE=4:8,∴ DE=14 m,即 DE 的长为14 m.
12.解析 (1)该几何体的俯视图和左视图如图所示：
(2)该几何体的俯视图的面积是 4 cm ，左视图的面积是4 cm ,主视图的面积是6 cm ,
所以该几何体的表面积为(6+4+4)×2+2=30(cm ),故答案为30.
(3)如图，在俯视图的相应位置标注，知最多可添加1+2=3个小正方体，故答案为3.
13.解析 (1)由题意可知点 D,M,A和C,N,B分别共线,如图,连接DA 和CB,则点 M 在线段AD 上,点 N在线段 BC 上.
易证△ABD≌△BAC,△MAP≌△NBQ,.. AP=BQ.
∵NQ∥CA,∴ Rt△BNQ∽Rt△BCA.
引
∴BQ=3m .∴AB=12+3×2=18(m).
故这两个路灯之间的距离为 18 m.
(2)如图，设王华走到路灯 BD 的底部时，他在路灯AC 照射下的影长 BE 为x m.
由题意可知 Rt△EFB∽Rt△ECA.
即
∴x=3.6.
故王华在路灯AC 照射下的影长为3.6m.