23.2.1 中心对称 教案(表格式)2025-2026学年度人教版数学九年级上册

九年级上册教案
23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
教学内容 23.2.1 中心对称 课时 1
核心素养目标 会用数学的眼光观察世界：经历观察、操作、猜想、验证、类比的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念. 会用数学的思维思考问题：通过具体图形旋转研究活动，激发好奇心和求知欲，树立学好数学的自信心，养成独立思考、合作交流等学习习惯. 会用数学的语言表达思想：掌握中心对称的性质及其运用，培养应用意识，提高综合运用所学解决问题的能力.
知识目标 1.理解中心对称的定义. 2.探究中心对称的性质. 3.掌握中心对称的性质及其应用.
教学重点 掌握中心对称的性质及其应用.
教学难点 探究中心对称的性质.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入 二、探究新知 当堂练习 一、新课导入 神秘的“麦田怪圈” 麦田怪圈，是指在麦田或其它田地上，通过某种未知力量(大多数怪圈是人类所为)把农作物压平而产生出来的几何图案. 下面的图案是什么样的图形呢？ 师生活动：教师通过多媒体展示麦田怪圈，学生欣赏图片. 二、探究新知 知识点1： 中心对称及有关概念 问题1：如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？ 师生活动：教师提问并通过PPT展示效果. 预测学生能打出：两个图案能够完全重合. 问题2：如图，线段AC、BD相交于点O，OA = OC，OB = OD. 把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？ 师生活动：教师提问并通过PPT展示效果. 预测学生能打出：两个图案能够完全重合. 合作探究 你能说说上述旋转变换的共同点吗？ 师生活动：学生小组讨论，小组代表发言，教师整理板书： (1) 图形中旋转中心是哪个点？ (2) 旋转角度是多少？ (3) 两个图形的关系是什么？ 教师追问：类比旋转的定义，归纳总结这类特殊的旋转？ 学生发言，教师给予适当的评价与鼓励，引导学生总结出定义. 定义总结 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心 (简称中心). 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 填一填： 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点. 师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师适当评价与指导，帮助学生形成正确的认知. 【思考】两个图形成中心对称需要具备什么条件？ 师生活动：学生小组讨论，小组代表发言，教师整理板书： 两个图形成中心对称须具备三个条件： ① 能找到一个对称中心； ② 旋转角为 180°； ③ 这两个图形旋转后能完全重合. 链接中考 (十堰)下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有( ) A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 师生活动：学生独立思考，然后学生代表回答，并判断每个图片是否为中心对称图形，教师适当评价然后引导学生总结. 归纳总结 中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°； 中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系； 成中心对称的两个图形只有一个对称中心，对称中心可能在图形的外部、内部或图形上，对称点一定在对称中心两侧或与对称中心重合. 知识点2： 中心对称的性质 已知中心对称是一种特殊的旋转，旋转的性质符合中心对称的性质，那么和一般旋转有没有区别？ 合作探究 按照书上的步骤动手画图. 第一步：用三角尺画出△ABC； 第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，再画出△A′B′C′； 第三步：移开三角尺，并用虚线连接对应点 A、A′，B、B′，C、C′. 师生活动：学生动手操作，教师巡堂查看，预计能画出右图，若学生画出不同图形，只要正确教师都应予以肯定. 活动探究 对应点到旋转中心的距离是否相等？ 对应点与旋转中心所连线段的夹角是否等于旋转角？ 旋转前、后的图形全等？ 和一般旋转的区别是什么？ 师生活动：学生观察所画图形，小组讨论，小组代表发言，教师适时评价与指导，然后引导学生总结： 归纳总结 你能归纳出中心对称的性质吗？ 1. 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分(即每组对称点与对称中心三点共线)； 2. 中心对称的两个图形是全等图形. 学以致用 1. 如图，已知 △AOB 与 △DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 12，AB＝6，则 △DOC 中 CD 边上的高为_____. 师生活动：学生先独立思考， 然后学生代表发言，阐明思路， 教师适时指导并整理板书： 知识点3：利用中心对称的性质作图 例1 (1)如图1，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A'； (2)如图2，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'. 师生活动：学生先独立解答，教师巡堂查看，再请学生代表展示，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们完善板书： 练一练 1. 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，试画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'. 师生活动：教师引导学生分析：要画出四边形ABCD关于点O 成中心对称的图形，只要画出 A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对称点即可. 学生独立思考，教师巡堂查看，再请学生代表展示，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们完善板书： 例2 如图，已知 △ABC 与 △A′B′C′ 成中心对称，找出它们的对称中心 O. 师生活动：学生先独立思考，教师引导学生分析：根据观察，B、B′ 及 C、C′ 应是两组对称点，连接BB′、CC′ 相交于点O，则点O即为所求(如图). 教师示范画图： 教师追问：你还有其他的画法吗？动手画一画吧！ 学生独立思考，教师巡堂查看，可请方法不同的学生上班演板，其余学生与教师共同评价与完善板书. 然后教师引导学生总结方法. 归纳总结 确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法： ①连接任意两组对称点，两条线段的交点就是对称中心； ②连接任意一组对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心. 拓展提升 中心对称与轴对称的异同 师生活动：学生小组讨论，小组代表发言，教师适时评价与引导，最终师生共同完成表格： 三、当堂练习 1. 判断正误： (1) 轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.( ) (2) 成中心对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. ( ) (3) 全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. ( ) 2. 如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′，使△A′B′C′ 和△ABC关于点O成中心对称. 3. 如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF = CE．求证：DF = BE． 设计意图：通过麦田怪圈导入新课，提高学生的学习兴趣，感受到数学知识在生活中的应用；培养学生的抽象能力和自主学习精神，发展推理能力. 设计意图：两个问题从图案开始，再到抽象的几何图形，借助多媒体让学生有更直观的感受，发展几何直观. 设计意图：在解决这一问题的过程中，学生可以采取诸如操作演示、度量、依据旋转性质说理等多种方式. 教学时要通过交流，引导学生获得完整的结论. 设计意图：让学生在做题中巩固对称中心、对称点概念的理解与应用. 设计意图：培养学生归纳的能力，让学生在讨论中锻炼语言表达和抽象能力. 设计意图：通过练习巩固学生对判断两个图形成中心对称的掌握. 设计意图：开始九提出问题，让学生清楚了解接下来的探究目的. 设计意图：锻炼学生的作图能力，发展几何直观，提高解题技巧. 设计意图：在解决这一问题的过程中，学生可以采取诸如操作演示、度量、依据旋转性质说理等多种方式. 教学时要通过交流，引导学生获得完整的结论. 设计意图：通过练习让学生学会将知识运用到解题中，提高学生的解题技巧，培养学生的应用能力. 设计意图：已知一个图形和对称中心，画与它成中心对称的图形，实际上就是把已知图形绕对称中心旋转180°. 但利用中心对称的特征，可以不用旋转而更为快捷地画出图形. 设计意图：让学生利用中心对称的性质作图，提高学生的作图水平. 设计意图：锻炼学生的作图能力，通过多种方式作图，加强学生的思维活跃性. 设计意图：在动手试验中，总结发现的猜想和规律，培养学生的动手能力和归纳总结能力. 设计意图：将知识联系对比，帮助学生加深对知识的理解，构建完整的知识框架. 设计意图：通过判断检验学生对知识点的掌握情况，起到查漏补缺的作用. 设计意图：锻炼学生的作图能力. 设计意图：考察学生对中心对称的掌握及应用情况.
板书设计 中心对称 一、条件：① 能找到一个对称中心； ② 旋转角为 180°； ③ 这两个图形旋转后能完全重合. 二、性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心， 被对称中心所平分(即每组对称点与对称中心三点共线)； 中心对称的两个图形是全等图形. 三、作图.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 本节以图形的旋转为基础，通过活动认识中心对称，探索成中心对称的基本性质，利用中心对称的基本性质画图，认识和欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形. 在课堂上让学生动手画图与观察，保障学生能将知识灵活运用到作图与解题中，由此提高学生的作图能力.