23.2.3 关于原点对称的点的坐标 教案(表格式)2025-2026学年度人教版数学九年级上册

九年级上册教案
23.2 中心对称
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
教学内容 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察世界：经历观察、操作、猜想、验证、类比的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念. 2.会用数学的思维思考问题：通过具体图形旋转研究活动，激发好奇心和求知欲，树立学好数学的自信心，养成独立思考、合作交流等学习习惯. 3.会用数学的语言表达思想：掌握关于坐标原点对称后的图形与原图形对应点坐标之间的关系，培养应用意识，提高综合运用所学解决问题的能力.
知识目标 1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系. 2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形. 3.进一步体会数形结合的思想.
教学重点 会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.
教学难点 掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入 二、探究新知 当堂练习 一、新课导入 同学们，如果我们把中心对称的图形移到平面直角坐标系的背景中，以原点为对称中心，你会画出一个关于原点中心对称的图形吗 此时，你会求对应点的坐标吗 师生活动：学生独立思考，预测学生可能无法完全正确完成，教师由此引出后面的活动探究. 二、探究新知 知识点1： 关于原点对称的点的坐标 探究1 如图1，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点 O 的对称点，并写出它们的坐标，这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ A(4，0)，B(0，-3)， C(2，1)，D(-1，2)， E(-3，-4). 问题1 你知道 A′的位置吗？ 问题2 点 A′的坐标是多少？ 问题3 那么关于B点的原点对称点在哪 坐标是多少 师生活动：分别请3名学生回答这3个问题，教师适时评价并结合PPT讲解. 问题4 如果点不在坐标轴上，比如点C(2，1)，又该如何求它关于原点的对称的点 C′坐标 如何确定点 C′坐标 师生活动： 学生独立思考，学生代表发言，教师引导学生叙述分析思路并整理板书： 解：连 CO，并延长 CO 至点 C'，使 CO = C'O； 易证△CMO≌△C'M'O (AAS) 由 C (2，1)，得 C' (-2，-1). 教师追问：那么点 D、E 关于原点的对称的点坐标是多少？ 学生独立思考，学生代表展示. 填一填 师生活动：学生独立完成表格如下： 教师追问：观察上表各对对称点坐标，对坐标值数据有何发现？ 学生小组讨论，小组代表发言，教师适时评价并引导学生总结，然后拓展. 归纳总结 关于原点对称的点的坐标关系 横坐标、纵坐标分别互为相反数，即点 P (a，b) 关于原点对称的点的坐标为 P′(－a，－b). 拓展 点P(A，B)关于x轴对称的点的坐标为P′(a，－b)， 点P(A，B)关于 y 轴对称的点的坐标为P′(－a， b). 简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”. 例题精析 例1 已知点 P (2a + b，－3a) 与点 P' (8，b + 2) 关于原点对称，求 A，B 的值. 师生活动：学生先独立思考，然后学生代表回答讲解思路，教师给予恰当评析，并整理板书. 教师引导学生总结：关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数，解题时可以直接根据此性质列方程(组)求解. 链接中考 1. (贵州) 在平面直角坐标系中，将抛物线 y = x2 + 2x - 1 先绕原点旋转 180°，再向下平移 5 个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是__________. 师生活动：学生先独立思考，然后学生代表回答讲解思路，教师给予恰当评析，并整理板书. 知识点2：利用关于原点对称的点的坐标关系作图 引例 利用关于原点对称的点的坐标性质，作线段 AB 关于原点对称的图形. 师生活动：学生先独立思考，然后学生代表回答讲解思路，教师给予恰当评析，并整理板书： 解：线段AB的端点坐标为，点A(0，-1)，B(3，0). 关于原点的对称点分别为点 A′(0，1)，B′(-3，0). 连接A′B′ 就可得到线段 AB关于原点对称的线段A′B′. 例2 如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形. 师生活动：学生先独立思考，学生代表回答讲解思路，教师适时评析并整理板书，然后引导学生总结. 归纳总结 作关于原点对称的图形的常用步骤： (1) 写出图形顶点坐标； (2) 写出图形顶点关于原点的对称点的坐标； (3) 描点； (4) 顺次连接； (5) 下结论. 回顾导入 已知四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A(-2，3)，B(-3，1)，C(1，1)，D(2，3)，利用关于原点对称的点的坐标性质，作出与四边形 ABCD 关于原点 O 对称的图形. 师生活动：学生先独立思考，然后学生代表上台演板，教师给予恰当评析，并整理板书. 解析：关于原点的对称点分别为点 A′ (2，-3)，B′ (3，-1)，C′ (-1，-1)，D′ (-2，-3). 三、当堂练习 1. 点 P (4，-7) 关于 x 轴的对称点的坐标是_______ _，关于 y 轴的对称点的坐标是___________，关于原点的对称点的坐标是___________． 2. 已知点 A (1+a，1) 和点 B (5，b-1) 是关于原点 O 的对称点，则 a + b =_______． (1)如图，在直角坐标系中，分别描出点 A，B，C 关于原点 O 的对称点 A1，B1，C1，写出点 A1，B1，C1 的坐标，并分别依次连接点 A，B，C 和点 A1，B1，C1. 描述△ABC 和△A1B1C1 各对应顶点坐标之间的关系； △A1B1C1 是由△ABC 经怎样的变化得到的？ 4. 如图，阴影部分组成的图案，既是关于 x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点 O 成中心对称的图形．若点 A 的坐标是 (1，3)，则点 M 和点 N 的坐标分别是__________________. 设计意图：以提问的方式导入，开门见山，让学生对本节课的学习内容做到心中有数. 设计意图：题目涉及的点有在坐标轴上的，也有在象限内的，便于学生观察，避免规律不全面. 将问题提出，再通过后面的问题引导学生逐步分析，培养学生自主思考能力. 设计意图：锻炼学生动手操作能力，简单的问题增强学生自信心. 设计意图：让学生学会举一反三，在分析说理的过程中强化逻辑推理能力. 设计意图：通过表观展示数据便于学生直接观察，从而发现规律. 设计意图：锻炼学生的概括能力，发展抽象思维. 设计意图：通过例题让学生巩固关于原点对称的点的坐标关系，发展学生的应用能力. 设计意图：通过真题让学生了解考察方式，综合提高解题技巧. 设计意图：本题需要教师引导学生利用关于原点对称的点的坐标性质，先找到点再来作图，强化对利用关于原点对称的点的坐标性质的掌握. 设计意图：学生独立完成，学会举一反三，强化对利用关于原点对称的点的坐标性质的掌握. 设计意图：回扣导入，首尾呼应，使课堂更完整，让学生感受到通过学习能解决开始可能不能解答的问题，提升学生的学习动力. 设计意图：考察学生对利用关于原点对称的点的坐标性质的掌握. 设计意图：考察学生对利用关于原点对称的点的坐标性质的掌握与应用. 设计意图：锻炼学生的作图能力，巩固对利用关于原点对称的点的坐标性质的掌握. 设计意图：检验学生对利用关于原点对称的点的坐标性质的掌握情况，提高解题技巧.
板书设计 关于原点对称的点的坐标 P(a，b) 关于原点对称的点的坐标为 P′(－a，－b). 关于谁，谁不变，关于原点都改变.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 本节课研究的另一个主要问题是：图形在坐标系中关于原点对称会引起坐标如何变化？对此，老师引导学生类比前面的研究方法，进行尝试、观察、想象、思考，这对学生的数学思维是一个很好的发展机会. 整堂课的教学设计十分关注学生参与动手操作、观察、类比、归纳、猜想、验证等学习活动过程，在这个过程中学生理解相关知识，熟练相关技能，积累活动经验，增强空间观念.