2 一元一次方程的解法
第1课时 等式的基本性质
1.理解等式的基本性质，并能用它们来解方程.
2.运用等式的基本性质解方程，逐步展现求解方程的一般顺序，通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性.
重点：理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程.
难点：能熟练运用等式的性质对方程进行变形.
一、情境导入
如图是一架天平，天平两边的物体m＝n，现在想在天平的两边各放5 g的砝码，请问，此时的天平还会平衡吗？
二、合作探究
探究点一：等式的性质
已知m＝n，则下列等式不成立的是（ ）
A.m－1＝n－1 B.－2m－1＝－1－2n
C.＋1＝＋1 D.2－3m＝3n－2
解析：由等式的基本性质1，在等式两边同时减去1，结果仍相等，A成立；在等式两边同时乘以－2，得－2m＝－2n，两边再同时加上－1，结果仍相等，B成立；在等式两边同时除以3，得＝，两边再同时加上1，结果仍相等，C成立；只有D不成立.故选D.
方法总结：对等式进行变形，必须在等式的两边同时进行，即同加或同减，同乘或同除，不能漏掉一边，且同加或同减，同乘或同除的数必须相同.
探究点二：利用等式的基本性质解方程
用等式的性质解下列方程：
（1）4x＋7＝3； （2）x－x＝4.
解析：（1）在等式的两边都减7，再在等式的两边都除以4，可得答案；（2）在等式的两边都乘以6，再合并同类项，可得答案.
解：（1）方程两边都减7，得4x＝－4.方程两边都除以4，得x＝－1.
（2）方程两边都乘以6，得3x－2x＝24，x＝24.
方法总结：解方程时，一般先将方程变形为ax＝b的形式，然后再变形为x＝c的形式.
三、板书设计
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思想的条理性和数学结论的严密性.第2课时 利用移项与合并同类项解一元一次方程
1.通过将实际问题抽象成数学问题的过程，培养学生的应用意识和转化的数学思想；通过具体情境的探索、交流等数学活动，培养学生的团队合作意识和积极参与、勤于思考的习惯.
2.学会运用移项解形如“ax＋b＝cx＋d”的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.
重点：学会运用移项解形如“ax＋b＝cx＋d”的一元一次方程；能通过具体实例归纳出移项法则.
难点：会用移项法则解方程.
一、情境导入
小马虎解方程2x＋7＝－2x＋7按如下步骤：
第一步：两边都减去7，得2x＝－2x.
第二步：两边都除以x，得2＝－2.
你认为他解得对吗？如果错了，那又错在哪里呢？
二、合作探究
探究点一：移项法则
通过移项将下列方程变形，正确的是（ ）
A.由5x－7＝2，得5x＝2－7
B.由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x
C.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8
D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9
解析：A中由5x－7＝2，得5x＝2＋7，故选项A错误；B中由6x－3＝x＋4，得6x－x＝3＋4，故选项B错误；C中由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8，故选项C正确；D中由x＋9＝3x－1，得3x－x＝9＋1，故选项D错误.故选C.
方法总结：（1）所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置.（2）移项时要变号，不变号不能移项.
探究点二：利用移项法则解方程
解下列方程：
（1）－x－4＝3x； （2）5x－1＝9；
（3）－4x－8＝4； （4）0.5x－0.7＝6.5－1.3x.
解析：通过移项、合并同类项、系数化为1的方法解答即可.
解：（1）移项得－x－3x＝4，合并同类项得4x＝4，系数化成1得x＝－1.
（2）移项得5x＝9＋1，合并同类项得5x＝10，系数化成1得x＝2.
（3）移项得－4x＝4＋8，合并同类项得－4x＝12，系数化成1得x＝－3.
（4）移项得1.3x＋0.5x＝0.7＋6.5，合并同类项得1.8x＝7.2，系数化成1得x＝4.
方法总结：将所有含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，最后将未知数的系数化为1.特别注意移项要变号.
探究点三：列一元一次方程解应用题
把一批图书分给七年级某班的同学阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？
解析：根据实际书的数量可得相应的等量关系：3×学生数量＋20＝4×学生数量－25，把相关数值代入即可求解.
解：设这个班有x个学生，根据题意得3x＋20＝4x－25，移项得3x－4x＝－25－20，合并同类项得－x＝－45，系数化成1得x＝45.
答：这个班有45人.
方法总结：列方程解应用题时，应抓住题目中的“相等”“谁比谁多多少”等表示数量关系的词语，以便从中找出合适的等量关系列方程.
三、板书设计
教学过程中，应引导学生利用等式的两个基本性质及移项法则解简单的方程.在归纳移项法则时，感悟解方程过程中的转化思想，逐渐体会移项法则解方程的优越性.第3课时 利用去括号解一元一次方程
1.通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的基础.正确理解和使用乘法对加法的分配律和去括号法则解方程.
2.进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化一的数学思想.
重点：正确用去括号法则解方程.
难点：去括号法则和乘法对加法的分配律的正确使用.
一、情境导入
1.解一元一次方程时，最终结果一般是化为哪种形式？
2.一元一次方程的解法我们学了哪几种？
3.移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？
4.一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆水行驶用了2.5小时，水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度.
（1）题目中的等量关系是 Ｗ.
（2）根据题意可列方程为 Ｗ.
你能解这个方程吗？
二、合作探究
探究点一：利用去括号解一元一次方程
【类型一】 用去括号的方法解方程
解下列方程：
（1）4x－3（5－x）＝6；
（2）5（x＋8）－5＝6（2x－7）.
解析：先去括号，后移项，再合并同类项，最后系数化为1即可求得答案.
解：（1）去括号得4x－15＋3x＝6，移项、合并同类项得7x＝21，系数化为1得x＝3.
（2）去括号得5x＋40－5＝12x－42，移项、合并同类项得－7x＝－77，系数化为1得x＝11.
方法总结：解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
【类型二】 根据两代数式的大小关系求值
当x为何值时，代数式2（x2－1）－x2的值比代数式x2＋3x－2的值大6？
解析：先列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解.
解：依题意得2（x2－1）－x2－（x2＋3x－2）＝6，去括号得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，移项、合并同类项得－3x＝6，系数化为1得x＝－2.
方法总结：先按要求列出方程，然后按照去括号，移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解.
探究点二：去括号解方程的应用题
某羽毛球协会组织一些会员到现场观看某场比赛.已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元.请问该协会购买了这两种门票各多少张？
解析：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了（8－x）张，根据题意建立方程，求出方程的解就可以得出结论.
解：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了（8－x）张.由题意得300x＋400×（8－x）＝2700，解得x＝5.所以买400元每张的门票张数为8－5＝3（张）.
答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张.
方法总结：解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤：①根据题意找出等量关系；②列出方程；③解方程；④作答.
三、板书设计
解一元一次方程
本节课的教学先让学生回顾上一节所学的知识，复习巩固方程的解法，让学生进一步明白解方程的步骤是逐渐发展的，后面的步骤是在前面步骤的基础上发展而成的.然后通过一个实际问题，列出一个有括号的方程，大胆放手让学生去探索、猜想各种解法，去尝试各种解题的途径，启发学生在化归思想影响下想到要去括号.第4课时 利用去分母解一元一次方程
1.解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程，理解并掌握如何去分母解方程.
2.进一步体会解方程方法的灵活多样，培养解决不同问题的能力，发展数学思维.
重点：熟练掌握用去分母解一元一次方程.
难点：通过探究“去分母”解一元一次方程，归纳解一元一次方程的步骤.
一、情境导入
小明是七年级（2）班的学生，他在对方程＝－1去分母时，由于粗心，方程右边的－1没有乘6而得到错解x＝4，你能由此判断出a的值吗？方程正确的解又是什么呢？
二、合作探究
探究点一：用去分母解一元一次方程
【类型一】 用去分母解方程
（1）x－＝－3；
（2）－＝.
（2）先在方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母，方程变为3（x－3）－2（x＋1）＝1，再去括号、移项、合并同类项、化系数为1解方程.
解：（1）去分母得15x－3（x－2）＝5（2x－5）－45，
去括号得15x－3x＋6＝10x－25－45，
移项得15x－3x－10x＝－25－45－6，
合并同类项得2x＝－76，
把x的系数化为1得x＝－38.
（2）去分母得3（x－3）－2（x＋1）＝1，
去括号得3x－9－2x－2＝1，
移项得3x－2x＝1＋9＋2，
合并同类项得x＝12.
方法总结：解方程应注意以下两点：①去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.②去括号，移项时要注意符号的变化.
【类型二】 两个方程的解相同，求字母的值
已知方程＋＝1－与关于x的方程x＋＝－3x的解相同，求a的值.
解析：求出第一个方程的解，把求出的x的值代入第二个方程，求出所得关于a的方程的解即可.
解：＋＝1－，
去分母得2（1－2x）＋4（x＋1）＝12－3（2x－1），
去括号得2－4x＋4x＋4＝12－6x＋3，
移项、合并同类项得6x＝9，
系数化为1得x＝.
把x＝代入x＋＝－3x，
得＋＝－，
去分母得9＋18－2a＝a－27，
移项、合并同类项得－3a＝－54，
系数化为1得a＝18.
方法总结：解此类问题的思路是根据某数是方程的解，可把已知解代入方程的未知数中建立起未知系数的方程求解.
探究点二：应用方程思想求值
（1）当k取何值时，代数式的值比的值小1？
（2）当k取何值时，代数式与的值互为相反数？
解析：根据题意列出方程，然后解方程即可.
解：（1）根据题意可得－＝1，
去分母得3（3k＋1）－2（k＋1）＝6，
去括号得9k＋3－2k－2＝6，
移项得9k－2k＝6＋2－3，
合并同类项得7k＝5，
系数化为1得k＝.
（2）根据题意可得＋＝0，
去分母得2（k＋1）＋3（3k＋1）＝0，
去括号得2k＋2＋9k＋3＝0，
移项得2k＋9k＝－3－2，
合并同类项得11k＝－5，
系数化为1得k＝－.
方法总结：先按要求列出方程，然后按照去分母，去括号，移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解.
探究点三：列一元一次方程解应用题
某单位计划“五一”期间组织职工到东湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆则刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位.
（1）该单位参加旅游的职工有多少人？
（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程）
解析：（1）先设该单位参加旅游的职工有x人，利用人数不变，车的辆数相差1，可列出一元一次方程求解；（2）可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的数量，进而得出另一种车的数量求出即可.
解：（1）设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程－＝1，解得x＝360.
答：该单位参加旅游的职工有360人.
（2）有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满.
方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解.
三、板书设计
本节课采用的教学方法是讲练结合，通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程的计算更加简便.
在解方程中去分母时，发现学生还存在以下问题：①部分学生不会找各分母的最小公倍数，这点要适当指导；②用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时，漏乘不含分母的项；③当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易弄错符号.
