3 数据的表示
第1课时 扇形统计图
1.通过解决实际问题认识扇形统计图的特点，能从扇形统计图中获取正确的信息，读懂扇形统计图.根据扇形统计图进行简单的计算.
2.通过对数据的学习掌握分类比较的思考方式，用数学的思维理解数据与图表之间的联系.
重点：理解扇形统计图的特点，并能从中获取有用的信息，作出决策.
难点：学会制作扇形统计图.
一、情境导入
周末，玲玲一天内总共花了24元，其中交通费6元，购买文具花费4元，午餐花费10元，娱乐活动花费4元.请你设计出扇形统计图，直观表示各项花费金额占玲玲一天花费的百分比.
二、合作探究
探究点一：扇形统计图的有关计算
【类型一】 求扇形圆心角
某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，图中C等级占比20%，则图中A等级的扇形的圆心角的大小为 Ｗ.
解析：参加中考的人数为60÷20%＝300人，A等级所占的百分比为×100%＝30%，所以表示A等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%＝108°.
方法总结：扇形圆心角＝360°×扇形所占的百分比.
【类型二】 根据扇形圆心角进行计算
某市近几年连年干旱，市政府采取各种措施扩大水源，措施之一是投资增建水厂.如图所示是某市目前水源结构的扇形统计图，则根据图中圆心角的大小计算出黄河水在总供水中所占的百分比为（ ）
A.64% B.60% C.54% D.74%
解析：黄河水在总供水中所占百分比为×100%＝64%.故选A.
方法总结：在扇形统计图中，每种量的圆心角与360°的比值再乘100%就是这种量在总体中所占的百分比.
【类型三】 求个体数量
期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图的扇形统计图，则优生人数为 .
解析：50×（1－16%－36%－28%）＝50×0.2＝10（人）.
方法总结：优生人数＝总人数×优生所占百分比.
探究点二：扇形统计图的制作
某市某年各类学校分布情况如下表所示：
学校 类别 幼儿园 小学 初中 高中 特殊教 育学校
所数 252 224 154 42 28
解析：先根据表中数据求出该市的学校总数，再计算出各类学校在学校总数中所占的百分比及所对应的扇形圆心角的度数，进而画出扇形统计图.
解：因为该市的学校总数为252＋224＋154＋42＋28＝700（所）.
所以幼儿园占学校总数的百分比为252÷700＝0.36＝36%，“幼儿园”圆心角的度数为360°×36%＝129.6°.
小学占学校总数的百分比为224÷700＝0.32＝32%，“小学”圆心角的度数为360°×32%＝115.2°.
初中占学校总数的百分比为154÷700＝0.22＝22%，“初中”圆心角的度数为360°×22%＝79.2°.
高中占学校总数的百分比为42÷700＝0.06＝6%，“高中”圆心角的度数为360°×6%＝21.6°.
特殊教育学校占学校总数的百分比为28÷700＝0.04＝4%，“特殊教育学校”圆心角的度数为360°×4%＝14.4°.
画出的扇形统计图如图所示.
方法总结：制作扇形统计图的关键是求出各扇形圆心角的度数，而各扇形圆心角的度数可按下列方法求出：“幼儿园”扇形圆心角的度数＝360°×，其他的可依次求出.
探究点三：扇形统计图的应用
如图，如果已知高粱种植面积比玉米少160公顷，求各种农作物各种了多少公顷？
解析：要求各种农作物各种了多少公顷，但题中提供的信息却是各种农作物占总种植面积的百分比，所以可以设总面积为x公顷，然后列方程解答.
解：设总种植面积为x公顷，
高粱种了18%x公顷，玉米种了34%x公顷，
根据题意，得34%x－18%x＝160，
解得x＝1000.
所以48%x＝48%×1000＝480（公顷），18%x＝18%×1000＝180（公顷），34%x＝34%×1000＝340（公顷）.
答：玉米种了340公顷，高粱种了180公顷，水稻种了480公顷.
方法总结：从扇形统计图中获取正确的信息是解题的关键.
语文老师对班上学生的课外阅读情况做了调查，并请数学老师制作了如图所示的统计图.
（1）哪种书籍最受欢迎？
（2）哪两种书籍受欢迎程度差不多？
（3）图中扇形分别表示什么？
（4）图中的各个百分比如何得到？所有的百分比之和是多少？
解：（1）科幻书籍最受欢迎，可从扇形的大小或图中百分比的大小得出.
（2）科普书籍和武侠书籍受欢迎程度差不多，可从图中扇形大小或图中所标百分比的大小得出.
（3）图中扇形分别代表了最喜欢某种书籍的人数占全班人数的百分比.
（4）用最喜欢某种书籍的人数比全班的总人数即可得各个百分比，所有的百分比之和为1.
方法总结：由扇形统计图获取信息时，一定要明确各个项目和它们所占圆面的百分比.
三、板书设计
制作扇形统计图
教学过程中，从学生身边熟悉的简单物体入手，通过亲身经历——收集数据、整理数据、分析数据、作出判断，培养学生的数感和统计概念.第2课时 频数直方图
1.认识频数直方图，了解频数直方图的特点.
2.体会频数直方图与条形统计图的关系.
3.提高学生对数据的处理、加工能力，能根据数据信息作出自己的判断和决策，解决实际生活问题，发展统计观念.
重点：在具体的问题情境中，学会用直方图描述数据.
难点：体会频数直方图与条形统计图的关系.
一、情境导入
游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片《孩子，请不要私自下水》，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查.你能根据下面两个不完整的统计图回答以下问题吗？
（1）这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）补全两个统计图；
（3）根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？
二、合作探究
探究点一：频数直方图的制作
小红家开了一个报亭，为了使每天进的某种报纸适量，小红对这种报纸40天的销售情况作了调查，这40天卖出这种报纸的份数如下：
136 175 153 135 161 140 155 180 179 166
188 142 144 154 155 157 160 162 135 156
148 173 154 145 158 150 154 168 168 155
169 157 157 149 134 167 151 144 155 131
将上述数据分组，并绘制相应的频数直方图.
解析：先找出这组数据的最大值和最小值，再以10为组距把数据分组，然后制作频数直方图.
解：通过观察这组数据的最大值为188，最小值为131，它们的差是57，所以取组距为10，分6组，整理可得下面的频数分布表：
份数（x） 频数累计 频数
130≤x<140 正 5
140≤x<150 正 7
150≤x<160 正正正 15
160≤x<170 正 8
170≤x<180 3
180≤x<190 2
用横轴表示报纸份数，用纵轴表示频数，并在纵轴上等距离标出2，4，6等，以各组的天数为高画出与此组对应的长方形，得到频数直方图，如图所示.
由图象能直观地观察到，每天进150～160份这种报纸比较合适.
方法总结：绘制频数直方图的一般步骤：（1）计算最大值与最小值的差；（2）确定组距与组数，进行分组；（3）确定频数分布表；（4）画频数直方图.
探究点二：从频数直方图中获取信息
为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数直方图如图表：
组别 成绩x分 频数（人数）
第1组 25≤x＜30 4
第2组 30≤x＜35 8
第3组 35≤x＜40 16
第4组 40≤x＜45 a
第5组 45≤x＜50 10
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
解析：此频数直方图的横轴表示测试成绩，纵轴表示人数.
解：（1）表中a的值是50－4－8－16－10＝12.
（2）根据题意画图如下：
（3）本次测试的优秀率是＝0.44.
答：本次测试的优秀率是0.44.
方法总结：频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数.
探究点三：频数直方图的实际应用题
随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区监测到的一组汽车的时速（单位：千米）数据进行整理，得到其频数及频率如下表：
数据段 30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 总计
频数 10 36 20 200
频率 0.05 0.39 0.10 1
（注：30～40为时速大于30千米而小于40千米，其他类同.）
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数直方图；
（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
解析：（1）在40～50段，频数为36，频率＝频数÷总数＝36÷200＝0.18，根据各段的频率之和等于1，求得60～70段的频率为1－0.05－0.18－0.39－0.10＝0.28，在50～60段内的频数＝频率×总数＝0.39×200＝78.根据各频数之和等于200，可求60～70段内的频数；（2）根据（1）中计算的结果，补全频数分布直方图；（3）不低于60千米即大于或等于60千米.
解：（1）第二列0.18，第三列78，第四列56，0.28.
（2）如图所示.
（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有76辆.
方法总结：（1）频数分布表中各组频数的和等于数据的总数；（2）各小组的频率之和等于1；（3）用样本估计总体是重要的统计思想.
三、板书设计
教学过程中，强调学生自主探索与合作交流，通过观察、归纳、总结等思维过程，培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的学习态度.第3课时 统计图的选择
1.认识条形统计图、折线统计图、扇形统计图这三种统计图的特点.
2.能根据不同问题选择适当的统计图描述数据、分析数据，作出合理的决策.
3.通过对现实生活中的数据分析，感受数学与现实生活的密切联系，了解统计图在现实生活中的应用，提高学习数学的兴趣.
重点：了解不同统计图的特点，能根据实际问题选择合适的统计图，培养统计观念.
难点：能合理选择三种统计图，并从统计图中获取有效信息，正确决策.
一、情境导入
为庆祝“十一”，小明和小兵所在的学校开展了“清除白色垃圾，向祖国母亲献礼”的活动，有人根据图①中小明和小兵的对话绘制了如图②所示的统计图，那么该图会不会引起误导，为什么呢？
二、合作探究
探究点一：统计图的选择
要反映某市一周大气中PM2.5的含量变化情况，宜采用（ ）
A.条形统计图
B.折线统计图
C.扇形统计图
D.频数直方图
解析：因为PM2.5的含量变化没有规律，只能测出不同变化情况，应选折线统计图，故选B.
方法总结：要结合三种统计图的缺点进行选择，条形统计图不能反映各部分在总体中的百分比；折线统计图除了不能反映各部分在总体中的百分比外，还不能反映每一部分的具体数量；扇形统计图也不能反映各部分的具体数量.
探究点二：统计图的转换
某中学七年级（1）班共有学生40人，该班开设了排球、篮球和足球三项体育兴趣课，要求每个学生必须参加，且只能参加其中一项球类运动.图①是小明同学把该班学生报名统计后，绘制成条形统计图的一部分.
（1）请你帮小明同学把条形统计图补充完整；
（2）请你根据条形统计图中的数据，改用扇形统计图表示出来（如图②）；
（3）从统计图中你可以获得哪些信息？（写出一条）
解析：（1）先求出参加排球兴趣课的人数，进而可补充条形统计图；（2）从条形统计图得出各种兴趣课人数，用它们分别除以40，即可求出相应的百分比，进而可求出相应扇形圆心角度数，画出扇形统计图；（3）答案不唯一，只要合理即可.
解：（1）参加排球活动的有40－20－12＝8（人），
补充图形如图③所示.
（2）从条形统计图可知，参加足球活动的有20人，占总人数的百分比为20÷40×100%＝50%，圆心角的度数为360°×50%＝180°；
参加排球活动的有8人，占总人数的百分比为8÷40×100%＝20%，圆心角的度数为360°×20%＝72°；
参加篮球活动的有12人，占总人数的百分比为12÷40×100%＝30%，圆心角的度数为360°×30%＝108°，
扇形统计图如图④所示.
（3）答案不唯一，如：该班参加足球活动人数是参加排球活动人数与参加篮球活动人数之和；参加足球活动人数是参加排球活动人数的2.5倍等.
方法总结：三种统计图的画法：（1）条形统计图：①画坐标；②确定单位长度；③标出高度，作出条形；（2）折线统计图：①画坐标；②确定单位长度；③描点；④连线（线段）；（3）扇形统计图：①计算出总体；②算出各部分百分比；③计算各扇形的圆心角度数；④画扇形，在各部分标明名称、百分比.
探究点三：统计图的误导
如图是2016年～2020年甲、乙两个公司产品销售情况统计图.由统计图可知，销量增速较快的公司是（ ）
A.甲公司 B.乙公司
C.一样快 D.无法确定
解析：若横坐标被“压缩”，纵坐标被“放大”，则给人造成统计量的变化速度加快的错觉，反之，就会给人造成统计量的变化速度减慢的错觉.本题两个公司的增速一样快，故选C.
方法总结：绘制折线统计图时要注意坐标轴单位长度所表示的量，不要造成直观产生的错觉.
探究点四：综合利用不同的统计图中的信息
某校为了调查学生视力变化情况，从该校2020年入校的学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得数据处理，制成折线统计图和扇形统计图，如图所示：
（1）该校被抽查的学生共有多少名？
（2）现规定视力5.1及以上为合格，若被抽查年级共有600名学生，估计该年级在2020年有多少名学生视力合格.
解析：由折线统计图可知2020年被抽取的学生人数，且扇形统计图中对应的A区所占的百分比已知，由此即可求出被抽查的学生人数；根据扇形统计图中C，D区所占的百分比，即可求出该年级在2020年有多少名学生视力合格.
解：（1）该校被抽查的学生人数为80÷40%＝200（人）.
（2）估计该年级在2020年视力合格的学生人数为600×（10%＋20%）＝180（人）.
方法总结：本题的解题技巧在于从两个统计图中获取正确的信息，并互相补充互相利用.例如求被抽查的学生人数时，由折线统计图可知2020年被抽取的学生人数是80人，与其相对应的是扇形统计图中的A区，而A区所占的百分比是40%，由此求出被抽查的学生人数为80÷40%＝200（人）.
三、板书设计
教学过程中，应鼓励学生积极参与教学活动，在活动中，体会数学的实用性，从而产生对数学的好奇心和求知欲.
