2024新人教版八年级上数学 15.1.2 线段的垂直平分 第2课时 线段的垂直平分线的有关作图 课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
人教版（2024）
八年级上册
15.1.2 线段的垂直平分
第2课时 线段的垂直平分
线的有关作图
第十五章 · 轴对称
线段的垂直平分线的有关作图
知识目标
1.理解并掌握用尺规作线段的垂直平分线的方法；明确轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的定义及性质；学会过直线外一点作已知直线的垂线的步骤。
2.知道上述作图过程所依赖的几何定理。
能力目标
1.通过动手实践，熟练完成指定条件下的尺规作图任务，提升空间想象与精准绘图技能。
2.基于已学知识分析作图可行性，解释每一步设计的数学原理，培养从条件到结论的严谨思维习惯。
素质目标
1.树立“有理有据”的探究意识，尊重数学规律，反对盲目猜测；通过验证作图结果是否符合预期，形成批判性思维。
2.欣赏轴对称在生活中的应用美，激发创造性地运用对称原理进行图案设计的兴趣。
教学难点
教学重点
尺规作图的具体方法（尤其是垂直平分线、对称轴、过定点垂线的标准化步骤）
理解作图背后的几何本质
知识讲解
03
对应练习
05
情景创设
01
课堂小结
07
例题讲解
04
链接中考
06
新知探索
02
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
回顾：线段的垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
∵直线 l⊥AB，垂足为 C，
AC = BC，点 P 在 l 上，
∴PA = PB.
几何语言：
P
A
B
l
C
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
回顾：线段垂直平分线的判定
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
∵直线 l⊥AB，垂足为 C，
AC = BC，点 P 在 l 上，
∴PA = PB.
几何语言：
P
A
B
l
C
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
不用一颗钉子，全靠木头咬合！古人如何做到千年不倒？
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
传统木构建筑中的榫卯与梁架中心定位
中国传统木构建筑营造技艺（如北京四合院、徽派民居）是世界非物质文化遗产。其核心是榫卯结构和梁架体系，工匠们不需一钉一铆，仅凭木材间的凹凸结合便能建造出稳固抗震的建筑。在制作横梁等构件时，精准找到木材的中点是确保榫眼对称、受力均匀、结构稳定的关键第一步。
榫卯
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
传统木构建筑中的榫卯与梁架中心定位
中国传统木构建筑营造技艺（如北京四合院、徽派民居）是世界非物质文化遗产。其核心是榫卯结构和梁架体系，工匠们不需一钉一铆，仅凭木材间的凹凸结合便能建造出稳固抗震的建筑。在制作横梁等构件时，精准找到木材的中点是确保榫眼对称、受力均匀、结构稳定的关键第一步。
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
小小鲁班传人
师傅给了一根长24cm（代表古建中的一段微型横梁），需要在其正中心开一个榫眼，以便与另一根垂直的梁（柱子）完美卯合。
你能精准的找到中点吗？
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
列举实例，复习旧知
探究:已知两个点A、B关于某条直线成轴对称，如何作出这条直线的对称轴。
A
B
找所连线段的垂直平分线
分析:
方法一: 折叠法;
方法二: 尺规作图法。
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
列举实例，复习旧知
探究:已知两个点A、B关于某条直线成轴对称，如何作出这条直线的对称轴。——尺规作图法
A
B
我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A,B的距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.
分析问题，寻找对应
如果点 M，N 都在线段 AB 的垂直平分线上，那么我们能画出线段 AB 的垂直平分线吗？为什么？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
A
B
M
N
可以. 如图，过点 M，N 画一条直线，这条直线就是线段 AB 的垂直平分线.
理由：因为点 M，N 都在线段 AB 的垂直平分线上，而两点确定一条直线，所以直线 MN 就是线段 AB 的垂直平分线．
分析问题，寻找对应
如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
分组尝试
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
A
B
C
D
作法：
（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.
（2）作直线CD.
CD即为所求.
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例1
如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
A
B
分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是.
公共汽车站
线段的垂直平分线的有关作图
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
作对称轴
学习了线段的垂直平分线的作法，就可以作对称轴了.
任意找一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.
1.如果两个图形成轴对称，怎样作出对称轴？　　　
A
A'
l
线段的垂直平分线的有关作图
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
作对称轴
2.对于轴对称图形，怎样作出对称轴？　　　
任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴.
A
A'
l
你能作出这个五角星的所有对称轴吗？
线段的垂直平分线的有关作图
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
作对称轴
2.对于轴对称图形，怎样作出对称轴？　　　
任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴.
你能作出这个五角星的所有对称轴吗？
五角星有五条对称轴．
线段的垂直平分线的有关作图
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
利用线段的垂直平分线的作法画对称轴：
1
找：无论是作成轴对称的两个图形的对称轴，还是作轴对称图形的对称轴，其关键都是找出图形中的任意一对对称点；
2
连：连接这对对称点；
3
作：作所连线段的垂直平分线，该垂直平分线就是成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴．
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
作出下列图形的一条对称轴．
例2
A
B
A
B
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？
例3
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例4
尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知：直线 AB 和 AB 外一点 C .
求作：AB 的垂线，使它经过点 C.
A
B
C
分析：假设所求作直线已经作出，
则它不仅过点 C 与直线 AB 垂直，而且是连接 AB 上与垂足距离相等的两点的线段的垂直平分线.
先确定这两点
在直线 AB 上且与点 C 的距离相等即可
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例4
尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知：直线 AB 和 AB 外一点 C .
求作：AB 的垂线，使它经过点 C.
A
B
C
解：(1)以点 C 为圆心，适当长为半径作弧，交直线 AB 于点 D 和点 E.
E
D
由(1)可知，点 C 在线段 DE 的垂直平分线上.
因而再作出与 D，E 距离相等的另一点 F，就能得到线段 DE 的垂直平分线．
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例4
尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知：直线 AB 和 AB 外一点 C .
求作：AB 的垂线，使它经过点 C.
A
B
C
解：(2)分别以点 D 和点 E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧相交于点 F.
E
D
(3)作直线 CF.
直线 CF 就是所求作的垂线.
F
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例5
尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线 .
已知：直线 AB 和 AB 上一点 C(如图).
求作：AB 的垂线，使它经过点 C.
解：(1)以点 C 为圆心，适当长为半径作弧，交直线 AB 于点 D 和点 E；
(2)分别以点 D 和点 E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧相交于点 F；
A
B
C
D
E
F
(3)作直线 CF.
直线 CF 就是所求作的垂线.
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
（1）
（2）
（3）
（4）
1. 如图，与图形（1）成轴对称的是哪个图形？作出它们的对称轴.
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2. 如图，在△AEF 中，尺规作图如下：分别以点 E 和点 F 为圆心，大于 EF 的长为半径作弧，两弧相交于 G，H 两点，作直线 GH，交 EF 于点 O，连接 AO，则下列结论正确的是（ ）
A. AO 垂直平分EF B. GH 垂直平分EF　　
C. GH 平分AF D. 以上都不对
B
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
3.尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是（　　）
A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ
B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ
D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
D
① ② ③ ④
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
4.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.
链接中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
（2022·湖南衡阳·中考真题）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为( )
A.7
B.14
C.17
D.20
[答案]C
[详解]解:由作图可得:MN是AB的垂直平分线，
∴DA=DB,
∵AD=DB=4，C△ADC=AD+AC+DC=4+AC+DC=10,
∴AC+DC=6，C△ABC=AB+BC+AC=AB+BD+DC+AC=AB+AD+DC+AC=7+4+6=17,故答案为:17
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
我亲历了什么
我知道了什么
我会什么
明确轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的定义及性质
学会过直线外一点作已知直线的垂线的步骤
掌握用尺规作线段的垂直平分线的方法
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
A
B
C
D
作法：
（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.
（2）作直线CD.
CD即为所求.
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.
线段垂直平分线的尺规作图
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
利用线段的垂直平分线的作法画对称轴：
1
找：无论是作成轴对称的两个图形的对称轴，还是作轴对称图形的对称轴，其关键都是找出图形中的任意一对对称点；
2
连：连接这对对称点；
3
作：作所连线段的垂直平分线，该垂直平分线就是成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴．
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线 .
A
B
C
E
D
F
A
B
C
D
E
F
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
课后作业
A层：P69习题 15.1：10、12题.
B层：P69习题 15.1：11题.
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