(共29张PPT)
第十一章 整式的乘除
11.2.3 多项式与多项式相乘
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
通过对多项式与多项式相乘法则的学习和运用，让学生熟练掌握整式乘法的运算技能，能够准确、快速地进行多项式乘法运算。
01
在探究多项式与多项式相乘法则的过程中，引导学生运用乘法分配律，从单项式与多项式相乘的知识出发，逐步推导出多项式与多项式相乘的法则。
02
鼓励学生运用多项式与多项式相乘的知识解决实际生活中的各种问题，如计算图形面积、解决工程问题等。
03
02
新知导入
计算3a2（2a - 3b），并说一说单项式与多项式相乘的法则.
法则：单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.
3a2（2a - 3b）=3a2×2a -3a2× 3b =6a3 -9a2b
注意：在运用法则时，要注意每一项的符号，以及不要漏乘多项式的任何一项。
02
新知导入
方法一：现在这块长方形林地的长为（m+n）m，宽为（a+b）m，
因而它的面积为 (m + n)(a + b) m2.
植树造林，功在千秋。将一块长m m、宽a m的长方形林地的长、
宽分别增加n m和b m. 你能表示这块林地现在的面积吗？
02
新知导入
方法二：这块林地由四小块组成，它们的面积分别为ma m2、mb m2、
na m2和nb m2
植树造林，功在千秋。将一块长m m、宽a m的长方形林地的长、
宽分别增加n m和b m. 你能表示这块林地现在的面积吗？
故这块林地的面积为(ma +mb +na + nb) m2.
03
新知探究
探究
多项式乘以多项式
通过观察上面两个结果，你能发现什么？
由于(m + n)(a + b)和(ma +mb +na +nb) 表示同一块林地的面积，故有
(m + n)( a+b )=ma +mb + na + nb.
03
新知探究
探究
多项式乘以多项式
实际上，把(m+n)看成一个整体，有
(m+n)(a+b)=(m +n )a + (m +n )b
= ma +mb +na + nb.
怎样计算多项式乘以多项式？
（m+n） （a+b）=（ma + mb + na + nb）
如下式所示，等式的右边可以看作左边用线相连的各项乘积的和.
知识要点
多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加.
特别提示：
在运用法则进行计算时，要特别注意每一项的符号，确保运算的准确性，同时要做到不重不漏地进行乘法运算。
用字母表示为：
(a +b)( c+d )= ac + ad + bc + bd (其中a、b、c、d可以是单项式，也可以是多项式)。
03
新知讲解
计算:
（1）(x +2)(x -3)； （2） (2x +5y) (3x - 2y).
解：（1）( x + 2 )( x - 3 )
= x2- 3x + 2x - 6
=x2 - x - 6.
例3
计算结果中的
-x是怎么得到的
- x是由- 3x 和 2x合并同类项得到的
03
新知讲解
计算:
（1）(x +2)(x -3)； （2） (2x +5y) (3x - 2y).
解：（2） ( 2x +5y ) ( 3x - 2y )
= 6x2 - 4xy + 15yx - 10y2
= 6x2 + 11x y - 10y2.
例3
总结归纳
多项式乘以多项式时，应注意以下几点：
(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；
(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；
(3)相乘后，若有同类项应该合并．
03
新知讲解
计算:
(1) ( m - 2n )( m2 + mn - 3n2);
(2) ( 3x2 - 2x + 2 ) ( 2x + 1 ).
解：（1）(m- 2n)(m2+ mn - 3n2)
= m · m2+m · mn -m · 3n2- 2n · m2- 2n·mn + 2n · 3n2
= m3+m2n - 3mn2- 2m2n - 2mn2+ 6n3
=m3 - m2n - 5mn2 + 6n3.
例4
03
新知讲解
计算:
(1) ( m - 2n )( m2 + mn - 3n2);
(2) ( 3x2 - 2x + 2 ) ( 2x + 1 ).
解：（2）( 3x2 - 2x + 2 ) ( 2x + 1 )
= 6x3 + 3x2 - 4x2 - 2x + 4x +2
= 6x3 - x2 + 2x + 2.
例4
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 下列计算中，正确的是( )
A.(a + b)(p + q) = ap + bq
B.(a + b)( p - q )=ap - bq
C.( a - b)( p - q )=ap-aq-bp-bq
D.( a - b)( p +q ) = ap +aq-bp-bq
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2. 若(3x + 4)( x +p ) = mx2 +nx-12，则下列结论正确的是( )
A. m=12
B. n=5
C. p = 3
D. mnp = 45
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.三个连续奇数，若中间一个数为n，则它们的积是( ).
A. 6n3 - 6n
B. 4n3 - n
C. n3 - 4n
D. n3 - n
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4. 计算：
（1）(4x - 5y)(4x + 5y) （2）(x + y)(x2 - xy +y2)
解：（1）原式= 16x2+20xy-20xy- 25y2= 16x2- 25y2.
（2）原式=x3- x2y + xy2+x2y - xy2+y3=x3 + y3.
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.从前，一位庄园主把一块长为am，宽为bm(a > b>10)的长方形土地租给一位租户，第二年，他对租户说:“我把这块地的长增加10m，宽减少10m，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何 ”如果这样，你觉得租户的租地面积会( ).
A.变小 B.变大 C.没有变化 D.无法确定
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6. 小黄同学计算一道整式乘法：(x + a)(x + 2)，由于他抄错了a前面的符号，把“+”写成“-”，得到的结果为x2+bx- 4.
则 a+b 的值为( ）.
A.0 B.2 C.4 D.6
B
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.已知a，b，m均为整数，且(x + a)(x + b) = x2 + mx + 6，
求m的所有可能值.
解: 因为(x +a)(x + b) = x2 + (a +b)x + ab = x2 +mx +6，
所以m=a+b，6=ab
因为a，b，m均为整数，且6=1×6或6 =(-1)x(-6)或6=2×3或6=(-2)×(-3)，
所以m=7或-7或5或-5.
05
课堂小结
本节课我们学习了什么知识？
1.多项式与多项式相乘的法则是什么？
2.在运用法则进行计算时，需要注意哪些问题？
在计算过程中要注意符号的确定，避免漏乘和重复乘，最后结果要化简，即合并同类项。
多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.计算(2m +3)(m -1)的结果是( ).
A.2m2 - 4m - 3
B.2m2 + m + 3
C.2m2 + m - 3
D.2m2 - m - 3
C
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2. 已知(x + 2)(x - 3) = x2 + mx +n，则m与n的值分别是( ).
A. m=1，n = -6
B. m = 1，n =6
C. m = -1，n =-6
D. m =-1，n=6
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3. 如图，利用图形的面积可以说明的等式是( ).
A. (a + 3b)(a - b) = a2 + 2ab- 3b2
B. (a + 3b)(a + b) = a2 + 3b2
C. (b + 3a)(b + a) = b2 + 4ab + 3a2
D. (a + 3b)(a + b) = a2 + 4ab + 3b2
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4. 计算：
（1）（3x+y）（3x-y）;（2）（x+y）（x2-xy+y2）
解：（1） 原式= 9x2 - 3xy + 3xy - y2
=9x2 - y2.
（2）原式=x3 -x2y +xy2 +x2y -xy2+y3
=x3 + y3.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5. 已知a，b是常数，若化简( x - a )(2x2+ bx- 4)的结果不含x的二次项，则 12a - 6b - 1 的值为多少？
解：(x - a)(2x2 + bx - 4)
= 2x3 + bx2- 4x - 2ax2-abx + 4a
= 2x3 -( 2a-b )x2- (4+ ab)x + 4a.
因为结果不含x的二次项不含x的二次项，
所以2a-b=0，所以12a - 6b - 1= 6( 2a-b ) - 1=-1.
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11.2.3 多项式与多项式相乘 教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十一章
课题 11.2.3 多项式与多项式相乘 课时 1课时
课标要求 通过探索多项式与多项式相乘运算法则的推导过程，深刻理解法则内涵，感悟转化、数形结合等数学思想方法的运用。熟练掌握多项式与多项式相乘的运算法则，准确、高效地完成整式乘法运算，提升数学运算的核心素养。善于从实际问题中抽象出数学模型，灵活运用多项式与多项式相乘的知识解决实际问题，强化数学应用能力与创新意识。
教材分析 本节内容是华师大版八年级上册数学 “整式的乘法” 章节的重要组成部分。在此之前，学生已经学习了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，这些知识为多项式与多项式相乘的学习奠定了基础。多项式与多项式相乘是整式乘法运算的进一步拓展，它不仅是后续学习因式分解、分式运算以及方程等知识的重要基础，而且在解决几何图形面积计算、物理问题中的公式推导等实际问题中有着广泛应用，在初中数学知识体系中起着承上启下的关键作用。
学情分析 学生在前期已经系统学习了整式的相关概念，包括单项式和多项式，并且熟练掌握了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的运算法则及运算技巧。这些知识储备为学生学习多项式与多项式相乘提供了有力的支撑，使学生在理解和推导新法则时能够借助已有的知识经验，降低学习难度。
核心素养目标 1.通过对多项式与多项式相乘法则的学习和运用，让学生熟练掌握整式乘法的运算技能，能够准确、快速地进行多项式乘法运算。 2.在探究多项式与多项式相乘法则的过程中，引导学生运用乘法分配律，从单项式与多项式相乘的知识出发，逐步推导出多项式与多项式相乘的法则。3.从实际问题情境中抽象出多项式与多项式相乘的数学模型，让学生理解数学知识来源于生活又服务于生活。
教学重点 理解并掌握多项式与多项式相乘的运算法则。 能够熟练运用多项式与多项式相乘的法则进行准确的整式乘法运算。
教学难点 深入理解多项式与多项式相乘法则的推导过程，尤其是如何运用乘法分配律将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘，体会其中蕴含的转化思想。
教学准备 多媒体课件、学习资料
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新计算3a2（2a - 3b），并说一说单项式与多项式相乘的法则.3a2（2a - 3b）=3a2×2a -3a2× 3b =6a3 -9a2b法则：单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.注意：在运用法则时，要注意每一项的符号，以及不要漏乘多项式的任何一项。 认真完成练习题，积极思考并回答教师提出的问题。 通过复习旧知，帮助学生巩固已有的知识基础，强化对单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘运算法则的记忆和运用能力。
二、引新 创设情境，引入课题植树造林，功在千秋。将一块长m m、宽a m的长方形林地的长、宽分别增加n m和b m. 你能表示这块林地现在的面积吗？方法一：现在这块长方形林地的长为（m+n）m，宽为（a+b）m，因而它的面积为 (m + n)(a + b) m2.方法二：这块林地由四小块组成，它们的面积分别为ma m2、mb m2、na m2和nb m2故这块林地的面积为(ma +mb +na + nb) m2. 仔细观察情境图，积极思考教师提出的问题，尝试用不同的方法计算绿化带的面积，并与同桌进行交流讨论。 创设实际问题情境，将抽象的数学知识与生活实际紧密联系起来，激发学生的学习兴趣和探究欲望。让学生从不同角度计算绿化带面积，为引出多项式与多项式相乘的法则提供直观的感性认识。
三、探究 通过观察上面两个结果，你能发现什么？由于(m + n)(a + b)和(ma +mb +na +nb) 表示同一块林地的面积，故有 (m + n)( a+b )=ma +mb + na + nb.实际上，把(m+n)看成一个整体，有(m+n)(a+b)=(m +n )a + (m +n )b = ma +mb +na + nb.如下式所示，等式的右边可以看作左边用线相连的各项乘积的和.知识要点：多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加.用字母表示为：(a +b)( c+d )= ac + ad + bc + bd (其中a、b、c、d可以是单项式，也可以是多项式)。特别提示：在运用法则进行计算时，要特别注意每一项的符号，确保运算的准确性，同时要做到不重不漏地进行乘法运算。【例3】计算:（1）(x +2)(x -3)； （2） (2x +5y) (3x - 2y).解：（1）( x + 2 )( x - 3 ) = x2- 3x + 2x - 6 =x2 - x - 6.解：（2） ( 2x +5y ) ( 3x - 2y ) = 6x2 - 4xy + 15yx - 10y2 = 6x2 + 11x y - 10y2.总结归纳：多项式乘以多项式时，应注意以下几点：(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；(3)相乘后，若有同类项应该合并．【例4】 计算:(1) ( m - 2n )( m2 + mn - 3n2)；(2) ( 3x2 - 2x + 2 ) ( 2x + 1 ).解：（1）(m- 2n)(m2+ mn - 3n2) = m · m2+m · mn -m · 3n2- 2n · m2- 2n·mn + 2n · 3n2 = m3+m2n - 3mn2- 2m2n - 2mn2+ 6n3 =m3 - m2n - 5mn2 + 6n3.解：（2）( 3x2 - 2x + 2 ) ( 2x + 1 ) = 6x3 + 3x2 - 4x2 - 2x + 4x +2 = 6x3 - x2 + 2x + 2. 认真观察等式，积极思考教师提出的问题，自己举例进行验证，并在教师的引导下逐步归纳出多项式与多项式相乘的法则。在学习过程中，积极参与课堂讨论，与同学分享自己的想法和发现，加深对法则的理解。认真观看教师的例题讲解，跟随教师的思路积极思考，仔细分析每一步的运算过程。自己独立完成例题的计算，将自己的计算过程与教师的讲解进行对比，找出差异和错误之处，及时进行纠正。 通过引导学生观察、分析、举例验证等一系列探究活动，让学生自主发现多项式与多项式相乘的法则，培养学生的自主学习能力、归纳总结能力和创新思维能力。通过具体的例题讲解，让学生更加深入地理解和掌握多项式与多项式相乘法则的实际应用，熟练掌握运算的步骤和方法。
四、尝试 【知识技能类作业】必做题：1. 下列计算中，正确的是( D )A.(a + b)(p + q) = ap + bqB.(a + b)( p - q )=ap - bqC.( a - b)( p - q )=ap-aq-bp-bqD.( a - b)( p +q ) = ap +aq-bp-bq2. 若(3x + 4)( x +p ) = mx2 +nx-12，则下列结论正确的是( D )A. m=12B. n=5C. p = 3D. mnp = 453.三个连续奇数，若中间一个数为n，则它们的积是( C ).A. 6n3 - 6nB. 4n3 - nC. n3 - 4nD. n3 - n4. 计算：（1）(4x - 5y)(4x + 5y) （2）(x + y)(x2 - xy +y2)解：（1）原式= 16x2+20xy-20xy- 25y2= 16x2- 25y2.（2）原式=x3- x2y + xy2+x2y - xy2+y3=x3 + y3.【知识技能类作业】选做题：5.从前，一位庄园主把一块长为am，宽为bm(a > b>10)的长方形土地租给一位租户，第二年，他对租户说:“我把这块地的长增加10m，宽减少10m，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何 ”如果这样，你觉得租户的租地面积会( A ).A.变小 B.变大 C.没有变化 D.无法确定6. 小黄同学计算一道整式乘法：(x + a)(x + 2)，由于他抄错了a前面的符号，把“+”写成“-”，得到的结果为x2+bx- 4.则 a+b 的值为( B ）.A.0 B.2 C.4 D.6【综合拓展类作业】7.已知a，b，m均为整数，且(x + a)(x + b) = x2 + mx + 6，求m的所有可能值.解: 因为(x +a)(x + b) = x2 + (a +b)x + ab = x2 +mx +6，所以m=a+b，6=ab因为a，b，m均为整数，且6=1×6或6 =(-1)x(-6)或6=2×3或6=(-2)×(-3)，所以m=7或-7或5或-5. 积极参与小组练习，认真完成练习题，与小组同学交流自己的计算过程和结果，互相帮助，共同提高。认真听取教师和同学的点评，及时纠正自己的错误。 通过课堂练习，让学生在实践中巩固所学的多项式与多项式相乘的知识，进一步提高运算能力和解题能力。小组合作练习可以培养学生的合作交流能力和团队协作精神，让学生在交流中拓宽思路，发现自己的不足之处，及时进行改进。
五、提升 适时小结，兴趣延伸引导学生回顾本节课所学的主要内容，提出问题：“同学们，今天我们学习了多项式与多项式相乘，谁能来说一说多项式与多项式相乘的法则是什么？在运用法则进行计算时，我们需要注意哪些问题？” 与学生一起梳理总结本节课的重点内容，再次强调多项式与多项式相乘的法则：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。着重指出在计算过程中要注意符号的确定，避免漏乘和重复乘，最后结果要化简，即合并同类项。对学生在本节课中的表现进行客观公正的评价，肯定学生的努力和取得的进步，鼓励学生在今后的学习中继续保持积极探索的精神，不断提高数学学习能力。 认真倾听教师的总结，回顾自己本节课的学习过程，反思自己的收获和不足。
帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节课的内容有更清晰、系统的认识。
板书设计 11.2.3 多项式与多项式相乘1.多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加.2.单项式与多项式相乘的应用. 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】必做题：1.计算(2m +3)(m -1)的结果是( C ).A.2m2 - 4m - 3B.2m2 + m + 3 C.2m2 + m - 3 D.2m2 - m - 3【知识技能类作业】必做题：2. 已知(x + 2)(x - 3) = x2 + mx +n，则m与n的值分别是( C ).A. m=1，n = -6B. m = 1，n =6C. m = -1，n =-6D. m =-1，n=6【知识技能类作业】选做题：3. 如图，利用图形的面积可以说明的等式是( D ).A. (a + 3b)(a - b) = a2 + 2ab- 3b2B. (a + 3b)(a + b) = a2 + 3b2C. (b + 3a)(b + a) = b2 + 4ab + 3a2D. (a + 3b)(a + b) = a2 + 4ab + 3b24. 计算：（1）（3x+y）（3x-y）；（2）（x+y）（x2-xy+y2）解：（1） 原式= 9x2 - 3xy + 3xy - y2 =9x2 - y2.（2）原式=x3 -x2y +xy2 +x2y -xy2+y3 =x3 + y3.【综合拓展类作业】5. 已知a，b是常数，若化简( x - a )(2x2+ bx- 4)的结果不含x的二次项，则 12a - 6b - 1 的值为多少？解：(x - a)(2x2 + bx - 4) = 2x3 + bx2- 4x - 2ax2-abx + 4a = 2x3 -( 2a-b )x2- (4+ ab)x + 4a.因为结果不含x的二次项不含x的二次项，所以2a-b=0，所以12a - 6b - 1= 6( 2a-b ) - 1=-1.
教学反思 在本次多项式与多项式相乘的教学中，成功之处在于通过生活实例引入，帮助学生快速理解公式的实际意义，小组合作探究环节也有效激发了学生的主动性。但仍存在不足，部分学生在复杂多项式相乘时，对符号处理和项与项的对应相乘容易出错，后续应加强针对性练习；此外，在时间把控上，练习讲解时间稍显紧张，未能充分关注到所有学生的掌握情况。今后教学中，需优化教学设计，预留更多时间进行分层练习与个别指导，同时增加趣味巩固活动，强化学生对知识的理解与运用。
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册第十一章
课标要求 1.探索并了解正整数幂的运算法则（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法），并会运用它们进行计算。 2.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式乘法运算。 3.会由整式的乘法推导出乘法公式，了解两个乘法公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算。 4.探索并了解单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，并能进行简单的整式除法运算。 5.了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，从中体会事物之间可以互相转换的辩证思想。
内容分析 全章共包含幂的运算、整式的乘法、乘法公式、整式的除法、因式分解这几节内容。幂的运算性质是学习整式乘法的基础，这 4 个运算性质都是根据乘方的意义，通过找规律，由特殊到一般，从而归纳出来的法则。在掌握幂的运算性质后，其第一个直接的应用，便是开始安排单项式乘法，而运用多项式乘法法则进行多项式乘法的关键是熟练掌握单项式乘法。在学生掌握了单项式乘法的基础上，利用运算律就能进一步进行单项式与多项式乘法及多项式与多项式乘法。学习多项式的乘法之后，将某些具有特殊形式的多项式相乘的式子及结果，写成公式的形式，就是乘法公式。将整式乘法按相反方向变形，便是因式分解。
学情分析 学生在之前已经学习了整式的概念及加减法运算，对代数式有了一定的认识，这为本章整式乘除的学习奠定了基础。但整式的乘除运算涉及到更多的运算法则和公式推导，对于八年级学生来说，从具体数字运算过渡到抽象的字母运算，在理解和应用上可能存在一定困难。特别是在处理复杂的多项式乘法或除法，以及乘法公式的灵活运用时，部分学生可能会感到困惑。此外，学生在进行运算时，容易出现符号错误、指数运算错误等问题 。
单元目标 （一）教学目标1.学生能够熟练掌握正整数幂的运算法则，准确进行同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算。2.深入理解并能运用单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，进行准确的整式乘法运算。3.清晰掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，完成简单的整式除法运算。4.理解因式分解的意义，熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解。5.通过对幂的运算法则、整式乘除法法则及因式分解方法的探究过程，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，提升逻辑思维水平。（二）教学重点、难点重点1.整式乘除法运算法则及其应用；2.乘法公式的理解和运用；3.因式分解的两种基本方法（提取公因式法、公式法）。难点1.理解整式乘除法运算的原理；2.灵活运用乘除法运算法则及乘法公式解决实际问题；3.在因式分解时，如何准确地选择合适的方法进行分解 。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数11.1幂的运算同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法411.2整式的乘法单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘311.3 乘法公式平方差公式完全平方公式211.4整式的除法单项式除以单项式多项式除以单项式211.5因式分解提取公因式法公式法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务11.1幂的运算1.理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；2.学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算。掌握同底数幂乘法法则，学生是否能正确运用法则进行计算，底数和指数的处理是否准确。任务一：探究同底数幂乘法法则。任务二：巩固练习。1.经历探索幂的乘方的法则，进一步体会幂的意义；2.了解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力推导法则时，适当设置与本课内容相关的挑战性问题，更能使学生进一步体会幂的意义。1.理解并掌握积的乘方法则及计算；2.会进行简单的幂的混合运算；3.注意积的乘方、幂的乘方与同底数幂的运算的指数变化。布置一系列包含积的乘方运算任务，检查学生对两个法则的综合运用能力组织小组讨论积的乘方法则的推导过程，观察学生在讨论中的思维活跃度，1.掌握同底数幂相除的法则及运算；2.能逆用同底数幂相除的法则；3.理解并掌握零指数幂与负整数指数幂。掌握同底数幂相除的法则及运算，理解并掌握零指数幂与负整数指数幂，会用科学记数法表示绝对值较小的数。经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.11.2整式的乘法1.理解并掌握单项式与单项式相乘的法则；2.理解并掌握单项式与多项式相乘的法则；3.能运用单项式乘法解决简单的实际问题。掌握单项式与单项式和单项式与多项式相乘的运算法则及其应用。在经验过程中主动探索，让学生在运算的过程中理解单项式的乘法法则。1.经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则。2.学会用多项式乘法法则进行计算。3.培养用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想。理解多项式乘法法则的推导过程，掌握多项式的乘法法则并加以运用。利用几何图形来解释多项式乘以法则，并通过分配律的应用加以解释，让学生体会数形结合和转化的思想。1.会进行多项式与多项式相乘的计算；2.能综合运用多项式乘法进行化简与计算．掌握多项式与多项式相乘的法则，综合运用多项式乘法进行化简与计算。通过积极探索，寻求规律，发展归纳推理能力。11.3 乘法公式1.掌握平方差公式，会利用平方差公式计算；2.能运用平方差公式进行简便计算．掌握平方差公式，会利用平方差公式计算。通过面积拼图，理解平方差公式。运用平方差公式时要注意化为两数和与这两数差的积的形式．1.掌握完全平方公式，能运用完全平方公式进行计算；2.能运用完全平方公式解决有关问题．理解完全平方公式的结构特征，掌握完全平方公式，能运用完全平方公式进行计算。通过面积拼图，理解平方差公式，理解完全平方公式的结构特征。11.4整式的除法1.理解并掌握单项式除以单项式法则并能运用；2.会进行简单的计算．学生掌握单项式除以单项式法则，能准确进行计算。通过计算理解并掌握单项式除以单项式法则，并会进行简单的乘除混合运算。1.理解并掌握多项式除以单项式法则并能运用；2.会进行简单的乘除混合运算．讲解多项式除以单项式题目的解题思路，学生对法则的理解和运用能力，同时锻炼学生的逻辑思维和语言表达能力。引导学生反思在学习多项式除以单项式过程中容易出错的地方，以及如何避免这些错误，培养学生的学习反思能力。11.5因式分解1.在进行提取公因式时的操作过程，能正确提取公因式并将多项式进行因式分解。2.提高学生对公因式的识别能力，能否准确找出多项式各项的公因式。学生能正确提取公因式并将多项式进行因式分解。组织小组互助学习，让学生互相检查和讨论因式分解的结果，培养学生的合作学习能力和批判性思维。
《整式的乘除》 大单元教学设计
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