4.2 代数式的值 教学设计 浙教版数学七年级上册

4.2 《代数式的值》教学设计
一、教材分析
“代数式的值”是初中代数研究的一个重要知识点，是在学生学习了用字母表示数、代数式的概念以及能解释一些简单代数式的实际意义之后，对一些简单实际问题的应用.同时也是今后学习一元一次方程的解法和应用、函数等知识的基础，也是学习代数解题时整体思想的最初应用.因此，本节课不仅有着实际应用价值，而且起着承前启后的作用.
二、教学目标
1.理解代数式的值的概念，掌握求代数式的值的方法.
2.能够准确地将给定的数值代入代数式进行计算，熟练掌握求值的步骤和技巧.
3.能够用代数式求值解决简单实际问题.
三、教学重难点
重点：理解代数式的值的概念，掌握直接代入法和整体代入法求代数式值的方法.
难点：用整体代入法求代数式的值时，学生不易通过观察发现所求代数式的系数和已知代数式的系数关系；实际问题中，根据问题情境列出代数式并代入数值求解代数式的值.
三、教学过程
1.创设情境，课堂引入
探究1：
哥哥比弟弟大3岁，当弟弟岁时，哥哥是多少岁？(请用含的代数式表示)
追问1：若弟弟今年5岁，那么哥哥今年几岁呢？
解答：当时，代数式的值是8.
追问2：若弟弟今年15岁，那么哥哥今年几岁呢？
解答：当时，代数式的值是18.
教师引导学生回答并展示总结提炼.
总结提炼：由此可以看到，对代数式中的字母m代入合理的数值，就可以求出代数式的值.
探究2：
第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在我国北京举行，下一届将于2026年在意大利米兰举行.北京时间2月20日20:49，在第24届冬奥会闭幕式上举行了会旗交接仪式.你知道这时的罗马(冬时制)时间是几时吗？
北京时间与罗马(冬时制)时间的时差为7小时，如图.
若用表示北京时间，那么同一时刻的罗马(冬时制)时间是.北京时间20:49即，则此时罗马(冬时制)时间为.
所以北京时间20:49时的罗马(冬时制)时间是13:49.
设计意图：通过生活实例的引入，让学生回顾了字母可以代表数，又发现在不同的情况下字母的数值是可以变化的，从而激发学生的学习兴趣，为今天代数式求值做铺垫，从而引入新课.
2.师生互动，提炼概念
（1）探究1中8和13是两个具体的数，是分别取5和15时，代数式的值；探究2中是取时，代数式的值，我们把它们都称为是代数式的值.
（2）根据我们从探究1和探究2一步步得到代数式的值的过程，我们来尝试说说什么是代数式的值？
总结：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值.
设计意图：初步了解如何求代数式的值，培养学生的逻辑思维能力，概括代数式的值的定义.
3.例题应用，理解概念
例1.当分别取下列值时，求代数式的值.
（1） （2） （3）
解：（1）当时，；
（2）当时，；
（3）当时，.
让学生到黑板上板演,其他学生按格式独立练习,让学生点评,共同商讨矫正。指出求代数式的值的规范步骤和注意点.
思考1：求代数式的值的步骤？
第一步：当……时；第二步:抄代数式；第三步：代入数值；第四步:计算.
总结：求代数式的值的步骤为：当、抄、代、算.
思考2：通过例1，总结求代数式的值要注意哪些？
（1）代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来.
（2）代数式中省略了乘号时,代入数值以后必须添上乘号.
练习1.当时，求下列代数式的值.
（1） （2） （3）
再让学生到黑板上板演,再次点评,巩固新知.
注意：如果字母的值是负数、分数,并且要计算它的乘方,代入时应加上括号.
例2.圆柱的体积等于底面积乘高.如图，用表示圆柱的高，表示底面的半径，表示圆柱的体积。
（1）用字母表示出圆柱的体积公式.
思考：圆的体积公式用文字怎么表示？怎么用字母表示？
（2）求底面半径为50cm，高为20cm圆柱的体积.
思考:公式与代数式的关系？
引导学生思考解答，教师展示求解结果并展示解决实际问题的一般步骤：
在实际问题情境中，一般先列出代数式，再代入具体数值求代数式的值.
练习2.用一条长20cm铅丝围成一个长方形，设长方形的一条边长为cm.
（1）用代数式表示长方形的面积.
（2）若的值分别取3、5、6，哪一种取法所围成的长方形面积最大？
设计意图：通过例题的讲、练，学生与老师合作学习，独立思考，培养学生的计算能力和语言表达能力.充分发挥学习的主动性，初步领悟代数式的值随字母的取值的变化而变化的情况．
4.深入探究，拓展思维
例3：已知，求代数式的值.
思考：（1）此题没有给出具体的数值，怎么求代数式的值呢？
（2）题目给定的是的值，那个这个值可不可以代入？
教师引导学生思考发现所求代数式中的值正好是题中所给的条件，可以不把具体的数值代入，只需要将看成整体代入求解.
变式1：已知，求代数式的值.
变式2：已知，求代数式的值.
引导学生发现所求代数式的系数和已知代数式的系数的关系，从而实现求解，教师及时做好小结.
小结：用整体代入法求代数式的值，往往先通过观察发现所求代数式的系数和已知代数式的系数的关系，再整体代入求值.
设计意图：通过引导学生思考的设计，降低了题目的难度，并且通过学生的思考和尝试，学生能够发现代数式求值原来可以通过整体代入来解决.
5.梳理知识，总结收获
教师：请同学们谈谈本节课有什么收获？这节课你学到了哪些知识？这节课你获得了哪些数学方法？
设计意图：让学生自己来总结自己归纳，叙述这堂课的收获，体现学生是教学的主体.师生互动式的小结，让学生有一个整理知识的空间和时间，优化知识结构.