1.3 绝对值与相反数 课件（共20张PPT） 2025-2026学年数学冀教版（2024）七年级上册

1.3 绝对值与相反数
第一章 有理数
1.掌握绝对值的概念及其性质，能求一个有理数的绝对值；
2.理解相反数的含义和性质，会求一个数的相反数.
三位同学分别离学校多远?
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
同学A
同学B
同学C
学校
单位：公里
表示4的点到原点的距离是4，
表示-2的点到原点的距离是2，
表示0的点到原点的距离是0．
活动1.画一条数轴，在数轴上标出表示4，-2，0的点，写出这些点到原点的距离.
探究一：绝对值的概念和意义.
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.
思考：
1.0有没有绝对值？如果有，它的绝对值是多少？如果没有，说明为什么？
2.教材P12中提到的|a|表示什么含义，这样含义的点在数轴上有多少个？
3.如果????>0,|a|等于多少？????<0，????=0呢？
?
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
结论1：
0的绝对值是0；
一个正数的绝对值是正数；
一个负数的绝对值是正数；
绝对值的性质
1.如图，点A表示的数的绝对值是( )

A.3 B.-3 C. D.
A
2.求下列各数的绝对值：
?53，7.5，?2.8，?34，+2
?
解：?53=53；7.5=7.5；?2.8=2.8；
?34=34；+2=2.
?
3
-3
1.5
-1.5
?16
?
16
?
①???3=3，?3=3
?
②???5=5，?5=5
?
③???16=16，?16=16
?
解：如图所示：
活动.用数轴上的点表示下列各组数，写出它们的绝对值，并完成后面的思考
?3，-3；?1.5，-1.5；? 16 ，?16 .
?
探究二：相反数的概念和意义.
思考1：这三组数在数轴上的位置有什么特点？它们的绝对值大小有什么关系？
思考2：如果将这种数组称称为其中的一个数是另一个数的相反数，那么用自己话说说，相反数的概念和特点.
像3和-3，5和-5这样，符号不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数.
思考3：0有相反数吗？如果有它的相反数是多少？如果没有，为什么？
0的相反数是0
注意：
1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；互为相反数的两个数到原点的距离相等.
2.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和-a，这两点 关于原点对称.
3.表示一个数的相反数时，可以在这个数的前面添加一个“ - ”，因此，数 a 的相反数可以表示为 - a，这里 a 表示任意一个数，即它可以是正数、负数或者0.
结论1：0的绝对值是0；
一个正数的绝对值是正数；
一个负数的绝对值是正数.
绝对值的性质
结论2：0的绝对值是0；
一个正数的绝对值是正数；
一个负数的绝对值是它的相反数.
任何一个有理数的绝对值都是非负数.
1.完成下列问题，并说出你的发现：
①-(-3.5)表示______________; ∴-(-3.5)=______;
-(-a)表示______________; ∴-(-a)=______;
②-[-(-3.5)]表示_____________________; ∴-[-(-3.5)]=______;
-3.5的相反数
3.5
a的相反数
a
-3.5的相反数的相反数
-3.5
-a的相反数的相反数
-a
-[-(-a)]表示____________________; ∴-[-(-a)]=____.
结论：有理数a前面的“-”的个数为偶数时，结果为a;
有理数a前面的“-”的个数为奇数时，结果为-a.
有理数a前面的“-”的个数为偶数时，结果为a;
有理数a前面的“-”的个数为奇数时，结果为-a.
2.化简下列各数：
(1) －(－ 3)； (2) －(＋ 2)； (3) ＋(－ 8)；
(4) －［＋(＋ 2)］； (5) －｛－［ －(＋ ????)］｝ .
?
解：(1) －(－3)=3.
?
(2)－(＋2)=－2.
?
(3)＋(－8)=－8.
?
(4)－［＋(＋ 2)］=－(－2)=2.
?
(5)－ ｛－［－(＋????)］｝=－［－(－????)］=－????.
?
绝对值与相反数
绝对值
相反数
几何意义
代数意义
在数轴上，表示数a到原点的距离.
|a|=a,(a>0)
|a|=-a,(a<0)
|a|=0,(a=0)
|a|≥0
几何意义
代数意义
符号不同，绝对值相等的两个数，互为相反数.
两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等.
1.下列说法错误的是（ ）
A.-2的相反数是2 B.任何数的相反数都是负数
C.0的相反数是0 D.互为相反数的两个数相加等于0
2.?12的绝对值为（　　）
A．?2 B．?12 C．12 D． 1
?
B
C
3.下列各组数中互为相反数的是( )
A. - ( - 5 )与 -｜- 5｜ B.｜- 3｜与｜+3｜
C. - ( - 1)与｜- 1｜ D.｜m｜与｜- m｜
4.在 - 1，+ ( - 2 )，- ( - 3 )，- ( + 4 )中，负数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
C
5.（1）4 到原点的距离是 4 ，则 | 4 | = ______；
（2）-3 到原点的距离是 3 ，则 | -3 | = _______；
（3）0 到原点的距离是 0 ，则 | 0 |=_________.
6._______的相反数是它本身，_________的绝对值是它本身，___________的绝对值是它的相反数．
4
3
0
0
非负数
非正数
7.化简下列各数，并求出它们的绝对值.
(1)?(+10) (2)+(?0.15) (3)+(+3)
(4)?(?12) (5)+[?(?1.1)] (6)?[+(?7)]
?
解：(1)?(+10)=?10，|?（+10）|=10；
(2)+(?0.15)=?0.15，|+(?0.15)|=?0.15；
(3)+(+3)=3，|+(+3)|=3；
(4)?(?12)=12，|?(?12)|=12；
(5)+[?(?1.1)]=+(+1.1)=1.1，|+[?(?1.1)]|=1.1；
(6)?[+(?7)]=?(?7)=7，|?[+(?7)]|=7.