1.4 有理数的大小 课件（共15张PPT） 2025-2026学年数学冀教版（2024）七年级上册

1.4 有理数的大小
第一章 有理数
1.通过实例，掌握数轴比较有理数的大小的方法，能正确有理数的大小；
2.能根据绝对值的意义比较负有理数的大小，并能用其解释海拔的相关知识.
下表给出了某地未来一周中每天的最高和最低气温
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} 星 期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温(℃)
8
7
6
5
3
4
9
最低气温(℃)
0
1
-1
-2
-4
-3
2
其中最低的是________℃，最高的是_______℃.
如果将上述数值抽象成有理数，那么如何比较它们的大小呢？
-4
9
-4 -3 –2 –1 0 1 2 3
活动1.画一条数轴，将表格中最低气温数据抽象成有理数，并在数轴上描出对应点.
探究一：数轴法比较有理数的大小.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} 星 期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温(℃)
8
7
6
5
3
4
9
最低气温(℃)
0
1
-1
-2
-4
-3
2
思考1：1.一周内，周几温度最低？
2.利用数轴比较有理数大小的原理是什么？在应用时它有什么限制？
注意：
1.数轴比较法适用于多个数的大小比较；
2.对于一些较大的数，在数轴上不好描点，因此不适用于数轴比较法.
1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
2.正数大于0，0大于负数，正数大于负数.
请在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<” 连接起来：
?2， 0， 1， ?0.5， ?32 ， 212 .
?
解：将这些数在数轴上表示出来，如图.
所以?2?
思考2：它们的大小与其绝对值有什么关系？
1
0
2
3
4
5
6
7
-1
-2
-3
8
1＜2＜3＜4
正数的绝对值越大，在数轴上越靠右
即：两个正数，绝对值大的数大
活动1.画一条数轴，利用数轴比较1，2，3，4的大小.
探究二：绝对值的性质法比较有理数的大小.
1
0
2
3
4
5
6
7
-1
-2
-3
8
-1＞-2＞-3
负数的绝对值越大，在数轴上越靠左，则这个负数越小
即：两个负数，绝对值大的数小
活动2.画一条数轴，利用数轴比较-1，-2，-3的大小.
思考3：它们的大小与其绝对值有什么关系？
讨论：根据思考2和思考3，用绝对值可以比较哪类有理数的大小？如何比较？
绝对值比较两个负数大小：
两个负数，绝对值大的反而小．
思考4：阅读教材P17中的“大家谈谈”，说说你对这两个结论的理解？
1.0：平均海平面，正数：高度高于平均海平面，负数：高度低于平均海平面；
2.当海拔低于平均海平面时，如果海拔越低，意味着其离平均海平面越远；
比较下列各组数的大小：
(1)2和?1.4；?；(2) ?|?5| 和 0； (3)?45和?34 .
?
解：(1)2＞?1.4(正数＞负数).
(2)因为?|?5|=?5，且?5<0，所以?|?5|<0.
(3)因为|?45|=45=1620，|?34|=34=1520，且1620>1520， 所以?45>?34.
?
注意：结果要落到原数上.
比较有理数的大小时，应抓住两点：
1.识别数的正负性，直接利用“正数>0>负数”进行比较；
?
2.两个负数相比较，先比较其绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则进行比较.
比较有理数的大小
利用数轴比较大小
利用法则比较大小
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
正数大于0，负数小于0，
正数大于负数.
两个负数，绝对值大的反而小
1.下面有理数比较大小正确的是（ ）
A.0?
B
2.下列选项中，比－ 5小的数是( ? ? )
A. －4 B. 0 C. 12 D. －6
?
D
3.下列4个地方，死海（海拔-400米），卡达拉低地（海拔-133米），罗讷河三角洲（海拔-2米），吐鲁番盆地（海拔-154米），其中最低的地方是_________________.
死海
4.比较大小
(1)|?2.1| ?(?2.1) (2) ?(?4 ) ?|?4.5|
(3) +(?156) ? (+157)
?
=
?
>
?
<
?
5.下列判断，正确的是（ ）
A．若????＞????，则│????│＞│????│
B．若│????│＞│????│，则????＞????
C．若????＜????＜0，则│????│＜│????│
D．若????＞????＞0，则│????│＞│????│
?
????
?
如????=1,????=?2
?
如????=?3,????=2
?
如????=?3,????=?2