1.10 有理数的乘方 课件（共17张PPT） 2025-2026学年数学冀教版（2024）七年级上册

(共17张PPT)
1.10 有理数的乘方
第一章 有理数
1.理解乘方意义及乘方的相关概念，能正确表示幂；
2.能正确地进行有理数的乘方运算.
有一张超级大超级大的纸。这一张纸的厚度是a4纸的厚度0.088毫米，把这个纸对折一次裁开然后叠在一块，不停的对折，第二次的时候一共有四层，厚度就变成了0.352毫米，叠了三次大约是0.7毫米，到第23次对折的时候它有多高呢，是628米很高！到27次的时候它的高度已经达到了11811米，还比珠穆朗玛峰高不少，地球到月球的距离的是38.4万公里，当我们折到42次时候已经达到38.7万公里，已经达到了月球了。
思考：它每一次对折后的厚度该如何数学式子表示呢？
活动1.分析材料，回答问题.
探究一：有理数乘方的相关概念.
问题1：对折23、27、42次时，它分别有几层？
2×2 ×2 ×…× 2×2 ×2
23个
2×2 ×2 ×…× 2×2 ×2
27个
2×2 ×2 ×…× 2×2 ×2
42个
有一张超级大超级大的纸。这一张纸的厚度是a4纸的厚度0.088毫米，把这个纸对折一次裁开然后叠在一块，不停的对折，第二次的时候一共有四层，厚度就变成了0.352毫米，叠了三次大约是0.7毫米，到第23次对折的时候它有多高呢，是628米很高！到27次的时候它的高度已经达到了11811米，还比珠穆朗玛峰高不少，地球到月球的距离的是38.4万公里，当我们折到42次时候已经达到38.7万公里，已经达到了月球了。
活动.分析材料，回答问题.
探究一：有理数乘方的相关概念.
问题1：对折23、27、42次时，它分别有几层？
2×2 ×2 ×…× 2×2 ×2
23个
2×2 ×2 ×…× 2×2 ×2
27个
2×2 ×2 ×…× 2×2 ×2
42个
问题2：阅读教材P48，将问题1中的三个式子用幂来表示，并分别指出其中的“底数”和“指数”.
：底数：2，指数：23；
：底数：2，指数：27；
：底数：2，指数：42；
一般地，n个相同的因数相乘，记作，即
我们把 读作“的次幂（或的次方）”.
个
求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果an叫做幂.
在中，叫做底数，叫做指数.
幂(乘方的结果)
指数(因数个数)
底数(因数)
注意：单独的一个数可以看成是其本身的1次方. 如：5的一次方可表示为51,通常1省略不写.
填一填：
(1)(－9)4的底数是_____，指数是_____，(－9)4表示4个_____相乘，读作_____的4次方，也读作－9的_____.
(2) 表示 个相乘，读作的 次方，也读作的 次幂，其中叫做 ，6叫做 .
－9
4
－9
－9
4次幂
6
6
6
底数
指数
思考：观察下面两个式子有什么不同？
(1)
（1）(－4)2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数;
（2）表示的6次方，表示3的6次方再除以5.
注意：1.要明确指数的位置，及其所包括的范围.
比如底数是负数或分数时，指数是包括了负号或分母还是没有包括；
2.书写时要注意当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号.
计算.
解：(1)原式；
(2)原式 ；
(3)原式.
活动.完成下列乘方运算，分析幂的符号与底数、指数的关系.
探究二：有理数乘方运算的符号法则.
思考：0的正整数次幂是多少？
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
2.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
乘方运算的符号法则
根据幂的符号法则判断下列各式结果的符号.
；；；.
负号
正号
正号
0
1.有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方.
2.幂的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
0的任何正整数次幂都为0．
幂(乘方的结果)
指数(因数个数)
底数(因数)
1.关于的说法正确的是（ ）
D
2.计算－24＝(　　)
3.下列幂中为负数的是(　　)
4.下列各对数中，数值相等的是（ ）
D
C
B
5.计算：
解:原式
2016个
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