2.7 课时1 角的和与差 课件（共20张PPT）2025-2026学年数学冀教版（2024）七年级上册

2.7 课时1 角的和与差
第二章 几何图形的初步认识
1.结合具体图形，理解两个角的和与差的意义,并会进行角的和差运算，发展运算能力.
2.理解角平分线的概念及其表示方法，通过折纸活动进一步理解角平分线的意义,积累数学活动经验,发展推理能力.
????????=????????+????????
????????=????????－????????
????????=????????－????????
?
线段的和、差
线段中点
那么 ????????=????????
????????=????????=12????????
????????=2????????=2????????
?
若点C是线段AB的中点
1.图中有几个角？它们之间有什么关系？
2.对于角的关系，如何用数学式表示.
1.图中有3个角：∠????????????，∠????????????，∠????????????.
它们的关系：∠???????????? 是∠???????????? 与∠????????????的和；∠???????????? 是∠????????????与∠????????????的差；
?
A
B
O
C
探究一.角的和差关系
活动1.观察下图，回答问题.
2.∠???????????? = ∠???????????? +∠????????????；
∠???????????? = ∠????????????－∠????????????；
∠???????????? = ∠????????????－∠????????????.
?
1.如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫作另两个角的和．
2.如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫作另两个角的差.
已知∠1＝103°24′28" ，∠2＝ 30°54"，求∠1+∠2 和∠1－∠2的度数.
解：∠1+∠2 ＝ 103°24′28" ＋30°54" .
?
103°24′ 28"
＋30° 54"
133°24′ 82"
(82" ＝ 1′22" )
所以∠1+∠2 ＝ 133°25′22" .
?
活动2.计算下列角的和与差，并归纳计算技巧.
∠1 － ∠2 ＝ 103°24′28" ?30°54" .
?
103°24′ 28"
－30° 54"
73°23′ 34"
(24′28"＝ 23′88")
所以∠1?∠2 ＝ 73°23′34" .
?
注意：1.角的和差运算要是同单位制的加减；2.度、分、秒是60进制的.
(1) 如图1，若∠AOC=35°，∠BOC=40°，则 ∠AOB= °；
(2) 如图2，若∠AOB= 60°，∠BOC=40°，则 ∠AOC= °．
(3)若∠AOB =60°，∠AOC =30°，则∠BOC= ．
75
?
20
?
A
B
O
C
A
B
O
C
图1 图2
计算下列角的度数.
90°或30°
?
图3
B
A
O
C
在纸上画∠????????????，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边????????与????????重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C，以点????为端点，沿折痕画射线????????.类比线段中点的定义，填空：
∠????????????_____∠????????????；∠????????????=____∠????????????.
?
=
2
探究二.角平分线的概念
活动1.动手完成下面的操作，并填空.
思考：如果把这样的线称之为角平分线，那么同学们用自己的话描述下它的概念.
如果从一个角的顶点出发引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，
那么这条射线叫作这个角的角平分线.
O
B
A
C
几何语言
因为 OC 是∠AOB 的角平分线，
所以 ∠AOC ＝∠BOC ＝12∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
?
注意：角的平分线是以这个角的顶点为端点的一条射线
类似地，还有角的三等分线等.
O
B
A
C
因为 OB，OC 是∠AOD 的三等分线，
所以∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝13∠AOD，
∠AOD＝3∠AOB＝3∠BOC＝3∠COD.
?
D
1.射线 OC 在∠AOB的内部，下列给出的条件不能得出 OC 是∠AOB的平分线的是( )
A. ∠AOC=∠BOC
B. ∠AOC+∠BOC=∠AOB
C. ∠AOB=2∠AOC
D. ∠BOC= 12 ∠AOB
?
B
C
B
A
O
角平分线的判定方法
当 OD 在∠AOB 的内部且满足下列情况之一时，
就可以判定 OD 是∠AOB的平分线：
① ∠AOD=∠BOD； ② ∠AOD= 12 ∠AOB；
③ ∠BOD= 12 ∠AOB； ④ ∠AOB=2∠AOD；
⑤ ∠AOB=2∠BOD.
?
角的
和与差
角的和与差
如果一个角的度数是另两个角的度数的和,那么这个角就叫作另两个角的和．
如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫作另两个角的差．
如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫作这个角的角平分线.
角的平分线
角的计算
1.如图，下列各式中错误的是（　　）
A.∠AOC=∠AOB+∠BOC
B.∠AOC=∠AOD-∠COD
C.∠AOC=∠AOB+∠BOD-∠BOC
D.∠AOC=∠AOD-∠BOD+∠BOC
C
2.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是( )
A
O
A
B
C
D
3.如图，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是(　　)
A．50° B．60° C．140° D．150°
C
4．如图，把一张长方形的纸条折叠后，折痕OE是∠BOB′的 ．
5．如图，OC是∠AOB内的一条射线．
(1)∠AOB＝∠BOC＋ ，∠AOC＝ －∠BOC.
(2)若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝____．
平分线
∠AOC
∠AOB
10°
（1） 120°?38°41′；（2）67°31′+48°49′.
?
解：（1）原式 = 119°60′?38°41′= 81°19′ ；
（2）原式 = (67+48)°+(31+49)′= 115°80′
= 116°20′ .
?
6.计算:
7.如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，∠AOB＝130°．
（1）求∠COE的度数是多少？
（2）如果∠COD＝20°，求∠BOE的度数．
解：（1）因为OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，所以∠COD=12∠AOD，∠DOE=12∠BOD，
所以∠COE=∠COD+∠DOE=12∠AOD+12∠BOD
=12(∠AOD+∠BOD)=12∠AOB=65°；
?
（2）因为OC是∠AOD的平分线，∠COD=20°，所以∠AOD=2∠COD=2×20° =40°，
因为∠AOB=130°，
所以∠BOD=∠AOB?∠AOD=130°?40°=90°，
因为OE是∠BOD的平分线，
所以∠BOE=12BOD=12×90° =45°.