3.2 课时2 列代数式解决简单的实际问题 课件（共15张PPT） 2025-2026学年数学冀教版（2024）七年级上册

3.2 课时2 列代数式解决简单的实际问题
第三章 代数式
1.能正确用代数式表实际情境中简单的数量关系；
2.通过列代数式，进一步发展符号感.
小明和家人去山区露营，发现山区的昼夜温差很大.气象预报显示，露营当天中午的气温是 t ℃.到了晚上，温度比中午下降了 8 ℃.由于夜间冷空气持续影响，第二天清晨的温度又比晚上低了 5 ℃.则第二天清晨的温度为多少？
在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式.
如何根据实际问题去列代数式呢？
解：(t-8)-5=（t-13）℃
情境1.如图所示，已知装满油时，桶和油的质量一共是akg；当油用去一半时，桶和油的质量一共是bkg.
（1）当桶里装满油时，油的质量该如何表示？
（2）根据条件，桶的质量该如何表示？
探究一.利用代数式表示实际中的和、差问题
活动.分析下列情境中关于“和、差”数量关系，并正确用代数式表示.
思考：本情境中的基本数量关系是什么？
（1）2(?????????)；（2）?????2(?????????)
?
油桶总质量=油的质量+桶的质量
情境2.已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人，现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树.如果从甲地抽调x人，那么抽调后，甲、乙两地各剩下多少人？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
原来人数/人
抽调人数/人
剩下人数/人
甲地
52
x
乙地
23
(12－x)
(52－????)
?
[23－(12－????)]
?
思考：该情境中关键的数量关系是什么？
填表：
甲地抽调人数+乙地抽调人数=12
思考：由情境1、2归纳用代数式表示实际问题中的数量关系的关键是什么？
代数式表示和差数量关系的关键：
1.抓关键词语，确定所求问题与条件之间的数量关系，比如“一共”、“剩余”、“还差”等等；
2.理清问题中的语句的层次，明确运算顺序；
3.“和”“差”代数式后面有单位，式子要放到括号内.
探究二.利用代数式表示实际中的倍、分问题
活动.完成教材P108的“做一做”，并分析下列问题.
思考1.（1）（2）（3）中核心的等量关系分别是什么,如何找到这种等量关系？
（1）工程量=工作效率×工作时间；
（2）路程=速度×时间；
（3）同（1）.
明确情境类型：工程情境，路程情境等等
?
（1）130×????=????30；
（2）85????，300?85????；
（3）2????+0.8????.
?
代数式表示倍、分数量关系的关键：
1.明确情境类型，确定所涉及的情境是哪类，比如工程情境，路程情境等等；
2.熟悉对应情境涉及的公式，比如工程量=工作效率×工作时间；
路程=速度×时间等等；
?
完成下列填空.
(1)如果汽车以85 km/h 的速度在高速公路上速行驶，那么xh行驶的路程为 km.
(2)如果某工程队平均每天修路0.8 km，那么x天可以修路 km.
(3)如果一套学生桌椅的价钱是380元，那么买x套这种学生桌椅
需要 元.
85x
0.8x
380 x
本节课探究了代数式的哪些问题？
在分析实际问题中数量关系列代数式的过程中，你经历了什么？积累了哪些活动经验？
和差数量关系问题：
1.抓关键词语，确定所求问题与条件之间的数量关系；
2.理清问题中的语句的层次，明确运算顺序；
3.“和”“差”代数式后面有单位，式子要放到括号内.
代数式表示倍、分数量关系的关键：
1.明确情境类型，确定所涉及的情境是哪类；
2.熟悉对应情境涉及的公式，比如工程量=工作效率×工作时间；
路程=速度×时间等等；
?
1.某种品牌的计算机,进价为m元,加价n元后作为定价出售,
如果五一期间按定价的八折销售,则五一期间的售价为(　　)
A.(m+0.8n)元　　　　B.0.8n元
C.0.8(m+n)元　　　　D.(m+n+0.8)元
C
2.用式子表示下列数量:
（1）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是 .
（2）苹果的售价为a元/kg，雪梨的售价为b元/kg，买5kg苹果和2kg雪梨共需 元；
（3）如果笼内有鸡a只、兔b只，那么笼内共有脚 只.
?
0.52????
?
(5????+2????)
?
(2????+4????)
?
3．填空：
（1）已知一批小麦的出粉率是85%.akg小麦可磨出面粉
kg．要磨出面粉bkg，需要小麦 kg．
（2）一个两位的自然数，十位上的数与个位上的数的和为9 ．
①如果设十位数字为a，那么这个数可以表示为 ；
②如果设个位数字为b，那么这个数可以表示为 .
85????100
?
100????85
?
10a+(9 －a)
10(9 － b)+b
4.甲、乙两个口袋分别装有akg和bkg(a＞b)的大豆.要想使两个口袋装的大豆一样多，应从甲袋向乙袋倒入多少千克大豆？
解:应从甲袋向乙袋倒入（a－????－????2 ）千克的大豆.