3.2 课时3 列代数式解决较复杂的实际问题 课件（共14张PPT）2025-2026学年数学冀教版（2024）七年级上册

3.2 课时3 列代数式解决复杂的实际问题
第三章 代数式
1.能分析较复杂问题中的数量关系,并能正确用代数式表示,体会数学与现实的联系,提高数学应用意识.
2.通过列代数式，进一步发展符号感；初步学会从数学的角度提出问题和分析问题，体验解决问题的多样性.
情境1.经过练习，小亮和大华的打字速度都有了提高，小亮的打字速度达到80个/分，大华比小亮每分钟多打 10个字.
(1)小亮和大华amin分别能打多少个字?
(2)bmin 大华比小亮多打多少个字?
(3)将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和大华打，如果要求他们同时完成任务，那么小亮比大华要提前多少分钟开始打字?
涉及三个基本的量：打字速度、时间、打字的个数.
思考：情境中涉及了几个基本的量？这些量之间具有怎样的关系？
打字速度×时间=打字的个数
探究一.利用代数式表示实际中的数量关系
活动1.分析下列情境中关于“速度、时间和量”的关系，并正确用代数式表示.
情境1.经过练习，小亮和大华的打字速度都有了提高，小亮的打字速度达到80个/分，大华比小亮每分钟多打 10个字.
(1)小亮和大华amin分别能打多少个字?
(2)bmin 大华比小亮多打多少个字?
(3)将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和大华打，如果要求他们同时完成任务，那么小亮比大华要提前多少分钟开始打字?
80a
90a
10b
(????80－????80+10)) min.
?
思考：用代数式表示复杂问题的关键是什么？
探究一.利用代数式表示实际中的数量关系
活动1.分析下列情境中关于“速度、时间和量”的关系，并正确用代数式表示.
情境2.从A地乘火车到北京，普通票价格为40元/人，学生票价格为20元/人星期日，A地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式.
(1)如果有教师14 人，学生 180人，那么买单程火车票共需多少元?
(2)如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需多少元?
(3)如果教师人数恰好是学生人数的112?，将教师的人数或学生的人数用字母表示，那么买单程火车票共需要多少元?
?
涉及五个基本的量：教师数、学生数、学生票价格、普通票价格、总费用.
思考：情境中涉及了几个基本的量？这些量之间具有怎样的关系？
教师数×普通票价+学生数×学生票价=总费用
情境2.从A地乘火车到北京，普通票价格为40元/人，学生票价格为20元/人星期日，A地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式.
(1)如果有教师14 人，学生 180人，那么买单程火车票共需多少元?
(2)如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需多少元?
(3)如果教师人数恰好是学生人数的112?，将教师的人数或学生的人数用字母表示，那么买单程火车票共需要多少元?
?
（1）40×14＋20×180＝4 160 (元)
（2）(40x＋20y)元；
（3）设教师有x人，则学生有12x，即40????+20×12????
?
用代数式表示复杂问题的关键：
对每个问题，要表示的是哪个量？用哪些量来表示？
怎样表示？
完成????111?112中的“练习栏”T1.
?
解：（1）1.05????；（2）????1.05；（3）0.05????.
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情境1.已知甲、乙、丙三个数的比为1:2:3.如果设甲数为x,请表示出甲、乙两数的和减去丙数后的差；如果设丙数为z，请表示出甲、丙两数的和减去乙数后的差．
活动3.分析下列情境中含有比例、单价、总量的关系，并用代数式正确表示.
思考：甲为x，乙、丙怎么表示？丙数为z，甲、乙怎么表示？
甲为????，乙：2????，丙：3????；丙为????，甲：????3，乙：2????3；
?
甲、乙两数的和减去丙数后的差：????+2?????3????；????3+2????3?????.
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情境2.为了预防流感，某校积极校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒共100瓶.其中，甲种6元/瓶，乙种9元/瓶。如果设购买了甲种消毒液????瓶，那么购买这两种消毒液共花了多少元？
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活动3.分析下列情境中含有比例、单价、总量的关系，并用代数式正确表示.
思考：题中有哪些数量关系？
甲的瓶数+乙的瓶数=100；甲的购买费用+乙的购买费用=总的购买费用.
6????+9(100?????)
?
讨论：在分析较复杂问题中数量关系列代数式的过程中，说说你认为
列代数式的关键点.
用代数式表示实际问题中的数量关系时，必须注意以下四点：
1.抓关键词，确定问题与已知条件之间的数量关系；
2.理清语句的层次，明确运算顺序；
3.熟悉相关知识，正确使用括号;
4.若用“和”“总“表示后式子后面有单位，式子要放到括号内.
1.三个相邻的奇数，中间的一个为m，则较小的一个为_______，较大的一个为_________.
2．a是一个两位数，已知十位数字为b，则个位数字
是 ，交换个位、十位上的数字后，所得的新的两位
数是 .
?????2
?
????+2
?
?????10????
?
(?????10????)×10+????
?
3.如果某船行驶第1千米的运费是25元，以后每增加1千米，
运费增加5元，现在某人租船要行驶s千米（s为整数，s≥1），
所需运费表示为_______________.
[25+5(?????1)]元
?
4.体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，
一个篮球b元.则代数式500-3a-2b表示的意义为 ? ??????.
体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的钱
5.甲、乙两品牌上衣的单价分别为x元、 y元，在换季时，甲品牌上衣按4折
（即原价的40%）销售，乙品牌上衣按6折销售，这时购买两种品牌的上衣
各一件，共需多少元？
解 ： 40%????+60%????
答：购买两种品牌的上衣各一件，共需（40%x+60%y）元.