3.4 代数式的值 课时1 求代数式的值 课件（共33张PPT）2025-2026学年数学冀教版（2024）七年级上册

3.4 代数式的值
第三章 代数式
3.4 课时1 求代数式的值
第三章 代数式
1.理解代数式的值的概念，会求代数式的值,提高运算能力.
2.通过求代数式的值，体会代数式实际上是由计算程序
反映的一种数量关系.
如图所示，由三种图示方法得到空心方阵的总点数分别为4n-4,4(n-l),2n +2(n- 2).当字母n是一个具体数值的时候，还能算出这个空心方阵总点数吗?
...
...
...
...
n个点
n个点
4n－4
探究一.代数式的值的概念
活动1.分析下列问题，同桌讨论代数式的值的概念.
（1）当n取4, 10, 15,25等值时，分别代入上面的代数式，计算出代数式的值,并思考，对于n的同一个值，同学们得到的结果都一样吗？
（2）根据（1）中n的取值，如何计算出4n－4的值呢？
当????=4时，4????－4=4×4?4=12；
当????=10时，4????－4=4×10?4=36；
当????=15时，4????－4=4×15?4=56；
当????=4时，4????－4=4×25?4=96；
?
对代数式中的字母代入不同的值，都可以求出代数式相应的值．一个代数式，可以看做一个计算程序．
活动2.分析下列程序，探究代数式求值的特点.
输入
????=?2
?
5????2?8????+2
?
5×(?2)2?8×(?2)+2
?
输出38
?
（1）按照上面程序，计算????=3，????=6时的输出值；
（2）任取????的两个值，按照上面的过程求值，并与同桌相互检查过程和结果是否正确.
?
23，134
?
定 义：像这样，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，叫作代数式的值.这个过程叫作求代数式的值.
注意：1.代数式的值一般不是一个固定的值，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的.
2.代数式里的字母可以用不同的数代入，但是这些数还须符合一定的要求 ，即所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义.例如，在上面 5 人及以下家庭一年的水费的例子中，b的值只能取不超过 80 的非负数.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}输入x
-2
-1/2
0
0.26
1/3
5/2
4.5
机器1的输出结果
机器2的输出结果
-15
-6
-3
-1.44
-1
12
24
-30
-21
-18
-16.44
-16
-3
9
观察下面的过程，完成表格.
探究二.求代数式的值的步骤
活动1.阅读教材P119的例1，例2，思考下列问题.
思考：1.为什么代数式求值时要写“当”？
2.在代值求解时需要遵循哪些步骤以及有哪些注意事项？
1.代数式的值一般不是一个固定的值，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的，因此在求解时“当”表示此刻特定条件的的求解
求代数式的值的一般步骤：
（1）代入：用给定的数代替代数式中相应的字母.
（2）计算：按照代数式中指明的运算，计算出代数式的值.
注意事项：
（1）代入时，除按已知给定的数值，将字母换成相应的数值外，其他的运算符号、运算顺序、原来的数值都不改变.
（2）代数式中省去的“×”或“·”，代入具体数后应恢复原来的“×”.若字母取值是分数或负数，则应根据实际情况适当添加括号.
1.求下列代数式的值时，代入过程正确的是（ ）
D
A.当 时
B.当 时
C.当 时
D.当 时
2.根据下列a，b的值，分别求代数式????2?????????的值：
?
解：(1)当 a ＝4，b ＝12 时，
????2??????????＝ 42?124?＝13；
?
解：(2)当 ???? ＝?3，????＝6 时，
????2?????????=(?3)2?6?3?＝11.
?
(1)????=4， ????=12； (2)????=?3， ????=2.
?
活动2.观察代数式的结构求值.
1.这两个式子目标式?4x + 6y - 7和已知式 2x + 3y 有什么相似之处？小组讨论.
2.根据前面的发现，该如何去求目标式的值？
已知?2x + 3y = 5，则4x + 6y - 7的值是 ?.
4????=2×2????，6????=2×3????，目标式前半部分是已知式的?2 倍！
4????+6?????7=2(2????+3????)?7=2×5?7=3.
?
问题3：回顾整个过程，说说上式求解的关键是什么？
整体法核心：
1.寻找已知式与目标式的“公共结构”，如相同多项式、倍数关系（例如4x + 6y 是2x + 3y 的两倍）；
2.将公共结构视为整体，通过代入、变形求解；
3.避免单独求解未知数，减少计算量.
1.填空.
（1） 若????＋2????－1＝0，则3????＋6????的值是 ?.
（2）已知????2+2????=3，求2????2+4????+5的值是 ?.
?
3　
?
11
?
如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值.
规范求解步骤
代数式的值
定义
代数式求值运算
整体法求值
1.当x＝1时，代数式4－3x的值是(　 　)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.若 则x2-y3的值为(　　　)
A.1 B.-1 C. D.2
3.如果2a+3b=5，那么4a+6b-7= .
已知a+b=5,ab=6 ,则ab-（a+b)=___.
A
C
3
1
4.填空：
输入a的值
输出结果
?2a+1
?
4
?4
?
0
?23
?
?7
?
9
1
73
?
5.完成下表：
a
－2
－1
0
1
2
3a+2







－3a+2






当a取的值越来越大时，代数式 3a+2的值随之有怎样的变化?代数式-3a+2的值随之有怎样的变化?
－4
－1
12
?
2
72
?
5
8
8
5
72
?
2
12
?
－1
－4
6.某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元.
（2）把x＝37，y＝15代入代数式，得10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445.
因此，他们应付445元门票费.
3.4 课时2 求实际问题中的代数式的值
第三章 代数式
1.在实际情境中，体会代数式的意义，能通过求代数式的值解决实际问题.
2.在解决实际问题的过程中，提高观察能力和归纳概括能力，联系实际生活.
小亮家离学校1280m.他每天步行上学，速度约是80m/min.我们用t (min)表示小亮从离开家开始的步行时间，那么如何表示小亮离开家的路程与距学校的路程呢？
情境1.小亮家离学校1280m.他每天步行上学，速度约是80m/min.我们用t (min)表示小亮从离开家开始的步行时间，S1(m)表示离开家的路程，S2 (m)表示距学校的路程．
(1)写出用t 分别表示S1和 S2 的代数式：S1= , S2 =____________；
(2)对具体的t值，计算S1和 S2的值，并填写下表：
80 t
1280－80 t
探究一.用代数式表示实际问题中的数量关系，并求解.
活动1.分析下列情境，讨论代数式与代数式的值在实际问题求解过程中的意义.
t/min
0
4
5.5
10
12.5
16
S1/m
S2/m
0
320
440
800
1000
1280
1280
960
840
480
280
0
(3)当t=7时，请你比较小亮离开家的路程与离学校的路程哪个远？
情境1.小亮家离学校1280m.他每天步行上学，速度约是80m/min.我们用t (min)表示小亮从离开家开始的步行时间，S1(m)表示离开家的路程，S2 (m)表示距学校的路程．
(3)当t=7时，请你比较小亮离开家的路程与离学校的路程哪个远？
活动1.分析下列情境，讨论代数式与代数式的值在实际问题求解过程中的意义.
解:t=7时, S1 =80t=80×7=560, S2 =1280-80t=1280-80×7=720.
因为560<720.
所以当t=7时,小亮距学校的路程远.
情境1.小亮家离学校1280m.他每天步行上学，速度约是80m/min.我们用t (min)表示小亮从离开家开始的步行时间，S1(m)表示离开家的路程，S2 (m)表示距学校的路程．
活动1.分析下列情境，讨论代数式与代数式的值在实际问题求解过程中的意义.
思考：
1.表格中的S1和S2在同时间对应的数量关系有什么特点？
2.通过这个表格，是否可以计算出任何一个时间中小亮的位置情况？
????1+????2=1280
?
可以
情境2.某农场购买了一台新型拖拉机用来耕地．为了测试耕地时的耗油量，用它试耕了三块地，其面积分别为0.4公顷，0.6公顷和1公顷．油量表的指针变化情况如图所示(油表中的一个大格表示10升油)．
耕地面积／公顷
0.4
0.6
1
耗油量／升
(1)根据油量表指针的变化，估算耕地0.4公顷，0.6公顷，1公顷的耗油量(升)，将结果填入表中．
10
15
25
耕地面积／公顷
0.4
0.6
1
耗油量／升
(2)设耕地a (公顷)耗油量为b(升)，列代数式表示a和b之间的关系．
b=25a
10
15
25
(3)根据所列的关系式，求解下列问题：
①耕地面积为0.5公顷，2公顷时，耗油量分别是多少？
②如果两次耕地耗油量分别是12升和40升，那么所耕地的面积分别是多少公顷？
解：①当a=0.5时，b=0.5×25=12.5（升），当a=2时，b=2×25=50（升）；
②由b=25a得a=????25，当b=12时，a=0.48公顷，当b=40时，a=1.6公顷.
?
情境2.某农场购买了一台新型拖拉机用来耕地．为了测试耕地时的耗油量，用它试耕了三块地，其面积分别为0.4公顷，0.6公顷和1公顷．油量表的指针变化情况如图所示(油表中的一个大格表示10升油)．
思考：1.该情境的核心代数式是什么？
2.列出这个代数式的主要依据是什么？
3.根据所列出的代数式可以解决哪些相关问题？
b=25a
本题图所给出的数据
如耕多少地耗油多少，根据耗油的数量判断耕地的数量等
列代数式解决实际问题：
1.通过生活中的数量关系（文字、图表、图象等）可以列出代数式，进而解决生活中的数量关系问题.
2.代数式里的字母可取不同的值,但是所取的数值不能使代数式或它表示的实际问题失去意义.
1.树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的数据如下：(树苗原高100厘米)
（1）用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度an；
（2）生长了11年的树的高度是多少？
解：（1）an=100+5n ；
（2）an=100+5n=100+5×11=155（厘米）.
2.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%.如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
解：由题意可得，今年的年产值为 ????(1+10%)亿元，
所以明年的年产值为 ????(1+10%)(1+10%)=1.21????（亿元）.
若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值1.21????=1.21×2=2.42（亿元）
答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元.由去年的年产值是2亿元，可以
预测明年的年产值是2.42亿元.