1.1.1 直线的相交 教学设计 浙教版数学七年级下册

1.1相交线(1)
教学目标：
（1）探索并理解相交线中角与角的关系.
（2）掌握并应用对顶角的性质.?
重点：理解邻补角、对顶角的概念，掌握对顶角性质，会应用对顶角的性质进行角的计算.
难点：相交线的研究实质上是构成相交线的角及其特征的研究，如何抽象出“角”这个研究对象以及如何研究角与角的关系.
?教学过程
(一)回顾旧知 引入课题?
问题1 （1）在本章第一节课上，我们学习了基本几何图形的概念．你能举例说明点、线、面、体以及它们的关系吗？
回顾“角”的研究过程，我们研究了角的哪些内容？是按怎样的路径展开研究的？
现实背景—定义(表示，分类）—度量—性质(角的大小关系）—角的特殊关系（特例：角的倍分，和差，余角、补角...）
设计意图：通过回顾，唤醒几何基本概念、基本图形的记忆；通过学生回顾、教师帮助，归纳出研究一个几何图形的“基本套路”．
问题2 我们知道，点、直线都是基本的几何图形，直线是由点组成的．在同一平面内，一个点和一条直线有几种位置关系？同一平面内的两条直线，你认为会有哪些位置关系？你能举例说明吗？
设计意图：从已有的认知经验中引发研究课题，使学生感受发现数学问题的内在逻辑，体会提出数学问题的基本方法．事实上，这里的问题是从“平面的组成元素间的相互关系”出发提出来的．
我们今天先来研究直线的相交问题.（板书课题：1.1.1相交线）
合作学习 探究新知
问题3 类比角的研究过程，你认为应该研究哪些问题？可以按怎样的路径展开研究？
设计意图：构建先行组织者，使学生明确研究的内容和过程．教师要通过引导学生思考、讨论，帮助他们确定“定义—性质—特例”的研究思路．
问题4 请同学们任意画出两条相交线，并在小组内交换着进行观察．直线由点组成，两条相交线上的点有怎样的位置关系？
得到相交线的定义：如果两条直线只有一个公共点，就叫做这两条直线相交.该公共点叫做这两条直线的交点。
设计意图：通过引导学生观察不同的相交线， 在“两条相交线上的点有怎样的位置关系”的引导下，得出“有且只有一个公共点”，并给出定义． 学生不一定能独立归纳出共性，教师要加强引导，并适当讲解．
问题5 两条直线相交，形成4个角，这4个角的位置关系、大小关系就是我们要研究的相交线的性质．观察自己画出的相交线，你能得到哪些性质？
设计意图：在教师明确提示“4个角的位置关系、大小关系就是相交线的性质”下，让学生自主观察并提出性质的猜想．
若学生发现“4个角之和为360°”．这时，追问如下：
追问1 “4个角之和为360°”这个结论对任意两条相交线都成立吗？
追问2 对于任意两条直线，只要它们相交，那么交成的4个角之和一定是360°．那么，其中的3个角有类似的确定关系吗？
设计意图：“4个角之和360°”没有数学价值，但有思维价值．通过追问1，渗透“性质是同类事物的共性”；通过追问2搭建桥梁，自然过渡到如下问题．
问题6 那么，4个角中，两两之间有怎样的位置关系、大小关系呢？
追问1 4个角两两配对，共有几对？
追问2 你认为两个角之间的位置关系到底指什么？
设计意图：引导学生得出4个角两两配对有6对．对于追问2，学生可能一时回答不了，教师可以在学生思考的基础上，直接进行如下讲解．
教师讲解：由角的定义可知，角有顶点和边两个要素．研究两个角的位置关系，就是研究两个角的顶点边的位置关系．对于∠AOC与∠COB，它们的顶点重合；OC是公共边，这时称它们“相邻”；另一边OA，OB互为反向延长线，所以两个角“互补”．用几何语言准确表达即为邻补角的定义：∠AOC与∠COB有一条公共边OC，另一边互为反向延长线，即它们互补，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
追问3 你能类比上述过程，研究其余5对角的位置关系吗？
设计意图：让学生类比∠AOC与∠COB位置关系的研究过程，对其余5对角的边的位置关系进行自主探究，并作出分类，得出对顶角的定义:∠AOC与∠BOD有一个公共顶点O，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角．再得出：相交线所成的4个角中，两两之间的位置关系，根据两个角的边之间特殊的位置关系，分成两类，一类是邻补角，一类是对顶角．这样的设计关注了过程与结果的融合，直观想象、数学抽象等素养都能得到落实．
（三）典例分析，巩固新知
概念辨析：巩固练习
例1：下列各图中的∠1与∠2哪些是邻补角？哪些是对顶角吗？

邻补角有：_____________________
对顶角有：_____________________
师生活动：学生思考后进行解答，全班校对，并对错误进行解析.
问题7 前面已经研究了两条直线相交所成6对角的位置关系，可以分为两类．那么，邻补角、 对顶角分别有怎样的大小关系呢？
邻补角的数量关系：∠AOC+∠BOD=180°
对顶角的数量关系（性质）：对顶角相等
追问 从一些具体图形中可以发现“对顶角相等”，但对顶角有无数个，你能设法说明任意两个对顶角都相等吗？
设计意图：让学生通过观察、实验发现“对顶角相等”，再通过追问让他们感受证明的必要性，教师在此基础上给出规范书写．
例2：如图所示，直线AB、CD交于O点，

⑴如果∠AOC=40°，求∠COB、∠BOD和∠AOD的度数．（几何语言书写）
【变式1】如果∠AOC=α，你可得到哪些角的度数？它们分别是多少？（用含α的代数式来表示）
【变式2】如果∠AOC=90°，则∠BOD= 度，∠COB= 度，∠AOD= 度．【追问】这四个角有怎样的特殊等量关系？这两条直线有什么特殊的位置关系？
【变式3】如果∠BOC是∠AOC的3倍，求∠AOC的度数．
应用：如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
师生活动：学生独立完成进行展示.
【设计意图】通过练习，进一步巩固本节课的重点，同时也是强化基本知识的掌握和基本技能的训练，为以后涉及相关知识的推理和计算奠定基础．其中第2题中的第（1）小题的“变题练习”，从“特殊到一般”，让学生理性认识相交线所形成的四个角之间的数量关系；第（2）小题和后面第一个“变题练习”，再从“一般到特殊”，旨在渗透两直线“互相垂直”的情形，为下一节学习“垂线”作铺垫，并再一次让学生体会到所学数学知识之间存在联系性；第（2）小题和后面第二个“变题练习”，进一步综合利用相交线所形成的四个角之间的数量关系解决问题，主要体现在结合特定条件，求相关角的度数，渗透“用方程”解几何问题的方法；应用题注重对顶角性质的实际应用，提高学生的知识应用能力.
(六)课堂总结，促进构建
【设计意图】利用小结，回忆本节课学习的主要内容，同时再一次体会知识获得的过程和方法．通过小结有意识的让学生了解数学学习关注所学知识的整体性和系统性，从而利于学生自主构建知识体系．
课堂检测，巩固提高
见课件
【设计意图】布置课堂检测，巩固所学内容，增进用几何语言表述的能力．