浙教版七年级下册数学3.1.3 积的乘方 教学设计

3.1 同底数幂的乘法第3课时积的乘方
[教材分析] 淅江版义务教育教科书数学，七年级下册
本节内容在教材中的地位与作用。 幂的运算，是把前面学过的数的运算抽象为式的运算，积的乘方又是本章的第一节同底数幂的第三个课时，是在学生已学同底数幂的乘法和幂的乘方运算性质的基础上，再明晰积的乘方运算性质，是今后学习整式乘法的重要基础，也是学习方程、不等式、函数等知识的储备内容，同时也是学习科学学科必不可少的解题工具。因此，本节课的知识承上启下，具有重要作用。
[教学目标]
1、理解积的乘方法则。2、会计算积的乘方3、会进行简单的幂的混合运算。
过程和方法目标：
2、由浅入深、从简到烦的习题设计，激发学生的求知欲望，提升学生数学的应用能力；
3、培养学生思考问题和分析问题和解决问题的能力。
[教学重点] 积的乘方法则
[教学难点] 积的乘方法则的推导过程
[教学手段]多媒体投影、TEAM Model智慧教室电子书包软件、学生平板
[教学过程]
游戏情境引入
师:同学们，你们知道密室脱逃吗？
生（集体）：知道
师：今天这节数学课我们要一起来玩密室脱逃的游戏，不过今天的密室不是找物品那是找什么呢？我们先进第一间密室探探路吧。（PPT门打开后 ）
二、探究新知——发现积的乘方法则
师： 哦，原来是答数学题，容易吧
密室脱逃第一关：易如反掌
计算
闯关规则：
每小组成员先各自独立答题。
采用随机定人回答方式一共挑3人。请抽到的组员将平板上的答案投到白板上进行回答。此3人若3题全部答对该小组可以从密室成功脱逃，否则闯关失败。成功脱逃的小组积1分。
说明：学生答题时，老师巡视时将有这些做法的学生让其推送到白板（同一区）
第三题白板上应该有4种做法：、、、
师：我在巡视的时候发现了3位解题速度很快的同学把答案推送了白板。那么电脑选择的是谁呢？
（电脑选择挑人键，快速选3位）
师：请推送答案
我们来看一下3位同学的答案。分别请这3位同学说一说你解题的依据。
生1：第1题发现它们的底数相同，可以运用同底数幂相乘法则，底数不变指数相加
师：同底数幂相乘的法法则是什么？
生：（学生边说，老师边板书，写在黑板的右边，用红色笔
师：说得很清楚，好，请坐，第2题
生2：第2题运用幂的乘方法则底数不变指数相乘（学生边说，老师边板书，写在黑板的右边，用红色笔）。
师：很好，第3题
生3：第3题把底数看成一个整体，发现它们底数相同，可以运用同底数相乘法则。答案是
我们来看一下他们的答案。……看来前2题都没有争议，第3题的答案6位同学出现了4种，你们认为谁是正确的？请同学们投票进行选择，4个答案分别标号1、2、3、4，开始投票！（用投票器的功能）
师：好，结果出来了。3号答案大多数的同学都认为是正确的。我们来请XX组X号组员到黑板上来写一下你的思考过程。
生：（该生到黑板上板书过程、边说边写）：
师：也就是说积的6次等于6次的积，这个底数是乘积的关系，这就是我们今天要来学习的积的乘方。
师：那么积的7次呢？（边说边写）
生（集体）：
师：积的8次呢？
生（集体）：
师：积的n次呢？
生（集体）：（师把法则写在黑板幂的乘方法则的下方。）
师：有谁能来说说怎么推导？
生：
师：那如果是呢？底数几个因式？
生：3个，
师：以此类推，可以无限拓展，积的乘方等于乘方的积，完成了分配。原来这间密室找的是新的法则。同学们，你们太棒了！自己发现了积的乘方法则。那么今后再遇到积的乘方的问题的时候我们还需不需要利用幂的意义来推导结果？
生（集体）：不需要，只要直接运用积的乘方法则即可。
师：是啊，这3道题可以运用乘方的意义来做，但是我们运用了同底数幂相乘法则、幂的乘方法则和积的乘方法则后马上运算就变得简便多了 。
师：那么这道题可以怎么解决？（强调书写的规范）
师：好。我们来看一下另外3个错误的答案，错在哪里？谁来说？好，还是请做这3题的同学自己来说。
生1：计算积的乘方要把小括号去掉
生2：同底数幂相乘不是把指数相乘，应该是相加
生3：积的乘方应该是每一个因式都要乘方
师：讲得都很不错。请坐。现在我们来看这一关各组的积分情况（教师在积分板上给各小组积分准时完成的+选中题的）……成功脱逃的小组是……
【设计说明】第一轮闯关的试题安排了3道题，目的是复习并进一步巩固、理解同底数幂的乘法，幂的乘方．第3小题以学生的4种不同解答激起学生的好奇心和探索欲望通过教师有意识的引导，培养学生对现有知识拓展和迁移能力，这是理解性质、推导性质的关键．随后通过学生计算、观察、探索规律、引导学生自己探索出积的乘方法则，体验新知的生成过程，让学生体验到自主学习的乐趣。
三、积的乘方性质的运用
2、密室脱逃第二关 单枪匹马
师：哎！好像易如反掌并不容易嘛，那么第二关我们又会碰到怎样的问题呢？找到新法则后又要找什么呢？（PPT门打开）
师：哦，第2间密室成功脱逃需要同学们在3分钟内拿到4把钥匙，钥匙就是
以下4题的正确答案。Are you ready Let’s go （定时器功能使用）
计算下列各式（1） （2）（3）（4）
老师把题目推送给学生后，学生在平板上完成，
积分规则：
采用抢答模式回答，抢到答题权的同学将平板上的解题内容推送到白板。
回答正确，该小组可成功积3分。
2、师：我们来看一下这位同学的答案
师：第一题有几个因式？这位同学做得正确吗？
生（集体）：2个，2和b，正确
师：第二题呢？
生：2个，3和10的三次方，正确
师：第三题几个因式？
生：3个，-1、、
师：第四题
生：三个
师：4题全都解答正确，这位同学单枪匹马为他们小组轻松拿下3分，恭喜。（积分榜积分）
师：下面我们统计一下其他同学的答题情况，4题全对的同学请在投票器上选择数字0，错1题的数字1，2题的是2，3题的3，4题全错为4.投票开始！
师：同学们表现都很不错，所有的小组这关全部闯关成功。（PPT闯关成功播放）
【设计说明】本轮试题主要是巩固积的乘方法则的运用。
板书密室脱逃第三关：倒背如流
师：哎，同学们似乎有点适应这个游戏了，那么第3间密室能否成功脱逃呢？请进入密室
判断下列计算对吗？，如果正确请说明理由，如果错误请改正。
闯关规则：
本密室采用抢答方式
抢答正确的小组可成功脱逃，积分加2分。
用抢答的功能让学生抢答，抢到发言并回答正确的学生该组加分
师：还是抢答哦，Are you ready
生：yes
师：go
师：恭喜第X号同学抢到了发言权，请你到白板上写一下这题的解答过程
生边说边写：我发现逆用即可。可以把等式左右两边位置对换，师：也就是说只要两个幂是相同指数的，就可以先把底数相乘后再进行积的幂运算，即（该公式黑板板书一下）
师：哇，这位同学太棒了！速度快吧!当我们习惯顺流而下的时候她选择了逆流而上，是真正的勇者！她给我们找到了解题的新途径。有些时候逆向思维可以事半功倍。好，给XX组加上2分。
【设计说明】本轮试题以判断题的形式出现，降低了题目的难度，通过抢答方式激发了学生学习的兴趣，同时通过学生的回答巧妙得引出解题的新途径——逆向思维。
师：同学们，我们已经玩了3间密室，好玩吗？
生：好玩
师：接下来单打独斗的没有了，下面的密室要看我们小组成员之间的合作了。
密室脱逃第四关：变幻莫测
师：下面各小组进入第四密室，本关密室题来自百度提问。（还是百度知道）
计算（1） （2）
（3）
闯关规则：
本密室由积分高低进行题目选择，每组一题，每一题有2个小组同时解答。
选定题目后采用小组合作模式，组员各自思考后组内讨论，确定发言人。
最终以发言人回答是否正确决定是否成功逃脱，成功的小组积1分。
答完规定题目外在5分钟内答完另外2题的可再积2分
师：目前积分最高的小组的是……你们挑第几题？
各组挑好题后进行作答。作答时教师到已经完成的小组用手机拍照推送答案到白板。
师：现在6个小组已全部解答完毕，我们来一一看一下各组的回答。
师
（4）希望学生能得到3种解法
学生讲解完后，老师请同学们补充
=
=
=
师：在利用时可以顺用也可以逆用，无论怎么用都要注意指数必须相同。
【设计说明】此组题主要是训练学生的逆向思维和发散思维，提高学生的应变能力．通过学生小组间讨论合作发现解决问题的方法，这样的合作学习提高了学生自主创新解决问题的能力，也增强了学生间的合作，也感受到了数学这门课的趣味性。
密室脱逃第五关：反客为主
师：看同学们玩地不亦乐乎，一位神秘人也忍不住想要加入了，她是谁呢 对了，It’s me。不知道我能不能成功脱逃。这个决定权现在在同学们手中哦！下面请同学们给老师出题吧！
现在我们已经学会了同底数幂的乘方、幂的乘方、积的乘方法则，下面请同学们编一道运用以上三种方法计算的题目。
同学们高抬贵手，可别出太难为我的题哈，要不然等会逃不出就糗大了。
好，我来看看电脑给我选择了谁 出题的同学你来发令哈，其他同学和我比比看，谁的速度最快最准确。
运用随机挑人的功能选择一位学生把题目推送到白板上，教师直接在白板上做题。（哇，这道题颜值很高哦）
【设计说明】通过给老师出题，进一步激发学生学习的兴趣，增加了这节课的趣味性。
终极PK，登峰造极
最后一间密室了，这关试题来自八年级的大哥哥大姐姐。期待吗？GO！
拓展练习
已知，求的值
以小组为单位推送答案，最快推送答案并回答正确的小组积5分。
积分统计
四、课堂小结
师：同学们，我们一路闯关，连闯6个密室，大家的表现都很棒。下面来看一下哪个小组获得终极闯关大奖！恭喜XX组
师：密室之旅到此结束了，同学们的任务还没结束，下面请全体同学各就各位，进入最强大脑！（PPT配合）
这些都是有关幂的运算：同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方（手指着PPT左边）。这些都是指数的运算：指数相加、指数相乘 乘法——加法、乘方——乘法。你发现了什么？
生：降了一级
师：对，很好。我们知道运算中，加和减是一级运算。乘和除是二级运算。乘方是三级运算。那么=？
生：
师：同学们太棒了，这个内容是我们后面要学习的同底数幂相除法则，同学们今天已经发现了，厉害！我们再来看（PPT出现），这是我们小学四年级学过的乘方分配律，乘法对加法的分配（手指着左边的乘法， 左边括号里的加法）。我们来看积的乘方法则，乘方（手指左边）对乘法（手指右边）的分配，那么吗？（板书）
生：不等
师：（先用红色笔把等号改为不等号）左边是乘方右边是加法，降了2级肯定不对。具体如何我们后面的课将继续学习。
看来我们需要有一双数学的慧眼，善于观察，善于思考，这样我们都会成为最强大脑！
学生学习活动评价设计
本节课以优化课堂教学，提高教学质量为宗旨，设计了一个密室脱逃的游戏.将本节学习内容通过6间密室呈现。学生在不停地闯关打开密室成功脱逃让学生体会数学的乐趣，体现了在玩中学的思想。同时本节课利用TEAM Model智慧教室电子书包软件，充分体现了科技辅助教学的理念，激发了学生自主学习的兴趣。
课后反思：
1.在新课的教学中，要注意所设的问题和引导的方式必须是学生力所能及和易于接受的，所以在选例时，应当使问题的难度呈现出阶梯形式，由浅入深地展开教学内容，使解题教学真正达到启迪学生思维、训练解题技能和发展能力的目的。
2.在计算法则和性质的教学中，要使学生掌握一些必要的解题方法和模式，同时又要防止学生的思维定势，僵化地理解这些方法和模式。在学生获得某种基本的、常规的解题方法之后，教师应经常结合例、习题，将其进行适度的变通，通过对题目进行横向或纵向延拓，从而加深学生对知识和方法的理解，培养思维的灵活性。
3.把数学课设计成游戏课可以提高学生学习的兴趣，把枯燥的解题赋予新的生命力，使学生感受到学习的快乐。
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