浙教版七年级下册数学5.1 分式的意义 教案(表格式)

《5.1分式的意义》教案
一、教学内容分析
《分式的意义》选自浙教新版七年级下册第五章第一节。分式是整数、分数到代数式学习的自然延伸，既承接了小学分数运算的认知基础，又为后续学习分式的方程、函数、不等式等知识提供核心概念支撑，分式首次系统引入“分母含字母”的代数结构，标志着学生从“数的运算”向“式的运算”过渡，是培养抽象思维与符号化能力的关键节点，本节课在“单元整体教学”过程中起到一个统领整章的作用，同时也构建了逻辑连贯、前后一致的教学。
二、学情分析
七年级学生虽然在小学阶段已初步接触过分数的有关内容，并积累了一定的活动经验，运算能力、数感等素养已略有体现，但他们再次面对含有字母参与的“分数”时，打破了原有认知结构，增大了抽象思维含量。与小学分数相比，分式的定义与分数形式相似，均表示“两数相除”的关系，但分式的分母从具体数扩展为含字母的整式，需额外讨论存在条件（如分母≠0），突破学生从“确定性”到“可变性”的思维跃迁。因而达成教学目标，学生还需要明白在根据情境提出问题、解决问题的过程中，利用类比的思想研究问题，从而有效地突破重点和难点，获得研究一类问题的方法。
三、教学目标
1.理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法。
2.让学生经历自主探索，在小组合作交流的过程中归纳分式的概念，明确分式与整式的区别。
3.让学生在自主探究、体验的学习过程中享受成功的喜悦。
四、教学重、难点：
教学重点：分式的概念．
教学难点：理解并能确定分式有无意义，分式值为零时的条件以及用分式的知识解决实际问题(如例2)．
五、教学方法
运用启发诱导、合作交流等教学方法，并利用多媒体手段营造有声有色、图文并茂的教学环境．
六、教学设计
环节一 创设情境，引入新知
教师活动1： 近日，某校历史爱好社团成员约定从学校前往6千米外的市博物馆调研。 （1）若乘坐速度为50千米/小时的公交，需要多少小时？ （2）为了减少等车时间，部分同学决定骑自行车前往，其余同学打车。已知自行车的速度为x千米/小时,汽车比快40千米/小时。你能表示出哪些量？ （3）汽车的速度是公交车的几倍？是自行车的几倍？ 学生活动1： x+40， ， ， 设计意图： 实例引入，增强兴趣.
环节二 类比联想，形成概念
教师活动2： ，x+40， ，，， （1）上述代数中，是否有你认识的？哪些是尚未学习的？ （2）未学习的式子在形式上与分数有什么共同特征？ （3）它们的分子，分母是什么？它们与整式有区别吗？ （4）仿照“分数”，你能给这些代数式取个名字吗 学生活动2： 分类： 分数： 整式：x+40， （？）：，， 观察：①都有分子、分母， ②分子分母都是整式， 且分母中有未知数. 归纳：我们把表示两个整式相除， 且除式中含有字母的代数式 形如(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0) 设计意图：让学生自己感悟分式与整式的不同，培养学生归纳和表达能力.
环节三 巩固概念，探索新知
教师活动3： （1）下列代数式中，哪些是分式？ ，，，， 你能用2，x，x+1构造不同的分式吗？ 分式的值是什么样的数呢？你们小组能通过（2）中构造的分式设计一个小实验来说明吗？ 仔细观察计算结果，你发现了什么？ 例1:对于分式 当x取什么数时，分式无意义？ 当x取什么数时，分式的值为零？ 当x=1时，分式的值是多少？ 学生活动3： 辨析、构造、求值分析、归纳概括 ...-2-1012...
有意义:B≠0 无意义：B＝0 值为零：A＝0且B≠0 练一练：（课内练习1）填空： （1）当______时，分式无意义。 （2）当______时，分式有意义。 （3）当______时，分式值是零 设计意图：让学生通过探究活动培养思考能力和合作能力.
环节四 应用新知，自主探索
教师活动4： 例2：甲、乙两人从一条公路的某处出发，同向而行，已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b。 如果乙提前1时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a＝6，b=5时，求甲追上乙所需的时间。 想一想：若取a＝5，b＝5，分式有意义吗？它们表示的实际意义是什么？ 学生活动4： 当a＝5，b＝5时，分式无意义，它表示甲永远也追不上乙 设计意图：让学生反思在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际
环节五 课堂小结，类比学习
思考：你觉得接下来我们还需要学习分式的哪些内容呢？请说一说.
作业
1.下列代数式中属于分式的是（ ）
A . B. C. D. ）
2.
A.x=1 B.x=-1 C.x=0 D.不存在
3. 当x满足_ 时，分式有意义；当 时，分式的值为零。
4.若分式的值为零，则。
5.当和时，分别求分式的值，并说明分式是否有意义。
6.工程问题：某工程原计划m天完成，实际每天多修10米，提前3天完工。
(1)用分式表示原计划每天修路的长度；
(2)若分式为,求m的取值范围并解释实际意义。