第四章 整式的加减质量评估（含答案） 2025-2026学年数学人教版（2024）七年级上册

第四章 整式的加减 质量评估
［时间：120分钟 分值：120分］
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列代数式不是整式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列整式中，不是同类项的是（ ）
A．和 B．1和
C．和 D．和
3．下列说法不正确的是（ ）
A．的次数是6 B．和是同类项
C．是整式 D．单项式的系数是
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列去括号正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若与是同类项，则的值为（ ）
A．7 B．5 C．3 D．2
7．若，则的值是（ ）
A． B． C．5 D．
8．一个多项式减去多项式，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是，则这道题的正确结果是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在一个大长方形中放入三个边长不相等的小正方形①，②，③，若要求两个阴影部分的周长差，只要知道下列哪两条线段的差的绝对值（ ）
A． B．
C． D．
10．用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（ ）
A．14 B．20 C．23 D．26
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．多项式是_ _ _ _ 次_ _ _ _ 项式.
12．多项式与多项式的差为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
13．当时，代数式的值为_ _ _ _ _ _ _ _ .
14．若整式的值与字母的取值无关，则的值为_ _ _ _ _ _ .
15．对于有理数,,定义运算“*”如下:,则关于该运算,下列说法中，正确的有_ _ _ _ （填序号）.
;②如果,那么;③该运算满足交换律;④该运算满足结合律.
16．有一列数，记第个数为，已知，当时，则的值为_ _ _ _ .
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17．（6分）化简：
（1） ；
（2） .
18．（6分）已知，求代数式的值.
19．（6分）王明在准备化简代数式时，一不小心将墨水滴在了作业本上，使得多项式前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问李老师.李老师为了测试王明对知识的掌握程度，告诉王明说：“该题标准答案的结果不含有字母.”请你通过李老师的话语，帮助王明解决如下问题：
（1） 的值为_ _ _ _ ；
（2） 求出该题的正确结果.
20．（8分）已知多项式，.
（1） 化简；
（2） 若，求（1）中的值.
21．（8分）有理数,,在数轴上对应点的位置如图所示.
（1） 判断正负，用“ ”或“ ”填空：_ _ _ _ 0，_ _ _ _ 0，_ _ _ _ 0；
（2） 化简：.
22．（9分）港珠澳大桥，是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥,主桥的全长约.如图，一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为,在海底隧道上行驶的平均速度为.若该汽车在主桥上行驶的时间为,平均速度.请根据这些数据回答下列问题：
（1） 请用式子表示与的关系，与成什么比例关系？
（2） 若该汽车通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少,从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道所需时间的1.25倍，求港珠澳大桥上这三段路程的和（用只含的代数式表示，结果要化简）.
23．（9分）如图是某住宅的平面结构示意图及有关尺寸（墙壁厚度忽略不计，单位：）.
（1） 求该住宅的面积（用含,的代数式表示）.
（2） 该住宅的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，其中卫生间的地面面积为.如果地砖的价格是每平方米80元，那么购买地砖至少需要花费多少元？
24．（10分）定义:对于一个有理数,我们把称作的“相伴数”.若,则;若,则.例如，.
（1） 求,的值;
（2） 当,时,有,试求代数式的值.
25．（10分）已知点，在数轴上分别表示有理数,,，两点之间的距离表示为，即表示5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
利用数形结合思想回答下列问题：
（1） 当时，的值为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（2） 当时，的值为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（3） 当代数式取最小值时，相应的的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ ，最小值是_ _ _ _ .
（4） 请问代数式的最小值是多少？满足最小值时所有整数的和是多少？
第四章质量评估
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．D
2．D
3．A
4．D
5．A
6．A
7．A
8．D
9．B
10．B
[解析]第①个图案中有2个圆圈，
第②个图案中有个圆圈，
第③个图案中有个圆圈，
第④个图案中有个圆圈，
……
则第⑦个图案中圆圈的个数为.
故选.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．四； 四
12．
13．
14．
15．①②④
16．2
[解析]由题意，得，
，
，
，
……
由此可知，
.
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17．（1） 解：原式
.
（2） 原式
.
18．解：原式,
由题意可知，,
所以原式.
19．（1） 4
（2） 解：
.
该题的正确结果为.
20．（1） 解：，，
.
（2） ，，，
.
21．（1） ； ；
（2） 解：原式
.
22．（1） 解：由题意，得，
与成反比例关系.
（2） 由题意，得
.
港珠澳大桥上这三段路程的和为.
23．（1） 解：由图可知，.
答：该住宅的面积是.
（2） 由题意，得，
解得.
卧室以外的地面面积为，
（元）.
答：购买地砖至少需要花费4 500元.
24．（1） 解:,
.
（2） ,,,
,
整理,得.
故.
25．（1） 或5
（2） 或4
（3） ； 5
（4） 解：，
该代数式的几何意义为数轴上表示的点到表示的点的距离、到表示的点的距离、到表示4的点的距离、到表示4的点的距离之和，
当数轴上表示的点位于表示与表示4的点之间时，距离的和最小.
当时，取最小值，
当时，距离的和为，
在中，整数的和为，
代数式的最小值是13，取最小值时所有整数的和是7.