第五章 一元一次方程复习课（含答案） 2025-2026学年数学人教版（2024）七年级上册

第五章 一元一次方程 复习课
整合提升
类型之1 方程的有关概念及等式的性质
1．［2024金华模拟］若方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．0
2．［2024北京模拟］下列等式变形不一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
类型之2 解一元一次方程
3．解下列方程:
（1） ;
（2） ;
（3） .
4．当为何值时,多项式与的值相等？
5．［2024长沙模拟］已知代数式是关于的一次多项式.
（1） 若关于的方程的解是，求的值；
（2） 当代数式的值是7，且时，求的值.
6．［2024邵阳模拟］如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”.例如，方程是方程的“后移方程”.
（1） 方程_ _ _ _ （填“是”或“不是”）方程的“后移方程”；
（2） 若关于的方程是关于的方程的“后移方程”，求的值；
（3） 当时，如果方程是方程的“后移方程”，用等式表达,,满足的数量关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
类型之3 一元一次方程的应用
7．［2023德阳］在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为（九宫格每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和等于最中间数的3倍）.王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则_ _ _ _ ．
8．如果一个长方形内部能用一些正方形铺满,既不重叠,又无缝隙,就称它为“优美长方形”.如图,“优美长方形”的周长为26,则正方形的边长为_ _ _ _ .
9．用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身15个或盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有280张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以正好制成整套罐头盒？
10．小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家,匀速行驶需要.某天,他们以平常的速度行驶了一半的路程时遇到暴雨,立即将车速减少,到达奶奶家时共用了.问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？
11．在“双十一”期间，各大电商平台刮起购物狂潮.某平台甲、乙、丙三个直播间的促销活动如表：
直播间 活动方案
甲 全场按标价的六折销售
乙 实行“满100元送100元购物券”（购物券可直接用于下次购物）
丙 实行“满100元减50元”
甲、乙、丙三个直播间同时出售一款标价为380元的电饭煲和一款标价为元的电磁炉．
（1） 如果在甲、丙两个直播间分别购买电饭煲，哪个直播间更合算？请通过计算说明.
（2） 若小丽妈妈想买这两样厨房用具，小丽通过计算发现在甲直播间购买电饭锅和电磁炉，与在乙直播间先买电饭锅，再买电磁炉所付的钱数相同，求的值．
12．根据以下素材，解决问题.
税收中的数学问题
素材1 我国的个人所得税“起征点”是5 000元，即月工资扣除各项费用后超过5 000元的部分（这部分称为“应纳税所得额”）需要缴纳税收．应纳税所得额月工资专项项目金额．
素材2 我国专项项目金额常见的有以下几个部分：①每个子女教育金额2 000元；②一套住房贷款金额2 000元；③赡养每位老人金额2 000元；④其他规定项目（各类保险、公益捐赠等）．
素材3 已知某企业一技术专家的月工资是35 000元，他有1个读初中的子女、1套住房的贷款和赡养2位老人，其他规定项目中各类保险3 000元．
素材4 个人所得税税率表（工资薪金所得适用）
级数 应纳税所得额 税率
1 0至3 000元的部分
2 超过3 000元至12 000元的部分
3 超过12 000元至25 000元的部分
4 超过25 000元至35 000元的部分
5 超过35 000元至55 000元的部分
问题解决
问题1 简单计算税额 （1） 某员工扣除各项费用后的应纳税所得额为2 000元，求该员工缴纳的税额．
问题2 计算个人税额 （2） 求该企业技术专家月缴纳的税额．
问题3 确定捐款金额 （3） 该技术专家在某月份参加公益捐赠活动后，实际收入31 810元，求该技术专家在该月份捐款的金额．
类型之4 利用一元一次方程解决数轴上的动点问题
13．［2024邵东模拟］如图，A，分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90.
（1） 请写出与，两点距离相等的点对应的数为_ _ _ _ .
（2） 现有一只电子蚂蚁从点出发时，以6个单位长度/的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位长度/的速度向右运动.
① 设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，你知道点对应的数为多少吗？
② 经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距30个单位长度？
14．［2024衡阳模拟］如图，点表示的数是,点表示的数是,满足，动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为，
（1） _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ .
（2） 动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点，同时出发.
① 点运动多少秒时追上点？
② 点运动多少秒时使得的长为4？
（3） 点，以（2）中的速度同时分别从点，向右运动，同时点从原点以每秒7个单位长度的速度向右运动，是否存在常数,使得的值为定值？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由.
素养专练
15．【创新意识】在有理数范围内定义运算“*”,其规则为,则方程的解为（ ）
A． B． C． D．
16．【应用意识，模型观念】我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题:今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何？其意思为:今有一女子很会织布,每日加倍增长,5日共织布5尺.问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件,可求得该女子第一天织布_ _ _ _ _ _ 尺.
本章复习课
整合提升
类型之1 方程的有关概念及等式的性质
1．C 2．D
类型之2 解一元一次方程
3．（1） 解:去括号,得.
移项、合并同类项,得.
系数化为1,得.
（2） 去分母,得.
去括号,得.
移项、合并同类项,得.
系数化为1,得.
（3） 去分母,得.
去括号,得.
移项、合并同类项,得.
系数化为1,得.
4．解:由题意,得.
去分母,得.
去括号,得.
移项、合并同类项,得.
系数化为1,得.
5．（1） 解： 代数式是关于的一次多项式，
，.
将和分别代入，
得，
解得，
的值为.
（2） 将和分别代入，
得，
解得，
的值为3.
6．（1） 是
（2） 解：解方程，
得.
解方程，
得.
由题意，得，
解得.
（3）
类型之3 一元一次方程的应用
7．39
8．5
9．解:设用张铁皮制盒身,则用张铁皮制盒底.
由题意,得,
解得.
.
答:用160张铁皮制盒身,120张铁皮制盒底.
10．解:设小强家到他奶奶家的距离是,则平时每小时行驶,减速后每小时行驶.由题意,得
,
解得.
答:小强家到他奶奶家的距离是.
11．（1） 解：在甲直播间购买更合算.理由如下：
由题意，得甲直播间的费用为（元），
丙直播间的费用为（元）.
，
在甲直播间购买更合算.
（2） 由题意，得，
解得．
的值为370.
12．（1） 解：，
（元）.
答：该员工缴纳的税额为60元.
（2） （元）.
，
（元）.
答：该企业技术专家月缴纳的税额为2 390元.
（3） 设该技术专家在该月份捐款的金额为元.
由题意，得，
解得.
答：该技术专家在该月份捐款的金额为1 000元.
类型之4 利用一元一次方程解决数轴上的动点问题
13．（1） 40
（2） ① 解：设两只电子蚂蚁经过相遇.
由题意，得，
解得，
，即点对应的数为30.
② 设运动时间为，则点表示的数是,点表示的数是.
由题意，得，
，，
解得或.
综上所述，经过或，两只电子蚂蚁在数轴上相距30个单位长度.
14．（1） 10；
（2） ① 当运动时间为时，点表示的数为,
点表示的数为.
（2） ① 解：由题意，得,
解得，
点运动时追上点.
② 由题意，得，
即或，
解得或，
点运动或者时使得的长为4.
（3） 存在.
当运动时间为时，点表示的数为,点表示的数为,点表示的数为,
，,,
.
的值为定值，
，
解得，
存在常数,使得的值为定值.
素养专练
15．D
16．
[解析]设该女子第一天织布尺.
由题意,得,
解得.
该女子第一天织布尺.