第五章 一元一次方程质量评估（含答案）2025-2026学年数学人教版（2024）七年级上册

第五章 一元一次方程 质量评估
［时间：120分钟 分值：120分］
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程中，是一元一次方程的为（ ）
A． B．
C． D．
2．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果,那么
C．如果,那么 D．如果，那么
3．解方程,去分母,得（ ）
A．
B．
C．
D．
4．某商品的标价为300元，打八折后销售仍获利40元，该商品的进价为（ ）
A．220元 B．200元 C．180元 D．160元
5．若代数式与的值互为相反数,则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．在如图所示的某年11月份的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,下面列出的这三个数的和:;;;.其中不可能的是（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．②③④
7．定义“*”的运算规则:.若,则的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
8．如图,长方形是由10个完全相同的小长方形拼成的图案,其宽为,则长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．相传有个人不讲究说话艺术常引起误会.一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们.”于是最后剩下的四个人也都告辞走了.聪明的你能知道刚开始来了多少位客人吗？（ ）
A．24 B．18 C．16 D．15
10．“绿水青山，就是金山银山”.某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则树苗总棵数为（ ）
A．6 400 B．8 100 C．9 000 D．4 900
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．当_ _ _ _ 时,单项式与是同类项.
12．若是方程的解，则的值为_ _ _ _ .
13．将一块长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知长方形铁皮的宽为,盒子的容积为,则铁皮的长为_ _ _ _ .
14．小亮问王老师的年龄,王老师说:“当我像你这么大时,你才3岁;等你到了我这么大时,我就45岁了.”王老师今年_ _ _ _ 岁.
15．小红在解关于的一元一次方程时，误将看作,得方程的解为，则原方程的解为_ _ _ _ _ _ .
16．有甲、乙、丙三人，甲每分钟走，乙每分钟走，丙每分钟走.现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇后，又与丙相遇.那么，东、西两村之间的距离是_ _ _ _ _ _ .
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17．（6分）解下列方程:
（1） ;
（2） .
18．（6分）阅读下列材料，完成下列任务：
解方程：．
解：去分母，得.（第一步）
移项，得.（第二步）
合并同类项，得.（第三步）
（1） 求解过程从第_ _ _ _ 步开始出现错误,错误的原因是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;
（2） 请写出该方程正确的解题过程．
19．（6分）已知关于的方程的解比方程的解大5，求的值.
20．（8分）规定新运算，符号“”的运算过程为.
（1） 求的值；
（2） 若,求的值.
21．（8分）好朋友给小亮过生日.如图，现有底面直径为,高为的圆柱形容器，里面装满了果汁，小亮要把果汁分装到底面直径为的10个小圆柱形杯子里（每个杯子刚好装满），与好友分享，请你帮他计算杯子的高度.
22．（9分）一个旅游团共26人去参观一个景点，已知成人票每张120元，儿童票每张80元，经预算，共需要门票的费用是2 640元.
（1） 这个旅游团成人和儿童各有多少人？
（2） 到了售票窗口得知，购买2张成人票将会赠送1张儿童票，请计算共需门票的费用是多少元？
23．（9分）甲、乙两列火车分别从，两地出发同向而行，乙列车在甲列车前面，甲列车每小时行驶，乙列车每小时行驶，已知，两地相距.
（1） 若乙列车先开出，甲列车才开出，则甲列车经过多少小时追上乙列车？
（2） 若两列火车同时开出，则经过多少小时两列火车相距？
24．（10分）根据以下素材，探索完成任务.
如何设计购买方案？
素材1 某校准备开展乒乓球联赛，故计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球.已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元.
素材2 由于喜迎“元旦”，某商店推出促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案. 方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球； 方案二；乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款.
素材3 该校计划购买乒乓球拍10副，乒乓球盒（，为整数）.
问题解决
任务1 确定当时的不同方案的价格 （1） 当时， 若该校按方案一购买，则需付款_ _ _ _ 元； 若该校按方案二购买，则需付款_ _ _ _ 元.
任务2 探究的取值变化对方案选择的影响 （2） 当为何值时，用两种方案购买所需费用一样？
任务3 拟定最优方案 （3） 若，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用；如果不能，请说明理由.
25．（10分）如果两个方程的解相差,为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“稻香方程”，例如，方程是方程的“稻香方程”.
（1） 若方程是方程的“稻香方程”，则_ _ _ _ ；
（2） 若关于的方程是关于的方程的“稻香方程”，求的值；
（3） 当时，若关于的方程是关于的方程的“稻香方程”，求代数式的值.
第五章质量评估
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．B 2．C 3．B 4．B 5．B 6．B 7．B 8．A 9．A 10．C
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．1
12．10
13．29
14．31
15．
16．37 800
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17．（1） 解:去分母,得.
去括号,得.
移项、合并同类项,得.
系数化为1,得.
（2） 原方程可化为.
去分母,得.
去括号,得.
移项、合并同类项,得.
系数化为1,得.
18．（1） 一； 去分母时，常数项1漏乘了6
（2） 解：去分母，得.
移项，得.
合并同类项，得.
系数化为1，得．
19．解：解关于的方程,得,
解关于的方程,得.
由题意，得，
解得.
20．（1） 解：.
（2） ,,
解得.
21．解：设杯子的高度为.
由题意，得，
解得.
答：杯子的高度为.
22．（1） 解：设旅游团成人有人，则儿童有人.
由题意，得，
解得，
.
答：这个旅游团成人有14人，儿童有12人.
（2） （元）.
答：共需门票的费用是2 080元.
23．（1） 解：设甲列车经过追上乙列车，
由题意，得，
解得.
答：甲列车经过追上乙列车.
（2） 设经过两车相距.
由题意，得或,
解得或.
答：经过或两列火车相距.
24．（1） 1 800； 18 90
（2） 解：由题意，得,
解得.
答：当的值为100时，用两种方案购买所需费用一样.
（3） 若，能找到一种更为省钱的购买方案.
先按照方案一购买10副乒乓球拍（获赠20盒乒乓球），再按照方案二购买（盒）乒乓球，所需费用为（元）.
25．（1） 2
（2） 解：解关于的方程，得，
解关于的方程，得.
关于的方程是关于的方程的“稻香方程”，
.
整理,得.
又是正整数，
.
.
（3） ，
关于的方程的解是，关于的方程的解是，
关于的方程是关于的方程的“稻香方程”，
，
.
.