全册复习质量评估（含答案）2025-2026学年数学人教版（2024）七年级上册

全册复习 质量评估
［时间：120分钟 分值：120分］
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．的绝对值是（ ）
A．5 B． C． D．
2．我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是.数据12 500 000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列去括号正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知与是同类项，则的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．“学而不思则罔，思而不学则殆”体现了学习和思考的重要性.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中与“学”字相对面上的字是（ ）
A．不 B．思 C．则 D．罔
6．已知的值为4，则代数式的值为（ ）
A． B．4 C．12 D．20
7．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将9个数填在的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图②的方格中填写了一些数和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（ ）
A．18 B．10 C．8 D．2
8．已知，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
9．下列说法中，正确的有（ ）
①直线和直线是同一条直线；
②若，则为线段的中点；
③同角的补角相等；
④表示的平方与的差的3倍；
⑤绝对值等于它本身的数是正数；
⑥20.196精确到百分位得20.2.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．某款服装进价120元/件，标价元/件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动，按这种促销方式销售两件该款服装，商店仍获利48元，则的值为（ ）
A．185 B．190 C．180 D．195
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若单项式的系数为，次数为，则_ _ _ _ _ _ .
12．计算：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
13．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少 ，则这个角的度数为_ _ _ _ _ _ .
14．若是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，与互为倒数，则_ _ _ _ _ _ .
15．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用钢材可做30个A部件或150个B部件.现要用钢材制作这种仪器，设应用钢材做A部件，剩余钢材做B部件，恰好配套，则可列方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
16．蜜蜂是自然界神奇的“建筑师”，它能用最少的材料造成最牢固的建筑物“蜂窝”.观察下列的蜂窝图,若将每一个六边形“”看成1个建筑单位，则第1个图中共有4个建筑单位，第2个图中共有7个建筑单位，第3个图中共有10个建筑单位 以类推，则第2 025个图中共有_ _ _ _ 个建筑单位.
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17．（6分）计算：.
18．（6分）解方程：.
19．（6分）先化简，再求值：，其中，.
20．（8分）已知，将关于的方程记作方程.
（1） 当，时，直接写出方程的解为_ _ _ _ _ _ ；
（2） 若方程的解为，求多项式的值；
（3） 若方程的解为，求关于的方程的解.
21．（8分）站和站相距，一列慢车从站开出，速度为，一列快车从站开出，速度为.
（1） 若两车相向而行，同时出发，行驶几小时后两车相遇？
（2） 若两车同向而行，慢车在前，慢车开出后快车再出发，快车开出几小时后追上慢车？
22．（9分）如图①，风力发电机的塔架垂直于海平面，叶片，，可绕着轴心旋转，且.
（1） 如图②，当 时，求的度数.
（2） 叶片从图③位置（叶片与重合）开始绕点顺时针旋转，若旋转后与互补，则旋转的最小角度是多少度？
23．（9分）如图，是线段的中点，是上一点，且，.
（1） 求线段的长；
（2） 若是的中点，求的长.
24．（10分）根据以下素材，探索未完成的任务.
水费、用水量是多少？
素材1 为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市2024年采用“阶梯收费”.
素材2 第一阶梯（用水量）：水费为4.3元/，其中自来水为3.35元/，污水处理费为0.95元/． 第二阶梯 用水量：水费为5.97元/，其中自来水为5.02元/，污水处理费为0.95元/． 第三阶梯（用水量）：水费为11元/，其中自来水为10.05元/，污水处理费为0.95元/.
素材3 如某用户2024年2月份用水，则各种费用如下：
问题解决
任务1 确定水费 （1） 某用户2024年4月用水，则应支付水费_ _ _ _ _ _ 元（用含的代数式表示）.
任务2 确定污水处理费 （2） 已知某用户2024年5月份所支付水费中，自来水费为66.98元，则该用户5月份需支付污水处理费多少元？
任务3 确定用水量 （3） 如果该用户2024年6、7月份共用水月份用水量超过6月份用水量)，共支付水费209.01元，则该用户6、7月份各用水多少吨？
25．（10分）如图①，已知射线是内部的一条射线，若射线与射线的夹角，则我们称射线是射线的“友好线”.例如，如图②， ， ，则，称射线是射线的“友好线”；同时，由于，称射线是射线的“友好线”.
（1） 如图③， ，射线是射线的“友好线”，则_ _ _ _ .
（2） 如图④， ，射线从与射线重合的位置开始，绕点以的速度逆时针旋转；同时射线从与射线重合的位置开始，绕点以的速度顺时针旋转.设运动时间为.
① 当射线与射线重合时，运动停止.问是否存在某个时刻，使得的度数是 ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
② 在射线与射线重合前，是否存在射线，，中有一条射线是另一条射线的“友好线”？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．A 2．B 3．A 4．C 5．C 6．D 7．A 8．A 9．B 10．C
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．
12．
13．
14．
15．
16．6 076
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17．解：原式
.
18．解：去分母，得.
去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
系数化为1，得.
19．解：原式.
当，时，
原式.
20．（1）
（2） 解：将代入方程，得，
，
.
（3） 由题意，得，
，.
关于的方程可变为，
，
解得.
21．（1） 解：设行驶后两车相遇.
由题意，得，
解得.
答：行驶后两车相遇.
（2） 设快车开出后追上慢车，则此时慢车开出.
由题意，得.
解得.
答：快车开出后追上慢车.
22．（1） 解：， ，
.
，
，
.
（2） 设旋转的最小角度是 ，
， .
与互补，
，
即，
解得，
旋转的最小角度是 .
23．（1） 解：设的长为，
，，
，.
又是线段的中点，
，,.
又，，
，解得，
.
（2） 是线段的中点，.
又，.
24．（1）
（2） 解：（元），（元），
而，
月份用水量超过不超过.
设该用户5月份的用水量为，
由题意，得，
解得，
故（元）.
答：该用户5月份需支付污水处理费为17.1元.
（3） 设该用户6月份的用水量为，则7月份的用水量为，
月份用水量超过6月份用水量，，.
当时，
，
解得（不合题意，舍去）;
当时，，
解得，
.
答：该户居民6、7月份各用水和．
25．（1） 40
（2） ① 解：当射线与射重合时，用时，
由题意，得 ， .
（2） ① 存在. ，
，
即 ，
解得.
② 存在.当射线是射线的“友好线”时，，
即，
解得；
当射线是射线的“友好线”时，，
即，
解得.
综上所述，存在，的值为20或30.