浙教版八年级上册数学第二次月考考试冲刺卷（含答案）

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八年级上册数学第二次月考考试冲刺卷浙教版2025—2026学年
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，6
3．对于命题“若，则” 能说明它属于假命题的反例是（ ）．
A． B．
C． D．
4．如果，那么下列结论一定正确的是( )
A． B．
C． D．
5．下列各语句是真命题的是（ ）
A．三个角对应相等的三角形全等 B．等角对等边
C．等腰三角形的对称轴是顶角平分线 D．三角形任何两边的和大于第三边
6．如图，在中，的垂直平分线分别交于点E、F，若，，则的周长为（ ）
A．5 B．9 C．12 D．13
7．等腰三角形中，一个角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　　）
A． B．或 C． D．或
8．如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c．那么下列条件中能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A＝25°，∠B＝75°
C．a＝，b＝，c＝ D．a＝6，b＝10，c＝12
9．如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成了一个大正方形，连接，交于点，若正方形的面积为30，．则的值是（ ）
A． B． C．7 D．
10．已知关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．有两边长分别为2和5的等腰三角形的周长是 ．
12．如图，是边上的两点，且，则的度数为 ．
13．如图，一太阳能热水器支架（RtACB）两直角边AC=1.2米，CB=1.6米，点D为受光面斜边AB的中点，则连杆CD的长为 米．
14．如果一元一次不等式组的解集为，则m的取值范围是 ．
15．一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则的解为 ．
16．如图，已知直角中，，，，D为边上一动点，当时，长的取值范围为 ．
第II卷
八年级上册数学第二次月考考试冲刺卷浙教版2025—2026学年
名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
18．如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：
19．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
20．如图，，，，垂足分别为，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
21．如图，在正方形网格中，点，，，，都在格点上．
(1)作关于直线对称的图形；
(2)若网格中最小正方形的边长为，求的面积；
(3)在直线上找一点，则的最小值为______．
22．刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元．
(1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？
(2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？
23．如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数；
(3)若，，求证：平分．
24．已知：如图，中，，，点D是边上的一点（不与B，C点重合），作，交于点E．
(1)当时，求的度数；
(2)当是等腰三角形时，
①求的度数；
②求的面积．
25．对m、n定义一种新运算“”，规定：（其中a、b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：．
(1)已知，．
①求a、b的值．
②若关于x的不等式组有且只有两个整数解，求字母t的取值范围．
若运算“”满足加法交换律，即对于我们所学过的任意数m、n，结论“”都成立，试探究a、b应满足的关系．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B A D C B C A A
二、填空题
11．12
【分析】本题考查了等腰三角形的定义、构成三角形的条件，掌握等腰三角形的定义，学会分类讨论不确定的情况是解题的关键．根据题意，对等腰三角形的腰和底边分情况讨论，再根据三角形的三边关系判断是否能构成三角形，最后计算等腰三角形的周长即可得出结论．
【详解】解：当腰长为5，底边为2时，可以构成三角形，则等腰三角形的周长是；
当腰长为2，底边为5时，因为，所以不能构成三角形，舍去；
等腰三角形的周长是12．
故答案为：12．
12．/120
【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及三角形的外角的性质，根据等边三角形的性质，得，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得，从而求解，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：，
∴是等边三角形，，
，
又∵，，
，
，
故答案为：．
13．1
【分析】先由勾股定理求出AB长，再根据直角三角形斜边中线的性质求解即可．
【详解】解：在RtACB中，由勾股定理 ，得
AB=(米)，
∵点D为斜边AB的中点，
∴CD=AB==1(米)，
故答案为：1．
14．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【详解】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．
解：∵一元一次不等式组的解集为，
，
解得．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后利用函数图象，写出一次函数的图象在正比例函数图象上方所对应的自变量的范围．
【详解】解：把代入得，解得，
所以当时，，
即的解集为．
故答案为．
16．
【分析】本题主要考查勾股定理的应用，过点A作，运用面积法求出，当时和时，根据勾股定理求出，再求出，可得，从而可得出当时，长的取值范围．
【详解】解：过点A作，如图，
在中，，，，
∴，
∵
∴
在中，,
同理得，,
在中，，
∴，
∴，，
∴当时，长的取值范围为．
故答案为：.
三、解答题
17．数轴见解析，不等式组的非负整数解为2，1，0．
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后找出解集范围内的非负整数即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
【详解】解：，
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．
在数轴上表示为：
不等式组的非负整数解为2，1，0．
18．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由可得，进而由可证明，即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴．
19．(1)
(2)
【分析】此题主要考查三角形的内角和定理、三角形的角平分线和高线的性质：
（1）在中，根据，可得，再根据是角平分线，，即可求解；
（2）在中，根据，，可得，再根据是角平分线，可得，又因为是高，在中，根据，可得，即可求解.
【详解】（1）解：在中，
∵
∴
∵是角平分线，
∴
∴
（2）解：在中，
∵，
∴
∵是角平分线，
∴
∵是高，
在中，
∵
∴
∴
20．(1)见解析
(2)
【分析】（1）利用“”可证明；
（2）先利用全等三角形的性质得到，再利用勾股定理计算出，从而得到的长，然后计算即可．
【详解】（1）证明：，，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
在中，，
，
．
21．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查了作图 轴对称变换，轴对称 最短路径问题，三角形的面积，勾股定理等知识点，解决本题的关键是掌握轴对称的性质准确作出点P．
（1）根据轴对称的性质即可作出；
（2）根据网格即可求的面积；
（3）连接交直线于点P，此时的值最小．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：的面积为．
（3）解：连接，交直线于点，连接，
此时，为最小值．
由勾股定理得，，
的最小值为．
故答案为：．
22．(1)A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元
(2)最多能购买100件A种湘绣作品
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用．
（1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元，根据“购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可解题；
（2）设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件，总费用单价数量，结合总费用不超过50000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的值，再取其中的最大整数值即可得出该校最大可以购买湘绣的数量．
【详解】（1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元．
根据题意，得
，
解得
答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元．
（2）设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件．
根据题意，得，
解得．
答：最多能购买100件A种湘绣作品．
23．(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】（1）利用即可证明；
（2）根据等腰直角三角形的性质求出，则，结合全等三角形的性质及角的和差求解即可；
（3）过点作于点，根据三角形面积求出，再根据角平分线的判定定理即可得证．
【详解】（1）证明：，
，
在和中，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
，
；
（3）证明：如图，过点作于点，
，，
，
，
，
，
，
．，
平分．
24．(1)；
(2)①的度数为或；②的面积为或．
【分析】（1）由，得到，根据，求得，于是得到；
（2）①②分三种情况：根据点D不能与B点重合，于是得到不能成立；当为腰，即时；当为腰，即时，分别讨论并求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵点D不能与B点重合，
∴不能成立，
当为腰时，即，如图：
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分，
∵，，
∴，，
∴．
∴；
当为腰，过点D作，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
在和中，
∴
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
综上所述，当是等腰三角形时，
①∠BAD的度数为或；
②△ADE的面积为或．
25【解】（1）解：①由题意得，
解得；
②由题意得，
化简得
则整数解为1，2，故，
解得；
（2）解：由得，
化简得，
∵m、n为任意数，
∴不一定等于，
∴，
故a、b应满足的关系为．
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