2025年浙江省杭州市余杭区信达外国语学校中考数学三模试卷(含部分答案)

2025年浙江省杭州市余杭区信达外国语学校中考数学三模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，无理数是（　　）
A. -2 B. 0 C. D.
2.下列几何体由5个相同的小正方体搭成，其左视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.某校30个班级在学校“书香班级”的创建活动中，以班级为单位进行捐书，根据班级的捐书量制作下表：
数量/册 160 175 183 190 198 203 212 225
班级数 2 4 7 5 6 3 2 1
这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A. 7，5.5 B. 7，5 C. 183，190 D. 183，194
4.如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.下列运算正确的是（　　）
A. （-a3）2=-a6 B. a2 a3=a6 C. （a+b）2=a2+b2 D. 3a2-2a2=a2
6.某商场在五一期间推出促销活动，活动期间内，凡是购物即可参与抽奖.不透明的盒子里装有12张质地、大小完全相同的纸片，其中2张纸片写有奖品为“扫地机器人一台”，4张纸片写有奖品为“餐具一套”，6张纸片写有奖品为“纸巾一袋”.从盒中任意摸出1张纸片，摸出奖品为“扫地机器人一台”的概率是（　　）
A. B. C. D.
7.A，B，C，D四点在⊙O上的位置如图所示，∠OAB=10°，∠ABD=20°，则∠C的度数为（　　）
A. 130°
B. 120°
C. 110°
D. 100°
8.晚托期间，八（1）班学生积极参与文体活动.起初，篮球组的报名人数比羽毛球组报名人数的还多4人；后来，羽毛球组有8人改报了篮球组，此时，篮球组的报名人数是羽毛球组报名人数的2倍.设起初报名篮球组的人数为x,报名羽毛球组的人数为y,则下面所列方程组正确的是（　　）
A. B.
C. D.
9.二次函数y=（x+1）2+（x+2）2与y=（x+a）2+（x+b）2的图象关于y轴对称，则（a-1）2+（b-1）2的值为（　　）
A. 0 B. 1 C. 10 D. 13
10.在等边△ABC中，D为△ABC内的一点，∠BDC=120°，∠ADB=90°，CD=1，则AD的长为（　　）
A.
B. 2
C.
D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：4x2-4x+1=______．
12.不等式组的解集为______.
13.如图，点F在正五边形的边ED上运动.若∠ABF=x°，写出一个符合条件的x的值：______.
14.如图，在 ABCD中，AB∥x轴，点A（1，2），B（7，2），D（0，1），反比例函数的图象在第一象限内经过点C，且与AB交于点E.则点E的横坐标为______.
15.定义：A（x,y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y,则把点A叫做“平衡点”，例如：M（1，1），N（-2，-2）都是“平衡点”.当-1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的最小值为______.
16.如图，在菱形ABCD中，分别过点A，C作AE∥CF，过点B，D作BG∥DH，交点分别为E，F，G，H.若G为AE的中点，∠AEH=∠ABC=60°，则四边形GEHF与四边形ABCD的面积之比为______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
解分式方程：.
19.(本小题8分)
司南是我国古代辨别方向用的一种仪器.其早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖.如图1，司南中心为一圆形，圆心为点O，直径为20.根据八个方位将圆形八等分（图2中点A-H），过点E作⊙O的切线，与AG的延长线交于点M，连接EG.
（1）求∠AEG的值.
（2）求线段MG的长.
20.(本小题8分)
某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手的得分数据整理成下列统计图.根据以上信息，解答下列问题.
（1）完成表格：
平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
甲 8.8 ①______ 8和9 0.56
乙 ②______ 9 9 0.96
丙 8.8 8 ③______ 0.96
（2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适？请说明理由.
21.(本小题8分)
如图1，AC=2AB=4.以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N.分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点E.作射线AE.过点C作CD∥AB，交AE于点D.
（1）求CD的长；
（2）如图2，连接BD.分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q.作直线PQ，交AB的延长线于点F.连接CF，交BD于点G.当∠BAC=60°时，求的值.
22.(本小题10分)
目前，无人机航拍越来越多的应用于各种领域.现对甲、乙两台无人机同时开始操作，甲无人机先匀速垂直上升a分钟后悬停在空中航拍，悬停5分钟后继续以原来的速度匀速垂直上升，到第8分钟时悬停在距地面150米处.乙无人机匀速垂直上升8分钟后停留在b米的高度，且第3分钟时和甲同在距地面60米处的位置.两台无人机的上升高度y（米）与时间x（分钟）的函数关系式如图所示.
（1）求b的值.
（2）求a的值及甲无人机上升时的速度.
（3）求乙无人机在甲无人机上方15米处时，x的值.
23.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2mx+m2与y轴交于点A，过点A作直线l垂直于y轴.
（1）求抛物线的对称轴.（用含m的式子表示）
（2）将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，形成图形G.M（x1，y1），N（x2，y2）为图形G上的两点.
①当m=0时，若x1＜x2，判断y1与y2的大小关系，并说明理由.
②若对于x1=1，x2=2，都有y1＞y2，直接写出m的取值范围.
24.(本小题12分)
如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC，AC=AD，E为AD的中点，连接BE，交AC于点F.
（1）求证：∠CAD=2∠ACB.
（2）如图2，若AD=CD，求的值.
（3）如图3，若BE⊥AC，求tan∠ACB.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】（2x-1）2
12.【答案】-1≤x＜3
13.【答案】60
14.【答案】3
15.【答案】-3
16.【答案】
17.【答案】-1．
18.【答案】无解．
19.【答案】45°；
线段MG的长为10．
20.【答案】9，8.8，8；
选甲更合适．理由见解答．
21.【答案】解：（1）由作图可知：AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
∵CD∥AB，
∴∠ADC=∠BAD．
∴∠ADC=∠CAD．
∴CA=CD．
∵AC=4，
∴CD=4．
（2）由作图可知：PQ垂直平分AC，
∴FA=FC．
∵∠BAC=60°，
∴△ACF为等边三角形．
∴AF=AC=4．
∵AC=2AB，
∴AB=2．
∴BF=AF-AB=4-2=2．
由（1）知，CD=4，CD∥AB，
∴∠BFG=∠DCG，∠FBG=∠CDG．
∴△BFG∽△DCG．
∴．
22.【答案】160；
50米/分钟，1.2；
3.75或．
23.【答案】对称轴为直线x=m；
①y1＞y2；
②m．
24.【答案】见解析；
；
．
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