2024-2025学年广东省揭阳市普宁市培青中学七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年广东省揭阳市普宁市培青中学七年级（下）期末数学试卷(含部分答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 119.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-24 10:32:16 | ||
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文档简介
2024-2025学年广东省揭阳市普宁市培青中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各图中，∠1与∠2属于对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
2.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源.通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（ ）
A. 2a3+3a3=5a6 B. （-m6）÷（-m）3=m2
C. （-2xy4）3=-6xy12 D. -102×（-10）4=-106
4.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为（ ）
A. 0.34×10-9 B. 3.4×10-11 C. 3.4×10-10 D. 34×10-11
5.下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上
B. 投掷飞镖一次，命中靶心
C. 从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球
D. 玩“石头，剪刀，布”，对方出“剪刀”
6.下列命题正确的是（ ）
A. 两个三角形有两边及一角对应相等，则这两个三角形全等
B. 如果|a|=|b|，那么a=b
C. 任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次
D. “经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”是随机事件
7.下列式子中，能用平方差公式运算的是（ ）
A. （-x+y）（y-x） B. （x+y）（-x-y）
C. （-y+x）（x+y） D. （x-y）（-x+y）
8.为测量校园内的旗杆AC的高度，嘉嘉设计的方案是：如图，在距旗杆底端A水平距离为1.5m的B处，使用测角仪测得∠ABC=75°，由于75°角不方便计算，淇淇提出了一种解决问题的方案：在AB的延长线上取一点M，将一根木棒MN竖直立在地面上的点M处，MN=1.5m,此时测得∠NBM=15°，故淇淇得出结论△ABC≌△MNB，进而推得BM=AC，则下列选项中淇淇证明全等用到的依据可能是（ ）
A. SAS B. AAS C. HL D. SSS
9.在实验课上，小亮在用同一块木板测得小车从不同高度下滑时，支撑物的高度（h）与小车下滑的时间（t）的关系如表：
支撑物的高度h1（cm）. 10 20 30k 40 50 …
小车下滑的时间t（s） 4.25 4.01 3.81 3.66 3.56 …
以下结论错误的是（ ）
A. 当h=40cm时，t约为3.66秒
B. 估计当h=80cm时，t一定小于3.56秒
C. 支撑物的高度h越大，小车下滑的时间t越小
D. 高度每增加了10cm,时间就会减少0.24秒
10.观察下列等式：
（x-1）（x+1）=x2-1；
（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
……
根据以上规律计算42025+42024+42023+…+43+42+4的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有______个．
12.一个三角形的三边长分别为4，7，x,那么x的取值范围是______.
13.若x2-（m-4）x+25是完全平方式，则m的值为______.
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=58°，点D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE折叠得△FDE，且满足EF∥AB，则∠1= ______.
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，在∠BAC内两弧交于点O；③作射线AO，交BC于点D.若CD的长为3，AB=8，则△ABD的面积为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
先化简，再求值：（a+3b）（a-3b）+（a+3b）2-4a（a+b），其中a=1，.
18.(本小题7分)
如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD=AB.（要求尺规作图并保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题9分)
某中学为了培养学生课外阅读的好习惯，举办了“我爱阅读”活动.学校提供四类书籍供学生阅读，A：文学，B：科技，C：数理，D：历史.为了解该校九年级学生在校期间的阅读情况，随机抽取了九年级若干学生进行调查（每名学生仅选择一类书），并进行了统计和整理，绘制如图所示的不完整统计图根据图表信息回答以下问题：
（1）参与调查的学生共有______人，补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“D：历史类”对应的圆心角的度数是______；
（3）若九年级学生共有1200人，请估计九年级选择科技书的学生人数；
（4）已知选择B类的学生中恰好有2名女生、4名男生，现从中抽取2名学生参加学校科学实验比赛，请用列表法或画树状图的方法，求所选取的两名学生恰好是一男一女的概率.
20.(本小题9分)
如图，已知 AB∥CD，∠E=90°，那么∠B+∠D等于多少度？为什么？
解：过点E作EF∥AB，
得∠B+∠BEF=180°，（______）
因为AB∥CD，（已知）
EF∥AB，（所作）
所以EF∥CD，（______）
得______，（两直线平行，同旁内角互补）
所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=______°，（等式性质）
即∠B+∠BED+∠D=______，
因为∠BED=90°，（已知）
所以∠B+∠D=______°.（等式性质）
21.(本小题9分)
甲、乙两人相约一同登山，甲、乙两人距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）图中t= ______min.
（2）若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，
①则甲登山的上升速度是______m/min；
②请求出甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式；
③当甲、乙两人距地面高度差为50m时，请直接写出满足条件的x值.
22.(本小题13分)
如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点P在直线AB，CD之间，连接PE，PF，EF，∠PFE=50°，直线l与直线AB，CD分别交于点M，N，∠MNC=α（0°＜α＜90°），EO是∠MEF的平分线，交直线CD于点O．
（1）求证：∠AEP+∠PFC=∠EPF；
（2）若PF∥MN，OE∥MN时，求α；
（3）将直线l向左平移，并保持PF∥MN，在平移的过程中（除点M与点E重合时），求∠EOF的度数（用含α的式子表示）．
23.(本小题14分)
已知，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD.
（1）为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即如图1，当∠B=∠ADC=90°时.
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG.
请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路.
小明的解题思路：先证明△ABE≌______；再证明了△AEF≌______，即可得出BE，EF，FD之间的数量关系为______.
（2）请你借鉴小王的方法探究图2，当∠B+∠ADC=180°时，上述结论是否依然成立，如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由.
（3）如图3，若E、F分别是边BC、CD延长线上的点，其他已知条件不变，此时线段EF、BE、FD之间的数量关系为______.（不用证明）
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】5
12.【答案】3＜x＜11
13.【答案】-6或14
14.【答案】74°
15.【答案】12
16.【答案】解：
=4+4×1-8+1
=4+4-8+1
=1．
17.【答案】解：原式=a2-9b2+a2+9b2+6ab-4a2-4ab
=2ab-2a2，
当时，
原式=．
18.【答案】图形和证明过程见解答．
19.【答案】60，图见解析；
144°；
120人；
．
20.【答案】两直线平行同旁内角互补 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ∠ D+∠DEF=180° 360 360° 270
21.【答案】2 10
22.【答案】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴∠AEP+∠PEF+∠PFE+∠PFC=180°，
∵∠PEF+∠PFE+∠EPF=180°，
∴∠AEP+∠PFC=∠EPF．
（2）∵PF∥EO，
∴∠FEO=∠PFE=50°，
∵EO是∠MEF的平分线，
∴∠MEO=∠FEO=50°，
∵AB∥CD，
∴∠EOF=∠MEO=50°，
∵OE∥MN，
∴∠MNC=∠EOF=50°，
∴α=50°．
（3）∵PF∥MN，
∴∠PFC=∠MNC=α，
∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠CFE=α+50°，
∵EO是∠MEF的平分线，
∴∠BEO=∠BEF=+25°，
∵AB∥CD，
∴∠EOF=∠BEO=+25°．
23.【答案】△ADG，△AEG，EF=BE+FD；
上述结论依然成立．证明见解析；
EF=BE-FD．
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各图中，∠1与∠2属于对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
2.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源.通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（ ）
A. 2a3+3a3=5a6 B. （-m6）÷（-m）3=m2
C. （-2xy4）3=-6xy12 D. -102×（-10）4=-106
4.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为（ ）
A. 0.34×10-9 B. 3.4×10-11 C. 3.4×10-10 D. 34×10-11
5.下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上
B. 投掷飞镖一次，命中靶心
C. 从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球
D. 玩“石头，剪刀，布”，对方出“剪刀”
6.下列命题正确的是（ ）
A. 两个三角形有两边及一角对应相等，则这两个三角形全等
B. 如果|a|=|b|，那么a=b
C. 任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次
D. “经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”是随机事件
7.下列式子中，能用平方差公式运算的是（ ）
A. （-x+y）（y-x） B. （x+y）（-x-y）
C. （-y+x）（x+y） D. （x-y）（-x+y）
8.为测量校园内的旗杆AC的高度，嘉嘉设计的方案是：如图，在距旗杆底端A水平距离为1.5m的B处，使用测角仪测得∠ABC=75°，由于75°角不方便计算，淇淇提出了一种解决问题的方案：在AB的延长线上取一点M，将一根木棒MN竖直立在地面上的点M处，MN=1.5m,此时测得∠NBM=15°，故淇淇得出结论△ABC≌△MNB，进而推得BM=AC，则下列选项中淇淇证明全等用到的依据可能是（ ）
A. SAS B. AAS C. HL D. SSS
9.在实验课上，小亮在用同一块木板测得小车从不同高度下滑时，支撑物的高度（h）与小车下滑的时间（t）的关系如表：
支撑物的高度h1（cm）. 10 20 30k 40 50 …
小车下滑的时间t（s） 4.25 4.01 3.81 3.66 3.56 …
以下结论错误的是（ ）
A. 当h=40cm时，t约为3.66秒
B. 估计当h=80cm时，t一定小于3.56秒
C. 支撑物的高度h越大，小车下滑的时间t越小
D. 高度每增加了10cm,时间就会减少0.24秒
10.观察下列等式：
（x-1）（x+1）=x2-1；
（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
……
根据以上规律计算42025+42024+42023+…+43+42+4的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有______个．
12.一个三角形的三边长分别为4，7，x,那么x的取值范围是______.
13.若x2-（m-4）x+25是完全平方式，则m的值为______.
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=58°，点D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE折叠得△FDE，且满足EF∥AB，则∠1= ______.
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，在∠BAC内两弧交于点O；③作射线AO，交BC于点D.若CD的长为3，AB=8，则△ABD的面积为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
先化简，再求值：（a+3b）（a-3b）+（a+3b）2-4a（a+b），其中a=1，.
18.(本小题7分)
如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD=AB.（要求尺规作图并保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题9分)
某中学为了培养学生课外阅读的好习惯，举办了“我爱阅读”活动.学校提供四类书籍供学生阅读，A：文学，B：科技，C：数理，D：历史.为了解该校九年级学生在校期间的阅读情况，随机抽取了九年级若干学生进行调查（每名学生仅选择一类书），并进行了统计和整理，绘制如图所示的不完整统计图根据图表信息回答以下问题：
（1）参与调查的学生共有______人，补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“D：历史类”对应的圆心角的度数是______；
（3）若九年级学生共有1200人，请估计九年级选择科技书的学生人数；
（4）已知选择B类的学生中恰好有2名女生、4名男生，现从中抽取2名学生参加学校科学实验比赛，请用列表法或画树状图的方法，求所选取的两名学生恰好是一男一女的概率.
20.(本小题9分)
如图，已知 AB∥CD，∠E=90°，那么∠B+∠D等于多少度？为什么？
解：过点E作EF∥AB，
得∠B+∠BEF=180°，（______）
因为AB∥CD，（已知）
EF∥AB，（所作）
所以EF∥CD，（______）
得______，（两直线平行，同旁内角互补）
所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=______°，（等式性质）
即∠B+∠BED+∠D=______，
因为∠BED=90°，（已知）
所以∠B+∠D=______°.（等式性质）
21.(本小题9分)
甲、乙两人相约一同登山，甲、乙两人距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）图中t= ______min.
（2）若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，
①则甲登山的上升速度是______m/min；
②请求出甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式；
③当甲、乙两人距地面高度差为50m时，请直接写出满足条件的x值.
22.(本小题13分)
如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点P在直线AB，CD之间，连接PE，PF，EF，∠PFE=50°，直线l与直线AB，CD分别交于点M，N，∠MNC=α（0°＜α＜90°），EO是∠MEF的平分线，交直线CD于点O．
（1）求证：∠AEP+∠PFC=∠EPF；
（2）若PF∥MN，OE∥MN时，求α；
（3）将直线l向左平移，并保持PF∥MN，在平移的过程中（除点M与点E重合时），求∠EOF的度数（用含α的式子表示）．
23.(本小题14分)
已知，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD.
（1）为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即如图1，当∠B=∠ADC=90°时.
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG.
请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路.
小明的解题思路：先证明△ABE≌______；再证明了△AEF≌______，即可得出BE，EF，FD之间的数量关系为______.
（2）请你借鉴小王的方法探究图2，当∠B+∠ADC=180°时，上述结论是否依然成立，如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由.
（3）如图3，若E、F分别是边BC、CD延长线上的点，其他已知条件不变，此时线段EF、BE、FD之间的数量关系为______.（不用证明）
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】5
12.【答案】3＜x＜11
13.【答案】-6或14
14.【答案】74°
15.【答案】12
16.【答案】解：
=4+4×1-8+1
=4+4-8+1
=1．
17.【答案】解：原式=a2-9b2+a2+9b2+6ab-4a2-4ab
=2ab-2a2，
当时，
原式=．
18.【答案】图形和证明过程见解答．
19.【答案】60，图见解析；
144°；
120人；
．
20.【答案】两直线平行同旁内角互补 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ∠ D+∠DEF=180° 360 360° 270
21.【答案】2 10
22.【答案】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴∠AEP+∠PEF+∠PFE+∠PFC=180°，
∵∠PEF+∠PFE+∠EPF=180°，
∴∠AEP+∠PFC=∠EPF．
（2）∵PF∥EO，
∴∠FEO=∠PFE=50°，
∵EO是∠MEF的平分线，
∴∠MEO=∠FEO=50°，
∵AB∥CD，
∴∠EOF=∠MEO=50°，
∵OE∥MN，
∴∠MNC=∠EOF=50°，
∴α=50°．
（3）∵PF∥MN，
∴∠PFC=∠MNC=α，
∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠CFE=α+50°，
∵EO是∠MEF的平分线，
∴∠BEO=∠BEF=+25°，
∵AB∥CD，
∴∠EOF=∠BEO=+25°．
23.【答案】△ADG，△AEG，EF=BE+FD；
上述结论依然成立．证明见解析；
EF=BE-FD．
第1页，共1页
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